蒙特卡洛方法1.docx

很多时候，我们不清楚统计量的分布，或不确定对它所作的假设是否合理蒙特卡罗模拟可 以处理这些情况，它的应用包括：1) 当待检测统计量(the test statistics)从未知时，进行推断2) 当参数假设(parametric assumptions)，评估推断方法的性能3) 在各种情况下进行假设检验4) 比较不同检测子(estimator)的质量1. 基本蒙特卡罗过程用于推断统计的蒙特卡罗模拟的根本思想是：统计量的特征可通过从相同总体中重复抽样， 并观察统计量在这些样本上的表现来获得第一步是决定一个伪总体(pseudo-population)，假设它可以表达真实总体这里“伪〃是 为了强调样本是利用计算机和伪随机数生成的同时，这里讨论的蒙特卡罗模拟类型都是参 数化的技术，应为都是从已知的或假设的分布中抽样具体步骤：1) 确定伪总体，或可表达真实分布的模型2) 从伪总体中抽样3) 计算统计量的值4) 重复2、3,进行M次实验5) 利用4中获得的M个统计量值来研究统计量的分布需要注意的是：从伪总体中抽样时，要保证所有相关特征反映同样的统计状况例如，相同 的样本大小和抽样策略这意味着，通过此方法获得的统计量分布仅对此抽样过程和伪总体 假设有效。

最后一步就是利用对统计量分布的估计来研究感兴趣的统计特征如估计偏度、峰度、标准 差等2. 蒙特卡罗假设检验在统计假设检验中，利用检验统计量null hypothesis应该被拒绝或接受的信度当观测 到检验统计量的值后，需要通过判断这个值是否与null hypothesis 一致估计检验统计 量在null hypothesis下的分布是蒙特卡罗假设检验的目标之一回顾假设检验的critical value approach:首先给定置信水平(significance level)a； 然后利用此a找到在null hypothesis为真下检验统计量分布上的置信区间(critical region)而在蒙特卡罗方法中，我们利用假设统计量的估计分布来确定置信值的，步骤 如下：1） 利用总体的大小为n的随机样本（这时实际观测的数据），计算检验统计量的观测值2） 确定一个能反映null hypothesis为真下真实总体特征的伪总体3） 从伪总体中抽样n次，形成大小为n的随机样本4） 利用3中的随机样本，计算检验统计量的值5） 重复3和4共M次，获得值'I - ■ ；'...，它们就是对null hypothesis为真条件下 的检验统计量分布的估计6） 获得对于给定置信水平a下的critical valueLower Tail Test: get the a-th sample quantile, , from the' i •… ；、•...Upper Tail Test: get the （1-a）-th sample quantile, ； ■ , fromthe .Two-Tail Test: get the sample quantiles land，" ：. fromthe .7） 若'落入判决区间，则拒绝null hypothesis例：关于总体均值的假设检验。

数据mcdata有25条记录；null and alternative H茅 M = 454 一『454hypotheses为：七. " ^.；检验统计量为 =•.分析过程如下：1） 计算检验统计量的观测值--2） 确定二, ••的正态分布为伪总体的分布模型（即null hypothesis为真条件下的检验 统计量的分布）通过绘制下面的图，从而验证此模型的合理性3）重复1000次实验每此都从null hypothesis （正态分布『-'■■■）为真 条件下的检验统计量分布抽样，并计算检验统计量的值，Tm中保存了检验统计量的估计分 布view sourceprint?01 M = 1000;% Number of Monte Carlo trials02 % Storage for test statistics from the MC trials.03 Tm = zeros(1,M);04 % Start the simulation.05 for i = 1:M06 % Generate a random sample under H_007 % where n is the sample size.08 xs = sigma*randn(1,n) + 454;09 Tm(i) = (mean(xs) - 454)/sigxbar;10 endview sourceprint?4)估计 lower tail 的 critical value，得到它为% Get the critical value for alpha.% This is a lower-tail test, so it is the% alpha quantile.alpha = 0.05;cv = csquantiles(Tm,alpha);5) 因为检验统计量的观测值w - 上小于估计的cirital value (-..•)，从而拒绝利用蒙特卡洛算法求圆周率分类：程序开发2008-04-13 16:35 2817人阅读 评论(1)收藏 举报背景知识:蒙特卡洛是摩纳哥公国第一大城市，与澳门、美国拉斯维加斯并称世界三大 赌城。

位于地中海沿岸，首都摩纳哥之北，建于阿尔卑斯山脉突出地中海的悬崖 之上景色优美，是地中海地区旅游胜地市内建有豪华的旅馆、俱乐部、歌剧 院、商店、游泳池、温泉浴室、运动场等娱乐设施城内开设有蒙特卡洛大赌 场赌场建于1865年，为双层楼建筑，上有钟楼、塔厅和拱形亭阁，还饰以若 十人物雕塑，庭前棕榈树成行，还辟有花园，旁边有大酒店和酒吧间整个城市 在旺季时，约有赌场70多个，约有赌室3500间左右蒙特卡罗赌场由国家经营 当地的其他活动，许多也带有赌博色彩游客住的旅店房间，有抽奖的号码，中 奖的免付部分房费早餐的牛奶麦片粥里，如遇上金属牌子，亦可领奖该城 只有1万人口，但每天报纸销量可达100万份，因为报纸上都印有可能得奖的 号码游客最后离境，购买的车票上也印有彩票号码，于离境前开彩经营赌业 是摩纳哥的主要经济来源，每年都从赌业中收取高额外汇利润蒙特卡洛算法简单描述:以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法将所求解的问题同一定的 概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解比如， 给定x=a，和x=b，你要求某一曲线f和这两竖线，及x轴围成的面积，你可以 起定y轴一横线y=c其中c>=f(a) and c>=f(b)，很简单的，你可以求出 y=c,x=a,x=b,及x轴围成的矩形面积，然后利用随机参生生大量在这个矩形范围 之类的点，统计出现在曲线上部点数和出现在曲线下部点的数目，记为： doteUpCount,nodeDownCount，然后所要求的面积可以近似为doteDownCounts所 占比例*矩形面积。

问题描述:在数值积分法中，利用求单位圆的1/4的面积来求得Pi/4从而得到Pi单位 圆的1/4面积是一个扇形，它是边长为1单位正方形的一部分只要能求出扇形 面积S1在正方形面积S中占的比例K=S1/S就立即能得到S1，从而得到Pi的值 怎样求出扇形面积在正方形面积中占的比例K呢？ 一个办法是在正方形中随机投入很多点，使所投的点落在正方形中每一个位置的机会相等看其中有多少个点 落在扇形内将落在扇形内的点数m与所投点的总数n的比m/n作为k的近似 值P落在扇形内的充要条件是xA2+yA2<=1o程序描述：日田/*利用蒙特卡洛算法近似求圆周率PIVC++6.0ZZH*/#include#include#include#define COUNT 500000 //循环取样次数using namespace std;bool InCircle(double x,double y)//是否在 1/4 圆范围之内曰田｛if((x*x+y*y)<=1)return true;return false;｝void main()日国｛double x,y;int num=0;int i;Isrand((unsigned)time(NULL));for(i=0;i