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Taylor 多项式是一类很重要的函数，其明显特点是结构多项式是一类很重要的函数，其明显特点是结构简单，因此无论是数值计算还是理论分析都比较方便简单，因此无论是数值计算还是理论分析都比较方便从计算的角度看，只须加、减、乘三种运算，连除法从计算的角度看，只须加、减、乘三种运算，连除法都不需要，这是其它函数所不具备的优点都不需要，这是其它函数所不具备的优点 用多项式近似地表示给定函数的问题不仅具有实用多项式近似地表示给定函数的问题不仅具有实用价值，而且更具有理论价值一般的函数不好处理用价值，而且更具有理论价值一般的函数不好处理先用较好处理的多项式近似替代，然后通过某种极限先用较好处理的多项式近似替代，然后通过某种极限手续再过渡到一般的函数手续再过渡到一般的函数 “以直代曲以直代曲”就是用一次多项式去近似给定函数就是用一次多项式去近似给定函数《aylor公式》PPT课件一、问题的提出一、问题的提出（如下图）（如下图）《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件不足不足:1、精确度不高；、精确度不高； 2、误差不能估计误差不能估计问题问题:《aylor公式》PPT课件分析分析:2.若有相同的切线若有相同的切线3.若弯曲方向相同若弯曲方向相同近近似似程程度度越越来来越越好好1.若在若在 点相交点相交《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件三、泰勒三、泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理《aylor公式》PPT课件证明证明: :《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件拉格朗日形式的余项拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项皮亚诺形式的余项《aylor公式》PPT课件注意注意: :《aylor公式》PPT课件四、简单的应用解解代入公式代入公式,得得《aylor公式》PPT课件麦克劳林麦克劳林(Maclaurin)(Maclaurin)公式公式《aylor公式》PPT课件由公式可知由公式可知估计误差估计误差其误差其误差《aylor公式》PPT课件 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式《aylor公式》PPT课件解解《aylor公式》PPT课件例例3 设设f(x)在在[0，，1]上二次可微上二次可微证明证明证证将将 f(x) 在在 x=1 处作一阶处作一阶Taylor展开，有展开，有将将 x=0 代入上式，得代入上式，得由由《aylor公式》PPT课件例例4 设设f(x) 在在 [0，，1]上有二阶导数，上有二阶导数，其中其中a,b为非负数为非负数求证求证证证 将将f(0) ，，f(1) 在在在在x=c处作一阶处作一阶Taylor展开，有展开，有两式相减，得两式相减，得《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件例例5证证两式相减，得两式相减，得《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件播放播放五、小结《aylor公式》PPT课件播放播放《aylor公式》PPT课件思考题思考题利用泰勒公式求极限利用泰勒公式求极限《aylor公式》PPT课件思考题解答思考题解答《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件《aylor公式》PPT课件。