中继系统中断概率研究_万庆涛.pdf

Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2013， 49 （11）1引言对于时变的无线通信信道， 当通信系统的实际传输速率r大于系统所要求的最低速率要求rth时， 系统能够正常工作； 当r 0（4）则信道功率增益H1= |h1|2H2= |h2|2H3= |h3|2服从指数分布， 即fH 1(x)=1 λ1e-x λ1fH2(x)=1 λ2e-x λ2, fH3(x)=1 λ3e-x λ3x> 0（5）其中λ1= 2σ2 1λ2= 2σ2 2λ3= 2σ2 33.1Rayleigh信道DF方式根据公式Z= X + Y的概率密度函数计算公式fZ(z)=-¥¥ fX(z- y)fY(y)dy， 得V = γ2+ γ3的概率密度函数为：fV(x)=θ2θ3 θ3- θ2(e-θ2x- e-θ3x)  x> 0（6）其中，θ1=σ2 R λ1PSθ2=σ2 D λ2PRθ3=σ2 D λ3PS根据Z= min{XY}累积分布函数的计算公式Fmin(z)=1-[1- FX(z)][1- FY(z)]， 系统信噪比γDF的累积分布函数为：Fγ DF(x)= 1-θ3e-(θ1+ θ2)x- θ2e-(θ1+ θ3)xθ3- θ2x> 0（7）因此， 根据式 （3） 得 Rayleigh信道 DF方式中继系统数据速率门限为Rth的中断概率的计算公式为：PDFout(Rth)= FγDF(22Rth- 1)=1-θ3e-(θ1+ θ2)(22Rth- 1)- θ2e-(θ1+ θ3)(22Rth- 1)θ3- θ2（8）3.2Rayleigh信道AF方式若随机变量γ1和γ2服从负指数分布， 则γ=γ1γ2 1+ γ1+ γ2的概率分布函数为[13]：Fγ(x)=1- 2 θ1θ2(x2+ x)e-x θ1+ θ2K1æèö ø2 θ1θ2(x2+ x)（9）当PSσ2 RPRσ2 D® ¥， 且0 0i={}123（12）对应的信道功率增益H1= |h1|2，H2= |h2|2和H3= |h3|2服从Gamma分布：fH i(x)=æèçöø÷mi θimiΓ(mi)xmi- 1e-mix θix> 0i={}123（13）进一步，γ1、γ2和γ3的概率密度函数为：fγ i(x)=1Γ( )αiβiαixαi- 1e-x βix> 0i={}123（14）其中，αi= miβ1=θ1PSm1σ2 Rβ2=θ2PRm2σ2 Dβ3=θ3PSm3σ2 D。

4.1Nakagami-m信道DF方式假设β1= β2= β3= β且随机变量γ1和γ2服从 GammaPRσ2Rσ2DPSh2h3h1SDR图1中继系统模型图25Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2013， 49 （11）（下转53页）分布， 则根据 Gamma分布可加性原则，γ23= γ2+ γ3的概率密度函数为：fγ 23(x)=1Γ(α2+ α3)βα2+ α3x(α2+ α3)- 1e-x βx> 0（15）DF方式中继系统的信噪比γDF= min{γ1γ23}的累积分布函数为：Fγ DF(x)= 1-Γ(α2+ α3x β)Γ(α2+ α3)Γ(α1x β)Γ(α1)（16）因此， 根据式 （3） 得 Nakagami-m 信道 DF 方式中继系统的中断概率为：PDFout(Rth)= FγDF(22Rth- 1)=1-Γæèççöø÷÷α2+ α3,(22Rth- 1) β Γ(α2+ α3)Γæèççöø÷÷α1,(22Rth- 1) β Γ(α1)（17）4.2Nakagami-m信道AF方式假设α1= α2= α且β1= β2= β， 此时随机变量的函数γ12=γ1γ2 γ1+ γ2的概率密度函数为[14]：fγ 12(x)=2 π β-αΓ2(α)xα - 1e-4xβψæèçö ø÷1 2- α1- α4xβ（18）对应的累积分布函数为：Fγ 12(x)=2 π x 22α - 2Γ2(α)βG21 23æèçöø÷| ||4x β0α-1 2 α- 12α- 1-1（19）其中，ψ(x)为超几何函数，G(x)为Meijer-G函数[15]。

因此， Nakagami-m信道AF方式中继系统的中断概率为：PAF out(Rth)=022Rth- 1 Fγ 12(22Rth- 1- x)fγ 3(x)dx（20）5仿真分析针对Rayleigh信道和Nakagami-m信道， 对本文分别在AF和DF方式得到的中断概率的闭式解和实际情况进行仿真对比分析， 以验证所得闭式解的正确性本文|h1||h2||h3|的 Rayleigh 信道的参数为σ2 1= σ2 2=σ2 3= 1，对 应 的 信 道 功 率 增 益H1H2H3的 参 数 为λ1= λ2= λ3= 2R 和 D 的噪声功率为σ2 R= σ2 D= 1系统所 要求的最低数据速率为Rth= 1 bit/s/Hz， 进行 108次信道仿真， 每次信道仿真得到相应的数据速率， 当数据速率Rreal< Rth时认为发生中断， 此时发生中断的事件次数加1，从而得到中断概率的仿真结果图 2和图 3是 Rayleigh信道中断概率随信噪比变化的仿真曲线由图可知， 根据本文闭式解得到的中断概率（理论） 与中断概率的仿真值 （仿真） 一致， 说明本文的闭式解正确可行Nakagami-m信道情况下各参数取值如下： 信道增益|h1|、|h2|和|h3|的分布服从|hi| Á()21， 其中Á代表Nakagami-m分布。

