方程的跟与函数的零点.ppt

问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：x x2 2－－2x2x－－3=03=0与与y= xy= x2 2－－2x2x－－3 3它们的含义分别如何？它们的含义分别如何？ 2.2.方程方程x x2 2－－2x2x－－3=03=0的根与函数的根与函数y= xy= x2 2－－2x2x－－3 3的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 3.3.我们如何对方程我们如何对方程f(xf(x)=0)=0的根与函数的根与函数y=y=f(xf(x) )的图象的关系作进一步阐述？的图象的关系作进一步阐述？ 函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程x2－－2x+1=0x2－－2x+3=0y= x2－－2x－－3 y= x2－－2x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=－－1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(－－1,0)、、(3,0)(1,0)无交点无交点x2－－2x－－3=0xy0－－132112－－1－－2－－3－－4..........xy0－－132112543.....yx0－－12112y= x2－－2x+3知识探究（一）：方程的根与知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的零点方程方程ax2 +bx+c=0(a>0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a>0)的图象的图象判别式判别式△△ =b2－－4ac△△＞＞0△△=0△△＜＜0函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、、x2 对于函数对于函数y=y=f(xf(x),),我们把使我们把使f(xf(x)=0)=0的的实数实数x x叫做函数叫做函数y=y=f(xf(x) )的零点。

的零点函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点指的是一个实数零点指的是一个实数零点是一个零点是一个点吗点吗? ?函数函数y=y=f(xf(x) )有零点有零点方程方程f(xf(x)=0)=0有实数根有实数根( (代数法代数法) )函数函数y=y=f(xf(x) )的图象与的图象与x x轴有轴有交点交点. .（几何法）（几何法）对零点的理解：对零点的理解："数数"的角度：即是使的角度：即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值"形形"的角度：即是函数的角度：即是函数f(x)的图象的图象与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标求函数零点的方法求函数零点的方法：：(1)方程法：解方程方程法：解方程f(x)=0, 得到得到y=f(x)的零点的零点(2) 图象法：画出函数图象法：画出函数y=f(x)的图象的图象, 其图象与其图象与x轴轴交点的横坐标是函数交点的横坐标是函数y=f(x)的零点的零点课堂练习课堂练习1：：求下列函数的零点：求下列函数的零点：（（1））f(x)=－－x2＋＋x＋＋2；；（（2））f(x)=2x(x－－2) +3；；（（3））f(x)= x2 -4x+4；； xy0－－13214862－－24xy0－－132112543..........xy0－－132112543640123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 结结论论由以上探索，你可以得出什么样的结论？由以上探索，你可以得出什么样的结论？结结论论理理解解思考思考1 1：零点唯一吗？：零点唯一吗？结结论论理理解解思考思考2 2；若只给条件；若只给条件f(af(a) ) ·· f(bf(b)<0)<0能能否保证在否保证在( (a,ba,b) )有零点？有零点？思考思考3:3:如果函数如果函数y=y=f(xf(x) )在区间在区间[a[a，，b]b]上的图象上的图象是连续不断的一条曲线，那么当是连续不断的一条曲线，那么当f(a)f(a)··f(bf(b) )> >0 0时，函数时，函数y=y=f(xf(x) )在区间（在区间（a a，，b b）内一定）内一定没有没有零零点吗？点吗？思考思考4 4：若在区间（：若在区间（a，b））有有零点时，一定有零点时，一定有f(a)·f(bf(a)·f(b) ) < <0吗？x x123456789f(xf(x) )-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972 由表可知，由表可知，f(2)<0,f(3)>0 ,f(2)<0,f(3)>0 ,则则f(2)f(3)<0f(2)f(3)<0，这说明函数，这说明函数f(xf(x) )在区间在区间(2,3) (2,3) 内有零点。

由于函内有零点由于函数数f(xf(x) )在定义域在定义域(0, (0, + +∞∞) ) 内是内是增函数，所以它仅有一个零点增函数，所以它仅有一个零点动手动手动手动手做做做做做做做做吧！吧！吧！吧！例例例例1 1 求函数求函数 f(xf(x)=)=㏑㏑x+2x-6x+2x-6 的零点的个数的零点的个数思考思考思考思考你能给出这个函数你能给出这个函数是增函数的证明吗？是增函数的证明吗？解：先用计算器或计算机作出解：先用计算器或计算机作出 x x 、、f(xf(x) ) 的对应值表的对应值表和图像：和图像：x0－－2－－4－－6105y241086121487643219课堂练习课堂练习3：：2.函数函数y=y=f(xf(x) )在区间在区间[ [a,ba,b] ]上的图象是连续不上的图象是连续不断的曲线，且断的曲线，且f(a)f(bf(a)f(b)<0)<0，则函数，则函数y=y=f(xf(x) )在区间在区间（（a,ba,b））内（内（ ）） A.A.至少有一个零点至少有一个零点 B.B.至多有一个零点至多有一个零点 C.C.只有一个零点只有一个零点 D.D.有两个零点有两个零点课堂练习课堂练习3：：2.函数函数y=y=f(xf(x) )在区间在区间[ [a,ba,b] ]上的图象是连续不上的图象是连续不断的曲线，且断的曲线，且f(a)f(bf(a)f(b)<0)<0，则函数，则函数y=y=f(xf(x) )在区间在区间（（a,ba,b））内（内（ A A ）） A.A.至少有一个零点至少有一个零点 B.B.至多有一个零点至多有一个零点 C.C.只有一个零点只有一个零点 D.D.有两个零点有两个零点课堂练习课堂练习3：：3.3.若函数若函数y=y=f(xf(x) )的图象是连续不断的，且的图象是连续不断的，且f(0)>0f(0)>0，， f(1)f(2)f(4)<0f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是，则下列命题正确的是 （（ ）） A.A.函数函数f(xf(x) )在区间（在区间（0 0，，1 1）内有零点）内有零点 B.B.函数函数f(xf(x) )在区间（在区间（1 1，，2 2）内有零点）内有零点 C.C.函数函数f(xf(x) )在区间（在区间（0 0，，2 2）内有零点）内有零点 D.D.函数函数f(xf(x) )在区间（在区间（0 0，，4 4）内有零点）内有零点课堂练习课堂练习3：：3.3.若函数若函数y=y=f(xf(x) )的图象是连续不断的，且的图象是连续不断的，且f(0)>0f(0)>0，， f(1)f(2)f(4)<0f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是，则下列命题正确的是 （（ D D ）） A.A.函数函数f(xf(x) )在区间（在区间（0 0，，1 1）内有零点）内有零点 B.B.函数函数f(xf(x) )在区间（在区间（1 1，，2 2）内有零点）内有零点 C.C.函数函数f(xf(x) )在区间（在区间（0 0，，2 2）内有零点）内有零点 D.D.函数函数f(xf(x) )在区间（在区间（0 0，，4 4）内有零点）内有零点课堂练习课堂练习3：：课堂小结课堂小结1.1.知识方面：知识方面： 零点的概念，零点与方程的根、函数图零点的概念，零点与方程的根、函数图像与像与x x轴的交点关系，零点存在性定理；轴的交点关系，零点存在性定理；2.2.数学思想方面：数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想借助图象探寻规律，即数形结合思想思考：例思考：例1 1中的函数零点是什么？中的函数零点是什么？请预习下节课内容。

请预习下节课内容作业：作业： P P8888练习：练习：1 1题题 P P9292习题习题3.1A3.1A组：组：2 2题题。