最新高中数学苏教版必修4学业分层测评：第二章 平面向量 2.2.3 Word版含解析.doc

最新教学资料·苏教版数学学业分层测评(十七)　向量的数乘(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．已知λ∈R，则下列说法错误的是________．(填序号)①|λa|＝λ|a|；②|λa|＝|λ|a；③|λa|＝|λ||a|；④|λa|>0.【解析】　当λ<0时，①式不成立；当λ＝0或a＝0时，④式不成立；又|λa|∈R，而|λ|a是数乘向量，故②必不成立．【答案】　①②④2．化简为________．【解析】　原式＝＝(2a＋6b)＝a＋b.【答案】　a＋b3．若＝，则＝________.【解析】　∵＝，∴点A，B，C三点共线，且与同向，∵＝(如图)，∴＝，又与反向，∴＝－.【答案】　－4．在△ABC中，已知＝3，则＝________(用，表示)．【解析】　∵＝3，∴－＝3(－)，∴＝＋.【答案】　＋5．(2016·苏州高一检测)设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则k＝________. 【导学号：06460050】【解析】　∵m与n共线，∴存在实数λ，使得m＝λn，∴－e1＋ke2＝λ(e2－2e1)，∴∴λ＝，k＝.【答案】　6．已知向量a，b且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是________．【解析】　∵＝＋＝2a＋4b＝2，∴A，B，D三点共线．【答案】　A，B，D7．若O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，＝2e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)【解析】　∵＝，∴＝－＝3e2－2e1.又∵＝2，∴＝e2－e1.【答案】　e2－e18．(2016·南通高一检测)已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则下列说法正确的是________．(填序号)①点P在△ABC外部；②点P段AB上；③点P段BC上；④点P段AC上．【解析】　＋＋＝－，∴2＋＝0.如图，易知P段AC上．【答案】　④二、解答题9．如图2­2­23所示，已知在▱ABCD中，点M为AB的中点，点N在BD上，且3BN＝BD.图2­2­23求证：M，N，C三点共线．【证明】　设＝a，＝b，则＝＋＝－a＋b，＝＝－a＋b，＝a，＝＝b，∴＝＋＝a＋b，＝＋＝a－a＋b＝，∴＝，∴∥，又M为公共点，∴M，N，C三点共线．10．如图2­2­24，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若＝a，＝b，试用a，b表示和.图2­2­24【解】　连接CN.∵AN∥DC，且AN＝DC＝AB，∴四边形ANCD为平行四边形，∴＝－＝－b.∵＋＋＝0，∴＝－－＝b－a，＝－＝＋＝a－b.能力提升]1．若＝5e，＝－7e，且||＝||，则四边形ABCD的形状是________．【解析】　∵＝5e，＝－7e，∴＝－，∴与平行且方向相反，易知||＞||.又∵||＝||，∴四边形ABCD是等腰梯形．【答案】　等腰梯形2．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m的值为________．【解析】　由＋＋＝0可知，M是△ABC的重心．取BC的中点D，则＋＝2.又M是△ABC的重心，∴＝2，∴＝，∴＋＝3，即m＝3.【答案】　33．在△ABC中，＝2，＝m＋n，则m＝________，n＝________.【解析】　－＝2－2，∴3＝＋2，∴＝＋.【答案】　　4．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，c＝2e1－9e2，其中e1，e2为两个非零不共线向量．问：是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？【解】　d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2.要使c∥d，则应存在实数k，使d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2＝k(2e1－9e2)＝2ke1－9ke2，∵e1，e2不共线，∴∴λ＝－2μ.故存在这样的实数λ，μ，满足λ＝－2μ，就能使d与c共线.。