理论力学第六章弯曲应力.ppt

§6-1 概述概述§6-2 剪力和弯矩剪力和弯矩§6-3 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图§6-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系§6-5 平面刚架与曲梁内力平面刚架与曲梁内力 第六章第六章 弯曲内力弯曲内力2021/8/61§6-1 概述概述一、弯曲变形的概念一、弯曲变形的概念2021/8/62受力特点受力特点————作用于杆件上的作用于杆件上的外力外力都都垂直垂直于杆的于杆的轴线轴线变形特点变形特点————杆轴线由杆轴线由直线直线变为一条平面的变为一条平面的曲线曲线 主要产生弯曲变形的杆主要产生弯曲变形的杆--- --- 梁梁2021/8/63起重机大梁起重机大梁1弯曲实例弯曲实例2021/8/64镗刀杆镗刀杆2021/8/65车削工件车削工件2021/8/66火车轮轴火车轮轴2021/8/67楼房的横梁：楼房的横梁：阳台的挑梁：阳台的挑梁：2021/8/68对对称称弯弯曲曲：：若若梁梁上上所所有有外外力力都都作作用用在在纵纵向向对对称称面面内内，，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。

梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲非非对对称称弯弯曲曲：：若若梁梁不不具具有有纵纵向向对对称称面面，，或或梁梁有有纵纵向向对称面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲对称面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时，梁的挠对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲2021/8/69受力特点受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）弯曲中心）变形特点变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线纵向对称面纵向对称面MF1F2q平面弯曲平面弯曲2021/8/610平面弯曲平面弯曲•具有纵向对称面具有纵向对称面•外力都作用在此面内外力都作用在此面内•弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线2021/8/611常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面2021/8/612受弯构件的简化受弯构件的简化梁的梁的计算简图计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。

梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上 吊车大梁简化实例吊车大梁简化实例FF2021/8/613火车的轮轴：火车的轮轴：FFFF2021/8/6142021/8/615吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷2021/8/616非均匀分布载荷非均匀分布载荷2021/8/617梁支座类型与支座反力梁支座类型与支座反力a)滑滑(活活)动铰支座动铰支座b)固定铰支座固定铰支座c)固定端固定端2021/8/6182021/8/619 二、载荷的简化二、载荷的简化(a)集中荷载集中荷载F1集中力集中力M集中力偶集中力偶(b)分布荷载分布荷载q(x)任意分布荷载任意分布荷载q均布荷载均布荷载2021/8/6202021/8/621静定梁与超静定梁静定梁与超静定梁静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁超静定梁超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力2021/8/622悬臂梁简支梁外伸梁静定梁的基本形式静定梁的基本形式2021/8/623 在竖直荷载作用下，图a，b，c所示梁的约束力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出，称为静定梁。

超静定梁超静定梁 图d，e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定，称为超静定梁2021/8/624一、弯曲内力的确定（截面法）：一、弯曲内力的确定（截面法）：[例例]已知：如图，已知：如图，F，，a，，l 求：距求：距A端端 x 处截面上内力处截面上内力FAYFAXFBYFABFalAB解：解：①①求外力（支座反力）求外力（支座反力）FAX =0 以后可省略不求以后可省略不求§6-2 §6-2 剪力与弯矩剪力与弯矩2021/8/625ABFFAYFAXFBYmmx②②求内力求内力FsMMFs∴∴ 弯曲构件内力：弯曲构件内力：－－剪力，剪力，－弯矩FAYACFBYFC研究对象：研究对象：m - m 截面的左段：截面的左段：若研究对象取若研究对象取m - m 截面的右段：截面的右段：2021/8/626ABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1. 弯矩：弯矩：M 构件受弯时，横截面上构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）AFAYCFBYFC2. 剪力：剪力： Fs 构件受弯时，横截面上存在平构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。

