最新人教版七年级上册一元一次方程应用题归类汇集(含答案).doc

一元一次方程应用题归类汇集一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 2、某人从家里骑自行车到学校若每小时行15千米，可比预定期间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定期间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程 ⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提示：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程措施一：措施二： 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开通过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提示：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和 设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同步向南行进行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km如果一列火车从她们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？提示：将火车车尾视为一种快者，则此题为以车长为提前量的追击问题等量关系： ① 两种情形下火车的速度相等 ② 两种情形下火车的车长相等在时间已知的状况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵ 措施一：设火车的速度是x米/秒，则 26×(x－3)＝22×(x－1) 解得x＝4 措施二：设火车的车长是x米，则 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车达到目的地后，再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是60千米问：步行者在出发后通过多少时间与回头接她们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽视不计）提示：此类题相称于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2解：设步行者在出发后通过x小时与回头接她们的汽车相遇，7、某人筹划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间达到B地，但她因事将原筹划的时间推迟了20分，便只得以每小时15千米的速度迈进，成果比规定期间早4分钟达到B地，求A、B两地间的距离解：措施一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则12x＝ x＝2 12 x＝12×2＝24(千米) 措施二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列时间等式） x＝24 答：A、B两地的距离是24千米温馨提示：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题方略8、一列火车匀速行驶，通过一条长300m的隧道需要20s的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请阐明理由解析：只要将车尾看作一种行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一种车长，后者仅为此人通过一种车长。

此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式解：措施一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得 x＝300 答：这列火车长300米措施二：设这列火车的速度是x米/秒，根据题意，得20x－300＝10x x＝30 10x＝300 答：这列火车长300米9、甲、乙两地相距x千米，一列火车本来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比本来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可达到，列方程得 答案：11、甲、乙两人同步从A地前去相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先达到B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距她们出发时已过了3小时求两人的速度10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车通过快车某一窗口所用的时间各是多少？⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从背面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！③ 快车从背面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解：⑴ 两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒） 慢车通过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）⑵ 设至少是x秒，（快车车速为20－8）则 （20－8）x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从背面追赶上并所有超过慢车。

二、环行跑道与时钟问题：2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同步同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？教师提示：此题为环形跑道上，同步同地同向的追击与相遇问题例1．某队伍450米长,以每分钟90米速度迈进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒.问来回共需多少时间?讲评：这一问题事实上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一种追及过程,相称于最后一种人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一种相遇过程,相称于从排头走到与排尾的人相遇.在追及过程中,设追及的时间为x秒,队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒,则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒,则追及者行驶的路程为3x米.由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=本来相隔的路程”,有：3x－1.5x=450 ∴x=300 在相遇过程中,设相遇的时间为y秒,队伍和返回的人速度未变,故排尾人行驶的路程为1.5y米,返回者行驶的路程为3y米,由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有： 3y+1.5y=450 ∴y=100故来回共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）例2 汽车从A地到B地,若每小时行驶40km,就要晚到半小时：若每小时行驶45km,就可以早到半小时.求A、B 两地的距离.讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题,我们一般都称其为“先后问题”.在此类问题中重要考虑时间量,考察两者的时间关系,从相隔的时间上找出相等关系.本题中,设A、B两地的路程为x km,速度为40 km/小时,则时间为小时；速度为45 km/小时,则时间为小时,又早到与晚到之间相隔1小时,故有三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷21、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

解：设船在静水中的速度是x千米/时，则2、一架飞机飞行在两个都市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两都市间的距离解：3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今来回于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度解：4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)① 当C在A、B之间时， 解得x＝120② 当C在BA的延长线上时， 解得x＝56答：A与B的距离是120千米或56千米四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间 2．常常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1即完毕某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完毕，乙单独做要15天完毕，两人合做4天后，剩余的部分由乙单独做，还需要几天完毕？解： 2、某工作,甲单独干需用15小时完毕,乙单独干需用12小时完毕,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩余的工作两人合伙,问:再用几小时可所有完毕任务? 解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。

由已知得，甲每小时灌池子的，乙每小时灌池子的3、某工厂筹划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不仅完毕了任务，而且还比原筹划多生产了60件，问原筹划生产多少零件？ 4、某工程，甲单独完毕续20天，乙单独完毕续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完毕，乙再做几天可以完毕所有工程? 解：5、已知甲、乙二人合伙一项工程，甲25天独立完毕，乙20天独立完毕，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才干完毕？解：6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才干完毕工作？解： 五、市场经济问题1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．通过测试：同步开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同步开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同步开放，能否供全校的5300名学生就餐？请阐明理由．解：（1）（2）2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价减少35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 解：3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该顾客九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？ 解：（1） （2）设九月份共用电x千瓦时4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠发售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折发售后，商家所获利润率为40%。

问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率= 5、甲乙两件衣服。