基于随机共振的lévy噪声中弱周期信号检测的研究.pdf

上海交通大学 硕士学位论文 基于随机共振的Lvy噪声中弱周期信号检测的研究 姓名：张文英 申请学位级别：硕士 专业：控制理论与控制工程 指导教师：张卫东 20090101 I 基于随机共振的基于随机共振的 Lvy 噪声中弱周期信号检测的研究噪声中弱周期信号检测的研究 摘摘 要要 传统的检测方法，例如取样积分、相关检测、谱分析等方法，它们采 用的是抑制噪声技术本文采用一种新的信号处理方法来检测信号，基 于随机共振原理来提取淹没在强噪声中的有用信号，该方法的本质是利 用噪声来增强信号 目前为止，随机共振在信号处理中的研究还只是局限在高斯白噪声， 对Lvy噪声的研究还比较少高斯噪声是Lvy噪声的一种特例相对高 斯分布来说，Lvy分布中包含了更多的参数，克服了高斯分布的不足， 能更准确地描述实际情况，因此研究基于随机共振原理来提取淹没在 Lvy噪声中的有用信号信息是具有重要意义 本文的主要工作和研究内容如下： 1. 分析了高斯噪声激励下的双稳态系统中，系统参数对随机共振的 影响并分析了产生随机共振的几种方法 2. 证明了Lvy分布的两个重要性质， 并分析了Lvy噪声的产生方法。

3. 研究了Lvy噪声激励下，非线性双稳态系统的输出以及输出信噪 比的求解方法仿真表明，对共振后信息进行处理的方法可以对Lvy噪 声激励下双稳态随机共振系统中的弱周期信号进行有效提取 4. 对高斯噪声和Lvy噪声分别激励下的随机共振进行了比较，说明 II Lvy噪声激励下的随机共振更为复杂 关键字关键字：Lvy 噪声，非线性双稳态系统，随机共振，弱周期信号检测 III THE RESEARCH OF DETECTING WEAK PERIODIC SIGNAL FROM LEVY NOISE BASED ON STOCHASTIC RESONANCE ABSTRACT The conventional detection methods, such as sampling integral, correlation detection, spectrum analysis, are based on the restraining noise technologies. In this paper, a new method is proposed based on the stochastic resonance to detect weak signals from high intensity noises. In this method, noise is utilized to enhance the signal. Up to now, the researches of stochastic resonance are restricted to the use of Gauss noise. There are only a few researches on Lvy noise. Gauss noise is a special case of Lvy noise. Compared to Gauss distribution, more parameters are contained in Lvy distribution, the insufficiency of Gauss distribution can be compensated by Lvy distribution, and the actual situation can be described much more exactly by Lvy distribution. So the research of detecting weak periodic signal from Lvy noise based on stochastic resonance is of significance. The following part introduces main work and contribution: IV 1. The impact of parameters on stochastic resonance for bistable system with the stimulus of Gauss noise, and several methods for stochastic resonance generation are analyzed. 2. Two important properties of Lvy distribution are proved, and the methods to produce Lvy noise are analyzed. 3. The method to solve output and Signal-to-Noise of nonlinear bistable stochastic resonance system with the stimulus of Lvy noise are researched. Simulation example shows that the proposed post-processing to the output of bistable system with the stimulus of Levy noise is very effective to the detection of weak periodic signal. 4. The nonlinear stochastic resonance system with the stimulus of Gauss noise and Lvy noise respectively are compared, which shows that the nonlinear stochastic resonance system with the stimulus of Lvy noise is much more complicated. Keywords: Lvy noise, nonlinear bistable system, stochastic resonance, weak periodic signal detecting 3 上海交通大学上海交通大学 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。

除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 上海交通大学上海交通大学 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅本人授权上海交通大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文 保密保密□，在 年解密后适用本授权书 本学位论文属于 不保密不保密□ （请在以上方框内打“√”） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 1 第一章 绪论第一章 绪论 1.1 研究背景研究背景 随机共振研究作为非线性问题的前沿课题之一， 在理论和实践上都取得了比较大 的突破，这无疑增添了人们研究随机共振的热情。

随机共振概念是 1981 年意大利物 理学家 Benzi 等人研究古气象冰川问题时所提出来的[1]Benzi 等人发现：在过去的 70 万年中，地球的冰川期和暖气期交替出现的周期大概是 10 万年在这一时期中， 地球绕太阳转动的偏心率的变化周期大约为 10 万年，这说明太阳对地球施加了周期 信号然而太阳对地球施加的周期信号很小，它本身不足以使得地球气候发生从冰川 期到暖气期如此大的变化 研究太阳对地球施加的周期信号与地球在这一时期所受的 随机力的协同作用，才能合理地解释上述物理现象地球偏心率的周期变化所产生的 小周期扰动在随机涨落的作用下，将导致地球气候发生巨大的变化，Benzi 等人把这 种现象称为随机共振 这里所说的随机共振概念跟物理学中的共振概念不同物理学中的共振是指：系 统存在某一固定频率，当系统的输入信号的频率等于系统的固有频率时，系统的输出 响应最强；低于或高于系统固有频率时，系统响应都会变弱在非线性系统问题中， 不少学者研究的一般意义上的随机共振是指：某一类非线性系统，输入信号是受噪声 污染的信号，当慢慢增大噪声强度时，系统输出响应的信噪比会在某些噪声强度区域 内达到最大，然后随噪声强度的继续增大而减小。

换一种说法就是：在信号分析过程 中，噪声常被认为是令人讨厌的东西，因为它的存在经常会降低信噪比，影响有用信 息的提取，然而在某些特定的非线性系统中，噪声的存在能够增强微弱信号的检测能 力，这种现象就称为随机共振 随机共振这一现象为人们对信号和噪声的处理开阔了新的视野， 打破了只能通过 消除噪声来增强信号的固有观念噪声通常被认为是有害的，应该尽量消除它，但是 上海交通大学硕士学位论文 2 随机共振现象使得人们认识到噪声积极的一面[2-4]人们逐渐认识到：也可以利用噪 声来增强信号，因为噪声本身也可以看作是一种信号和能量在许多非线性系统中， 增加适量的噪声不仅不会破坏系统的输出信号，反而会增强信号 现在商业上的耳蜗助听器的原理是利用带通滤波器来模拟耳蜗神经的不同部分， 它基于随机共振原理，设计神经刺激结构，加入适量噪声到耳蜗元音信号中，这样可 以提高检测助听器通道的输出共振峰频率的能力而本课题是对 Lvy 噪声激励下随 机共振理论的探索，所以具有一定的研究意义 经典的随机共振一般可以如图 1- 1所示的过阻尼粒子在双稳态势阱中的运动来 描述[5-7]其运动方程可以用下面的随机微分方程描述。

3 ( )( )xaxxs ttμ=−++Γ N = round(N); x = ini; levy = levy_nosie(alpha, beta, D, 0, 1, N); % 调用产生levy噪声的程序 w = 0.4*pi; t = 0:deltaT:T-deltaT; s = h*sin(w*t); %淹没在噪声中的信号 for k = 1:N-1; %求解非线性双稳态系统的输出 k1 = deltaT*(a * x(k)- b * x(k)^3 + s(k)); k2 = deltaT *( a*( x(k) + k1/2 ) - b*( x(k) + k1/2 )^3 + s(k) ); k3 = deltaT *( a*( x(k) + k2/2 ) - b*( x(k) + k2/2 )^3 + s(k) ); k4 = deltaT *( a*( x(k) + k3 ) - b*( x(k) + k3 )^3 + s(k) ); x(k+1) = x(k) + 1/6*( k1 +。