微积分同济下57二次曲面.ppt

一、二次曲面一、二次曲面三、小结三、小结 作业作业第七节第七节 二次曲面二次曲面二、曲面的参数方程二、曲面的参数方程一、二次曲面一、二次曲面二次曲面的定义：二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之．三元二次方程所表示的曲面称之．讨论二次曲面性状的讨论二次曲面性状的截痕法截痕法：： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．（一）椭球面（一）椭球面(ellipsoid): 用用xoy面截，截得椭圆：面截，截得椭圆： 用用yoz面截，截得椭圆：面截，截得椭圆： 用用xoz面截，截得椭圆：面截，截得椭圆：椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面椭球面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆同理与平面同理与平面 和和 的交线也是椭圆的交线也是椭圆.椭球面的几种特殊情况：椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面旋转椭球面由椭圆由椭圆 绕绕 轴旋转而成．轴旋转而成．旋转椭球面与椭球面的旋转椭球面与椭球面的区别区别：：方程可写为方程可写为与平面与平面 的交线为圆的交线为圆.球面球面方程可写为方程可写为（二）抛物面（二）抛物面(paraboloid):(椭圆抛物面椭圆抛物面)用截痕法讨论：用截痕法讨论：（（1）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截,截得一点为原点，截得一点为原点，用平面用平面 截得的交线为椭圆截得的交线为椭圆.（（2）用坐标面）用坐标面 与曲面相截，截得抛物线与曲面相截，截得抛物线.（（3）用坐标面）用坐标面 与曲面相截，截得抛物线与曲面相截，截得抛物线.其它截线类似可得其它截线类似可得.同理当右端取负号时可类似讨论同理当右端取负号时可类似讨论.zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：椭圆抛物面的图形如下：特殊地：当特殊地：当 时，方程变为时，方程变为旋转抛物面旋转抛物面（由（由 面上的抛物线面上的抛物线 绕绕z轴旋转轴旋转而成的）而成的）与平面与平面 的交线为圆的交线为圆.双曲抛物面双曲抛物面(马鞍面马鞍面):用截痕法讨论图形如下：用截痕法讨论图形如下：xyzo（取右端为正号）（取右端为正号）（三）双曲面（三）双曲面(hyperboloid)单叶双曲面单叶双曲面（（1）用坐标面）用坐标面 去截，截得椭圆，去截，截得椭圆，（（2）用坐标面）用坐标面 去截，截得双曲线，去截，截得双曲线，（（3）用坐标面）用坐标面 去截，截得双曲线去截，截得双曲线.单叶双曲面图形单叶双曲面图形 xyoz Planetarium building at the St. Louis Science Center Cathedral of Brasília广州电视广州电视塔塔Height:Antenna 610 mRoof454 m 双叶双曲面双叶双曲面xyo（四）锥面（四）锥面二二 、曲面的参数方程、曲面的参数方程椭球面、抛物面、双曲面、锥面、椭球面、抛物面、双曲面、锥面、截痕法截痕法.（熟知这几个常见曲面的特性）（熟知这几个常见曲面的特性）三、小结三、小结扩展知识：扩展知识：双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面Valencia Oceanografic 瓦伦西亚海洋馆瓦伦西亚海洋馆猴鞍面猴鞍面。