S和R的发射功率相等PS= PR各链路高斯白噪声的功率为σ2 R= σ2 D= 1系统的数据速率下限为Rth= 1 bit/s/Hz进行 1010次信道仿真， 分别计算 AF方式和 DF方式的按照闭式解和仿真所得到的中断概率由图 4可知， 利用本文闭式解所得中断概率与仿真结果吻合良好， 说明本文闭式解正确可行6结束语本文详细研究了 Rayleigh信道和 Nakagami-m 信道下的单中继系统的中断概率问题在每种信道情况下， 分别计算了解码-转发和放大-转发方式的中断概率， 利用相应的信道分布得到相应的闭式解最后的仿真分析部分用来验证所得中断概率计算公式， 仿真分析证明了计算公式正确有效， 对于中继系统的设计具有重要的研究意义参考文献：[1] Proakis J G.Digital communications[M].[S.l.]： The McGraw-HillPress， 2009.10010－110－210－310－410－510－6中断概率101520253005 SNR/dBDF仿真 DF理论 AF仿真 AF理论图2PR= 0.1PS时Rayleigh信道中继系统中断概率仿真图10010－110－210－310－410－510－6中断概率101520253005 SNR/dBDF仿真 DF理论 AF仿真 AF理论图3PS= PR时Rayleigh信道中继系统中断概率仿真图10010－110－210－310－410－510－610－7中断概率0246810 12 14 16 18 20 22 SNR/dBDF仿真 DF理论 AF仿真 AF理论图4Nakagami-m信道中继系统中断概率仿真图262013， 49 （11）多峰函数优化问题， 给出了种群变化的具体介绍和局部搜索机制。

仿真实验证明， 本算法寻优能力更强， 同时也更加稳定可靠参考文献：[1] 郭忠全， 王振国， 颜力.基于种群分类的变尺度免疫克隆选择算法[J].国防科技大学学报， 2011， 33 （5） ： 36-40.[2] 余航， 焦李成， 公茂果， 等.基于正交试验设计的克隆选择函数优化[J].软件学报， 2010， 21 （5） ： 950-967.[3] 傅清平.基于新型免疫算法的多峰函数优化[J].计算机应用研究， 2011， 43 （10） ： 10-15.[4] 戚玉涛， 刘芳， 焦李成.基于信息素模因的免疫克隆选择函数优化[J].计算机研究与发展， 2008， 45 （6） ： 991-997.[5] 魏臻， 吴雷， 葛方振， 等.基于Memetic框架的混合粒子群算法[J].模式识别与人工智能， 2012， 46 （12） ： 301-305.[6] 陆青， 梁昌勇， 杨善林， 等.面向多峰值函数优化的自适应小生境遗传算法[J].模式识别与人工智能， 2009， 43 （2） ： 86-91.[7] 叶文， 欧阳中辉， 朱爱红， 等.求解多峰函数优化的小生境克隆选择算法[J].系统工程与电子技术， 2010， 23 （5） ： 210-214.[8] 薛文涛， 吴晓蓓， 徐志良.用于多峰函数优化的免疫粒子群网络算法[J].系统工程与电子技术， 2009， 34 （5） ： 213-217.[9] 王蓉芳， 焦李成， 刘芳， 等.自适应动态控制种群规模的自然计算方法[J].软件学报， 2012， 23 （7） ： 1760-1772.[10] Gong Maoguo， Jiao Licheng， Liu Fang， et al.Memetic com-putation based on regulation between neural and immunesystems： the framework and a case study[J].Science China：Information Sciences， 2010， 45 （11） ： 2131-2138.[11] 陈杰， 陈晨， 张娟， 等.基于Memetic算法的要地防空优化部署方法[J].自动化学报， 2010， 32 （2） ： 234-238.[12] 夏柱昌， 刘芳， 公茂果， 等.基于记忆库拉马克进化算法的作业车间调度[J].软件学报， 2010， 21 （12） ： 3082-3093.[13] 罗晓明.求解 VRP的变种群规模混合自适应遗传算法[J].统计与决策， 2011， 346 （22） ： 30-35.[14] Gong M G， Jiao L C， Zhang L N， et al.Immune secondaryresponseandclonal selectioninspiredoptimizers[J].Prog-ress in Natural Science， 2009， 19： 237-253.[15] Chen Jie， Xin Bin， Peng Zhihong.Statistical learning makesthe hybridization of particle swarm and differential evolu-tion more efficient-a novel hybrid optimizer[J].IEEE Trans-actions on Evolutionary Computation， 2008， 6 （3） ： 239-251.2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 －0.5 －1.0 1.00.50 －0.5 －1.0－0.500.51.0xyf （x， y）图2本文算法运行结束后的最优解分布裴芳， 张洁， 唐俊： 种群自适应调整的克隆多峰函数优化（上接26页）[2] Goldsmith A.Wireless communications[M].[S.l.]： Cambridge Uni-versity Press， 2005.[3] Dahlman E， Parkvall S， Skold J.4G： LTE/LTE-advanced formobile broadband[M].[S.l.]： Academic Press， 2011.[4] Nosra。