行于截面的内力（剪力）2021/8/627 梁的横截面上位于横截面内的内力FS是与横截面左右两侧的两段梁在与梁轴相垂直方向的错动(剪切)相对应，故称为剪力；梁的横截面上作用在纵向平面内的内力偶矩是与梁的弯曲相对应，故称为弯矩2021/8/6282、剪力、弯矩符号规定、剪力、弯矩符号规定为使无论取横截面左边或右边为分离体，求得同一横截面上的剪力和弯矩其正负号相同，剪力和弯矩的正负号要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定，如图2021/8/629FSdxmmFS+1.1.1.1.剪力符号剪力符号剪力符号剪力符号 使使使使d dx x 微段有左端向上而右端向下的相对微段有左端向上而右端向下的相对微段有左端向上而右端向下的相对微段有左端向上而右端向下的相对错动时错动时错动时错动时, ,横截面横截面横截面横截面mm- -mm上的剪力为正上的剪力为正上的剪力为正上的剪力为正. .或使或使或使或使d dx x微段微段微段微段有顺时针转动趋势的剪力为正有顺时针转动趋势的剪力为正有顺时针转动趋势的剪力为正有顺时针转动趋势的剪力为正. . 使使使使d dx x微段有左端向下而右端向上的相对微段有左端向下而右端向上的相对微段有左端向下而右端向上的相对微段有左端向下而右端向上的相对错动时错动时错动时错动时, , , ,横截面横截面横截面横截面mm- -mm上的剪力为负上的剪力为负上的剪力为负上的剪力为负. . . .或使或使或使或使d dx x微段微段微段微段有逆时针转动趋势的剪力为负有逆时针转动趋势的剪力为负有逆时针转动趋势的剪力为负有逆时针转动趋势的剪力为负. . . .dxmmFSFS-2021/8/630 当当当当d dx x 微段的弯曲下凸（即该段的下半部微段的弯曲下凸（即该段的下半部微段的弯曲下凸（即该段的下半部微段的弯曲下凸（即该段的下半部受拉受拉受拉受拉 ）时）时）时）时, ,横截面横截面横截面横截面mm- -mm上的弯矩为正上的弯矩为正上的弯矩为正上的弯矩为正；；2.2.2.2.弯矩符号弯矩符号弯矩符号弯矩符号 mm+（受拉）（受拉）（受拉）（受拉）MM 当当当当d dx x 微段的弯曲上凸（即该段的下半微段的弯曲上凸（即该段的下半微段的弯曲上凸（即该段的下半微段的弯曲上凸（即该段的下半部受压）时部受压）时部受压）时部受压）时, ,横截面横截面横截面横截面mm- -mm上的弯矩为负上的弯矩为负上的弯矩为负上的弯矩为负. .mm（受压）（受压）MM-2021/8/6312021/8/632[ [例例]：：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。

qLFs1AM1图（b）x1（（2 2））截面法求内力截面法求内力 1--1截面处截取的分离体 如图（b）示 解解（（1）确定支座反力（可省略））确定支座反力（可省略）图（a）Lab11222021/8/6332--2截面处截取的分离体如图（截面处截取的分离体如图（c））图（a）qLab1122qLFs2BM2x2图（c）2021/8/634从上面例题的计算过程，可以总结出如下规律： (1) 横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力的代数和 左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向下的外力将引起正值的剪力；反之，则引起负值的剪力•“ “左上右下左上右下左上右下左上右下” ”为正为正为正为正•（左右段上的外力）（左右段上的外力）（左右段上的外力）（左右段上的外力）2021/8/635 (2) 横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力对该截面形心的力矩之代数和 “左顺右逆左顺右逆左顺右逆左顺右逆” ”为正（左右段上的外力）为正（左右段上的外力）为正（左右段上的外力）为正（左右段上的外力）•截面左侧梁上的外力对该截面形心的矩为顺时针转向(或右侧梁上的外力对该截面形心的矩为逆时针转向)为正，反之为负。

