梯形中位线定理.ppt

泰光中学初三数学组泰光中学初三数学组一、复习1、什么是三角形的中位线？、什么是三角形的中位线？三角形两边中点的连线三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线2、什么是三角形中位线定理？、什么是三角形中位线定理？三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半边，并且等于第三边的一半ABCDE ∴∴ DE//BC DE= BC ∵∵AD=DB ,AE=EC思考：   （1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形矩形思考： （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？                                      （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？正方形平行四边形菱形思考：  （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？  （8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形梯形的中位线连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADAD ∥BC∥BC，点，点E E、、F F分别是各对应边上的中点，其中，分别是各对应边上的中点，其中，EFEF是是梯形中位线的有哪几个？梯形中位线的有哪几个？不是中位线不是中位线是中位线如图，如图，EFEF是梯形是梯形ABCDABCD的中位线，连接的中位线，连接AFAF并延长，与并延长，与BCBC的延长线相交于点的延长线相交于点G.G.三、议一议三、议一议A AB BF FD DE EC CG G⑴⑴∆ADFADF与与∆GCFGCF全等吗？为什么？全等吗？为什么？⑵⑵梯形的中位线梯形的中位线EFEF与两底与两底AD,BCAD,BC有怎样有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？的位置关系？有怎样的数量关系？⑶⑶通过刚才的探究你能得通过刚才的探究你能得出怎样的结论？出怎样的结论？梯形中位线定理：梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半梯形梯形ABCD中中∵ ∵ AB ∥∥ CD,AF=FD,BE=EC,∴∴EF ∥∥AB EF∥∥ CDEF= (AB+CD)四、思考：四、思考：中位线中位线x x高高梯形面积公式梯形面积公式 正确答案正确答案:9cm;12cm.答答:不能不能.如果和一条底边长相等如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等那么和另一条底边长也相等,这时四边形这时四边形的对边平行且相等的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形这是平行四边形而不是梯形.1.梯梯 形形 的的 上上 底底 长长 8cm,下下 底底 长长 10cm,则则 中中 位位 线线 长长_______; 梯梯 形形 的的 上上 底底 长长 8cm,中中 位位 线线 长长 10cm,则则 下下 底底 长长_______.2.梯梯形形的的中中位位线线长长能能不不能能与与它它的的一一条条底底边边长长相相等等?为为什什么么?     练习练习梯形的中位线如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD∥ ∥BC，对角线，对角线AC与与BD垂直相交于点垂直相交于点O，，MN是梯是梯形形ABCD的中位线，的中位线，∠∠1＝＝30 °求证：求证：AC＝＝MN??梯形的中位线如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD∥ ∥BC，对角线，对角线AC与与BD垂直相交于点垂直相交于点O，，MN是是梯形梯形ABCD的中位线，的中位线，∠∠1＝＝30 °求证：求证：AC＝＝MNAC＝＝MNMN= (AD+BC)MN是梯形是梯形ABCD的中位线的中位线AD ∥ ∥BCAC⊥ ⊥BD∠∠ADO= ∠ ∠ 1∠∠1= 30 °∠∠AOD= 90 °∠∠ADO= 30°AO= AD CO= BCAO+CO= (AD+BC) 即：即： AC= (AD+BC)同理：同理：证明：证明：五、小试牛刀五、小试牛刀①①一一个个梯梯形形的的上上底底长长4 4 cmcm，，下下底底长长6 6 cmcm，，则则其中位线长为其中位线长为 cmcm；；②②一一个个梯梯形形的的上上底底长长10 10 cmcm，，中中位位线线长长16 16 cmcm，，则其下底长为则其下底长为 cmcm；；③③已已知知梯梯形形的的中中位位线线长长为为6 6 cmcm，，高高为为8 8 cmcm，，则该梯形的面积为则该梯形的面积为________ ________ cmcm2 2 ；；④④已已知知等等腰腰梯梯形形的的周周长长为为80 80 cmcm，，中中位位线线与与腰腰长相等，则它的中位线长长相等，则它的中位线长 cmcm；；5 5222248482020六、举例应用六、举例应用1 1如图如图, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AD∥BCAD∥BC，，CD⊥BC, ∠B=45 °,AD=CD=aCD⊥BC, ∠B=45 °,AD=CD=a。

求梯形求梯形ABCDABCD的中位线的中位线EFEF长长. .举例应用举例应用2 2如如 图图 ，， 在在 梯梯 形形 ABCDABCD中中 ，， AD∥BCAD∥BC，，AB=AD+BCAB=AD+BC，，E E为为CDCD的中点的中点. .A AD DE EC CB BF F求证：求证：AE⊥BE.AE⊥BE.举例应用举例应用3 3如图所示的梯形梯子，如图所示的梯形梯子，AAAA/ /∥EE∥EE/ /，，ABAB＝＝BCBC＝＝CDCD＝＝DEDE，，A A/ /B B/ /＝＝B B/ /C C/ /＝＝C C/ /D D/ /＝＝D D/ /E E/ / ，， AA AA/ /＝＝0.5 m,EE0.5 m,EE/ /＝＝0.8 m0.8 m．．求求BBBB/ /、、CCCC/ /、、DDDD/ /的长的长．．举例应用4如图梯形如图梯形ABCDABCD中，中，AB∥CDAB∥CD，，且且AB>CD,EFAB>CD,EF分别是分别是ACAC和和BDBD的中点，的中点，求证：求证：EF= (AB EF= (AB – CD) CD)七、思维拓展七、思维拓展如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E,F分别是AD,BC的中点，那么EF= （AB+CD）成立吗？为什么？九、自我检测如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD，，AD∥BCAD∥BC，，EFEF是中位线，且是中位线，且EF=15cm∠ABC=60°EF=15cm∠ABC=60°，，BDBD平分平分∠∠ABC.ABC.求梯形的周长求梯形的周长. .七、能力提高能力提高如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD的两条对角线互的两条对角线互相垂直相垂直, , EFEF为中位线为中位线, , DHDH是梯形的高是梯形的高. . 求证求证: :EF=DH.EF=DH.。