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[612] 数学分析 2022年哈尔滨工业大学数学系硕士研究生入学考试考试科目名称：数学分析考试科目代码：[612] 一、考试要求： 1）要求考生熟练撑握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法 2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力 3）要求考生了解数学分析中的基本概念、理论、方法的实际来源和历史背景， 清楚它们的几何意义和物理意义，初步具备应用数学分析解决实际问题能力 二、考试内容： 1)、极限和连续 a．熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限 b．掌握极限的性质及四则运算性质，特别要能够熟练运用两面夹原理和两个特殊极限 c．熟练掌握实数系的基本定理：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；并理解相互关系 d．熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。

能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的无穷小量的性质；并理解两者的相互关系e．熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理和Contor定理 2)、一元函数微分学 a．理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系 b．熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高介导数的运算法则，会求分段函数的导数 c．熟练掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和平共处Cauchy中值定理以及Taylor公式 2022年哈尔滨工业大学数学系硕士研究生入学考试考试科目名称：数学分析考试科目代码：[612] 一、考试要求： 1）要求考生熟练撑握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法 2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力 3）要求考生了解数学分析中的基本概念、理论、方法的实际来源和历史背景， 清楚它们的几何意义和物理意义，初步具备应用数学分析解决实际问题能力 二、考试内容： 1)、极限和连续 a．熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。

b．掌握极限的性质及四则运算性质，特别要能够熟练运用两面夹原理和两个特殊极限 c．熟练掌握实数系的基本定理：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；并理解相互关系 d．熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的无穷小量的性质；并理解两者的相互关系e．熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理和Contor定理 2)、一元函数微分学 a．理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系 b．熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高介导数的运算法则，会求分段函数的导数 c．熟练掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和平共处Cauchy中值定理以及Taylor公式。