2021/8/636剪力值剪力值=截面左侧（或右侧）所有外力的代数和截面左侧（或右侧）所有外力的代数和弯矩值弯矩值=截面左侧（或右侧）所有外力对该截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩代数和截面形心的力矩代数和左上右下为正左上右下为正左顺右逆为正左顺右逆为正•掌握这个规律后，可以根据截面左侧（或右侧）掌握这个规律后，可以根据截面左侧（或右侧）•梁上外力，来直接求出梁上外力，来直接求出指定截面指定截面上的剪力与弯矩上的剪力与弯矩2021/8/637如图所示的简支梁，试求如图所示的简支梁，试求1 1－－1 1及及C左右截面上的内力左右截面上的内力解：解：1.1.求支座反力求支座反力得得2.2.求截面求截面1 1－－1 1上的内力上的内力2021/8/638同理同理, ,对于对于C C左左截面：截面：对于对于C C右右截面：截面：负号表示假设方向与实际方向相反负号表示假设方向与实际方向相反2021/8/639求下图所示简支梁求下图所示简支梁1-1与与2-2截面的剪力和弯矩截面的剪力和弯矩2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力2021/8/6402、计算、计算1-1截面的内力截面的内力3、计算、计算2-2截面的内力截面的内力FBq=12kN/mF=8kNFA2021/8/641 建议：求截面建议：求截面F FS S和和M M时，均按规定正向假设，这时，均按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。

对于弯矩的剪力，如为负号则表明为负的剪力对于弯矩正负号也作同样判断正负号也作同样判断2021/8/642 控制截面：控制截面：不能用一不能用一个函数表达的要分段，分个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力集中力偶作用点、分布力的起点、终点的起点、终点剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式矩随截面位置变化的函数式LqAB( (- -) )• §6-3 剪力方程和弯矩剪力方程和弯矩方程方程 剪力图和弯矩剪力图和弯矩图图2021/8/643弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在 x x 轴下侧（受拉侧）轴下侧（受拉侧）轴下侧（受拉侧）轴下侧（受拉侧）, ,负值画在负值画在负值画在负值画在x x 轴上侧轴上侧轴上侧轴上侧剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图为正值画在剪力图为正值画在剪力图为正值画在剪力图为正值画在 x x 轴上侧轴上侧轴上侧轴上侧, ,负值画在负值画在负值画在负值画在x x 轴下侧轴下侧轴下侧轴下侧 以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标x x表示横截面的位置表示横截面的位置表示横截面的位置表示横截面的位置, ,以纵坐标表示相以纵坐标表示相以纵坐标表示相以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩. .这种图线分别为剪力图和弯矩图这种图线分别为剪力图和弯矩图这种图线分别为剪力图和弯矩图这种图线分别为剪力图和弯矩图xFS(x)FS 图的坐标系图的坐标系OM 图的坐标系图的坐标系xOM(x) 显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图剪力图剪力图剪力图和和和和弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图。

符号可以不表示符号可以不表示符号可以不表示符号可以不表示2021/8/644例例6.3 6.3 图示简支梁受集度为图示简支梁受集度为q的均布荷载作用试作梁的剪力的均布荷载作用试作梁的剪力图和弯矩图图和弯矩图解：解：1 1、求支反力、求支反力2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程xFByFAyFAM(x)FS(x)xAqBlAq2021/8/645ql 2FS ql28l/2M 3 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图BlAq由剪力图与弯矩图可知，在靠近、支座的横截面上剪力的绝对值最大，在梁的中央截面上，剪力为0，弯矩最大2021/8/646例例6.4 图示简支梁受集中荷载图示简支梁受集中荷载F作用试作梁的剪力作用试作梁的剪力图和弯矩图图和弯矩图解：解：1、求支反力求支反力2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程由于集中力作用，两端方程不一样，需分两段列出由于集中力作用，两端方程不一样，需分两段列出BFByFAyxlAF abC2021/8/647AC段段CB段段FAyxAM(x)FS(x)FByBFS(x)M(x)BFByFAyxlAF abC2021/8/6483 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图FS FblxFalMxFablBFByFAyxlAF abC2021/8/649FS FblxFalMxFabl* 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有尖角转折xlAF abC2021/8/650讨论 由剪力图可见，在梁上 的集中力(包括集中荷载和约 束力)作用处剪力图有突变， 这是由于集中力实际上是将 作用在梁上很短长度x范围内的分布力加以简化所致。

