2023年四川省资阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案).docx

2023年四川省资阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6B.C.12D.2.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能3.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19 B.20 C.21 D.224.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于y=x直线对称6.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c7.A.7.5B.C.68.展开式中的常数项是（）A.-20 B.-15 C.20 D.159.A.2 B.1 C.1/210.下列函数是奇函数的是A.y=x+3B.C.D.二、填空题(10题)11.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.12.Ig2+lg5=_____.13.1+3+5+…+（2n-b）=_____.14.15.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.16.10lg2 = 。

17.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.18.19.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.20.三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、简答题(10题)26.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。

1）求拋物线的方程及焦点下的坐标2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值27.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程28.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值29.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.30.化简31.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b， v=2a-b且μ//v；求实数x32.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°1）求证：BC丄平面PAC2）求点B到平面PCD的距离33.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程34.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程35.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积五、解答题(10题)36.解不等式4<|1-3x|<737.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.38.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

39.40.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.41.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.42.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.43.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.44.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.45.六、单选题(0题)46.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.1参考答案1.A2.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

3.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.4.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.5.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称6.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a7.B8.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为9.B10.C11.12.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.13.n2，14.-5或315.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=016.lg102410lg2=lg102417.x+y-2=018.π/219.45°，由题可知，因此B=45°。

20.(3,-4)21.22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0∵直线l过点(3,2)∴6-2 + c = 0即 c = -4∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) ∵当x=0时，y= -4∴直线l在y轴上的截距为-423.24.25.26.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴27.28.29.30.sinα31.∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得32.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA= PD=PC=233.x-7y+19=0或7x+y-17=034.35.36.37.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.38.39.40.41.42.∴PD//平面ACE.43.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范围是[1，2).44.45.46.C。