若将分布力看作在x范围内是均匀的(图a),则剪力图在x范围内是连续变化的斜直线(图b)从而也就可知，要问集中力作用处梁的横截面上的剪力值是没有意义的2021/8/651例例 图示简支梁在图示简支梁在C点受矩为点受矩为Me 的集中力偶作用试的集中力偶作用试作梁的剪力图和弯矩图作梁的剪力图和弯矩图解解: : 1、求支反力、求支反力Me FA FBBlACab2021/8/6522、、 列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：剪力方程无需分段：弯矩方程弯矩方程——两段：两段：AC段：段：CB段：段：FA FBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab2021/8/6533、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图b>a时时发生在发生在C截面右侧截面右侧FslxMe lMxMealMeb* 集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小BlACab2021/8/654解解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABC D1m1m2mx1x3x2FAYFBY[ [例例] ] 画出梁的内力图2021/8/6553、根据方程画内力图1kN/m2kNABC DFAYFBYxFs(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)2021/8/656§6-4 §6-4 剪力、弯矩与荷载集度之间的关系剪力、弯矩与荷载集度之间的关系一、 剪力、弯矩与分布荷载间的微分关系1 1、支反力：、支反力：LqFAyFBy2 2、内力方程、内力方程3 3、讨论如下、讨论如下x2021/8/657对dx 段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+dFs (x)Fs(x)M(x)dxAy 剪力图上某点处的切线剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大斜率等于该点处荷载集度的大小。

小 2021/8/658q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)M(x)dxAy 弯矩图上某点处的切弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的线斜率等于该点处剪力的大小Fs(x)+dFs (x)q、、Fs和和M三者三者的微分关系的微分关系2021/8/659二、微分关系的应用二、微分关系的应用------作作Fs 图和图和 M 图（用于定形）图（用于定形）2 2、分布力、分布力q(x) = = 常数时常数时1 1、分布力、分布力q(x)=0)=0时时 （无分布载荷）（无分布载荷）Fs 图：图：M图：图： ——剪力图为一条剪力图为一条水平线水平线；； 弯矩图为一条弯矩图为一条斜直线斜直线——剪力图为一条剪力图为一条斜直线斜直线；； 弯矩图为一条弯矩图为一条二次曲线二次曲线2021/8/660（（1 1）当分布力的方向向上时）当分布力的方向向上时 ————剪力图为剪力图为斜向上斜向上的斜直线；的斜直线； 弯矩图为弯矩图为上凸上凸的二次曲线。

的二次曲线2 2）当分布力的方向向下时）当分布力的方向向下时Fs图：图：M图：图：M(x)——剪力图为剪力图为斜向下斜向下的斜直线；的斜直线； 弯矩图为弯矩图为下凸下凸的二次曲线的二次曲线Fs图：图：M图：图：M(x)2021/8/661利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值定值 梁上任意两截面的剪力差梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围等于两截面间载荷图所包围的面积的面积 梁上任意两截面的弯矩差梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围等于两截面间剪力图所包围的面积的面积积分关系积分关系: :2021/8/662剪力、弯矩与外力间的关系剪力、弯矩与外力间的关系外外力力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS图图特特征征M图图特特征征CFCm水平直线xFSFS>0FS<0x斜直线增函数xx降函数xCFs1Fs2Fs1–Fs2=F自左向右突变xFsC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM凸xM凹自左向右折角 自左向右突变xM折向与F反向MxM1M2FSFSFSFS2021/8/663集中力作用处集中力偶作用处 若某截面的剪力FS(x)=0，根据 ，该截面的弯矩为极值。

2021/8/664重要特点：重要特点：铰支座处如果无集中力偶时，弯矩为铰支座处如果无集中力偶时，弯矩为零零2021/8/665利用以上特征利用以上特征1、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确；、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确；2、可以不建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关、可以不建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图系直接绘制剪力图和弯矩图利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：1．求支座反力；．求支座反力；2．．分段分段,确定剪力图和弯矩图的形状；确定剪力图和弯矩图的形状；3．．计计算算控控制制点点截截面面剪剪力力和和弯弯矩矩值值，，根根据据微微分分关关系系绘剪力图和弯矩图；绘剪力图和弯矩图；（（控制点：控制点：端点、外力变化点和驻点（极值点）等端点、外力变化点和驻点（极值点）等2021/8/666左端点：剪力图有突变，突变值左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小等于集中力的大小右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小qa–xaaqaq解解：1、确定支反力（可省略）、确定支反力（可省略）AB：BC：2、画内力图、画内力图Fym, ,；；q > 0,；；Mqa2(Fs < 0,所以所以M图向负方向斜图向负方向斜(q > 0, 所以所以Fs图向正方向斜图向正方向斜)( 积分关系积分关系FsB=FsA+0)MC= MB+(-1/2qa a)=- -qa2 –1/2 qa2MB= MA+(-qa a)=0-qa2 )2021/8/667解：求支反力解：求支反力左端点A：B点左：B点右：C点左：M 的驻点：C点右：右端点D：Fsxqa/2–qa/2–qa/2+qa2qaABCDxM3qa2/8a2/2qa2/2qa2/2FAYFDYaaa2021/8/668[例例]画组合梁的剪力与弯矩图画组合梁的剪力与弯矩图组合梁组合梁, ,需拆开需拆开, ,以分析梁的受力以分析梁的受力1. 受力分析受力分析2021/8/669特特点点：：铰铰链链传传力力不不传传力力偶偶矩矩，，与与铰铰相相连连的两横截面上的两横截面上, M = 0 , FS 不一定为零不一定为零2. 画画 FS 图图－－水平直线水平直线3. 画画 M 图图－－直线直线MFa/2-Fa/23Fa/22021/8/670图中梁的约束力为正确答案：2021/8/671例例 求图示外伸梁在截面求图示外伸梁在截面1—1、、2—2、、3—3和和4—4横截面上的剪力和弯矩。

横截面上的剪力和弯矩解：支反力为解：支反力为 xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA2021/8/672截面截面1—1截面截面2—2M1FS1F C111FAM2FS2F C222 xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA2021/8/673截面截面3—3截面截面4—4 xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA33C3M3F FS3FAFS4M44C4FB42021/8/674 xAF B11224433Me =3FaFA=3FFB =-2F内力内力1—12—23—34—4FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa2021/8/675左端点：剪力图有突变，突变值左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小等于集中力的大小右端点：弯矩图有突变，突变值右端点：弯矩图有突变，突变值 等于集中力的大小等于集中力的大小qa2qa–xMaaqaqA例绘制图示悬臂梁的剪力弯矩图例绘制图示悬臂梁的剪力弯矩图解解：1、确定支反力左侧段左侧段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线右侧段右侧段：剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为上凹的二次曲线。

2、画内力图FyMFsxFs2021/8/676BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例例 简简支支梁梁受受力力的的大大小小和和方向如图示方向如图示试画出其剪力图和弯矩图试画出其剪力图和弯矩图 解：解：1 1．确定约束力．确定约束力求得求得A、、B 二处的约束力二处的约束力 FAy＝＝0.89 kN , FBy＝＝1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2．确定控制面．确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内侧截面均为控制面即内侧截面均为控制面即A、、C、、D、、E、、F、、B截面截面 E ED DC CF F2021/8/677(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM (kN.m)xO 3 3．建立坐标系．建立坐标系建建立立 F FS S－－x x 和和 M M－－x x 坐坐标标系系 5 5．根据微分关系连图线．根据微分关系连图线4 4．．应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，，并并将将其其标标在在 F FS S－－ x x和和 M M－－x x 坐标系中。

坐标系中0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.89 kN=＝＝1.11 kN2021/8/678 （（+）） （（-））qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa绘制剪力弯矩图绘制剪力弯矩图1 1．确定约束力．确定约束力2 2．．确确定定控控制制面面，，即即A A、、B B、、D D两侧截面两侧截面 3 3．．从从A A截截面面左左测测开开始始画画剪力图 Fs 9qa/4 7qa/4qa2021/8/679（（+）） M （（+）） （（-））qBAD Da4a4aFAyFByqaqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4．．求求出出剪剪力力为为零零的的点点到到A A的距离 B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/2×7qa/4×7a/4 -1/2×7qa/4×7a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段段为为上上凸凸抛抛物物线线且且有有极大值该点的弯矩为极大值该点的弯矩为 1/2×9qa/4×9a/4 1/2×9qa/4×9a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5．．从从A A截截面面左左测测开开始始画画弯弯矩图矩图 81qa2/32qa22021/8/6802021/8/681[例例] 改内力图之错。

a2aaa2ABFsxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/42021/8/682（（-））（（-））（（+））（（+））（（-）） Fs例例题题 试试画画出出图图示示有有中中间间铰铰梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图解：确定约束力解：确定约束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMA A2021/8/683§6—5 平面刚架和曲杆的内力图平面刚架：平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架轴线由同一平面折线组成的刚架 特点：特点：刚架各杆横截面上的内力有：刚架各杆横截面上的内力有：Fs、、M、、FN1、刚架刚架用刚性接头连接的杆系结构用刚性接头连接的杆系结构刚性接头的特点刚性接头的特点：：   约束约束－－限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移   受力受力－－既可传力，也可传递力偶矩既可传力，也可传递力偶矩2021/8/6842、平面刚架内力图规定、平面刚架内力图规定：： 弯矩图弯矩图：画在各杆的受：画在各杆的受拉拉一侧，不注明正、负号。

一侧，不注明正、负号 剪力图及轴力图剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明 正、负号正、负号3、平面曲杆：、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件轴线为一条平面曲线的杆件 4、平面曲杆内力图规定：、平面曲杆内力图规定： 弯矩图弯矩图：：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值 要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受拉拉的一侧 剪力图及轴力图剪力图及轴力图：与平面刚架相同与平面刚架相同2021/8/685内力分析内力分析内力分析内力分析1. 外力分析外力分析2. 建立内力方程建立内力方程BC 段：段：AB 段：段：2021/8/6863. 画内力图画内力图弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受拉一侧弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续2021/8/687曲杆内力曲杆内力曲杆内力曲杆内力M－－使杆微段愈弯的弯矩为正使杆微段愈弯的弯矩为正FS，，FN－－正负符号规定同前正负符号规定同前①① 三内力分量三内力分量②② 符号规定符号规定与弯矩相对应的与弯矩相对应的点，画在横截面点，画在横截面弯曲时受拉一侧弯曲时受拉一侧③③ 画弯矩图画弯矩图轴线轴线平面曲杆：平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。

2021/8/688平面曲杆内力图规定平面曲杆内力图规定： 弯矩图弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值 要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受压压的一侧 剪力图及轴力图剪力图及轴力图：：与平面刚架相同2021/8/689[例例] 已知：如图所示，F及R 试绘制Fs、M、FN 图OFRqmmx解解：建立极坐标，O为极点，OB 极轴，q表示截面m–m的位置ABF1FF22021/8/690ABOM图OO-Fs图FN图2FRFF+——qmmxOFRABF2021/8/691。