演绎推理综合测试题(有答案).docx

演绎推理综合测试题（有答案）选修2-22.1.2演绎推理一、选择题“•.四边形ABCD是矩形，.•.四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）正方形都是对角线相等的四边形矩形都是对角线相等的四边形等腰梯形都是对角线相等的四边形矩形都是对边平行且相等的四边形答案］B解析］由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形.故应选B.“①l个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确.”上述三段论是（）大前提错小前提错结论错正确的答案］D解析］前提正确，推理形式及结论都正确.故应选D.〈〈论语？学路》篇中说：名不正，则言不顺；言不顺，则事不成;事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是（）类比推理归纳推理演绎推理一次三段论答案］C解析］这是一个复合三段论，从名不正”推出民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式.因对数函数y=logax（x>0是增函数（大前提），而y=log13x是对数函数（小前提），所以y=log13x是增函数（结论）”.上面推理的错误是（）大前提错导致结论错小前提错导致结论错推理形式错导致结论错大前提和小前提都错导致结论错答案］A解析］对数函数y=logax不是增函数，只有当a>1时，才是增函数，所以大前提是错误的.推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是（）①②③①②答案］B解析］由①②③的关系知，小前提应为三角形不是平行四边形故应选B.6.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是（）①②①②③答案］B解析］易知应为②.故应选B.乙“1彪5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理（）大前提错小前提错推论过程错正确答案］C解析］大小前提正确，结论错误，那么推论过程错.故应选C.8.凡白然数是整数，4是白然数，所以4是整数，以上三段论推理（）正确推理形式正确两个白然数概念不一致两个整数概念不一致答案］A解析］三段论的推理是正确的.故应选A.9.在三段论中，M,P,S的包含关系可表示为（）答案］A解析］如果概念P包含了概念M,则P必包含了M中的任一概念S,这时三者的包含可表示为；如果概念P排斥了概念M,则必排斥M中的任一概念S,这时三者的关系应为.故应选A.命题有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）使用了归纳推理使用了类比推理使用了三段论”，但大前提使用错误使用了三段论”，但小前提使用错误答案］D解析］应用了兰段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误.二、填空题求函数)=log2x—2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a>Q小前提是log2x—2有意义，结论是.答案］log2x—2>0解析］由三段论方法知应为log2x-2>0.10. 以下推理过程省略的大前提为：...a2+b2>2ab2(a2+b2)>a2b2+2ab.答案］若a>l^则a+c>^-c解析］由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2+b2,故大前提为：若a>h贝^a+cA阡c.11. (2010?重庆理，15)已知函数f(x)满足：f(1)=14,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,yCR),贝Uf(2010)=.答案］12解析］令y=1得4f(x)?f(1)=f(x+1)+f(x-1)即f(x)=f(x+1)+f(x-1)①令x取x+1贝f(x+1)=f(x+2)+f(x)②由①②得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1),即f(x-1)=-f(x+2)•••f(x)=—f(x+3),f(x+3)=—f(x+6)f(x)=f(x+6)即f(x)周期为6,f(2010)=f(6x3350)=f(0)对4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x—y),令x=1,y=0,得4f(1)f(0)=2f(1),•••f(0)=12即f(2010)=12.四棱锥P—ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件VP—AOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可).答案］四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等解析］设h为P到面ABCD的距离，VP—AOB=13SAAOB?h,又，△AO412|AB|d(d为O到直线AB的距离).因为h、|AB|均为定值，所以VP—AOB恒为定值时，只有d也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等.三、解答题用三段论形式证明：在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,则ZB=ZC.证明］如下图延长AB,DC交于点M.12. 平行线分线段成比例大前提△AMD中AD//BC小前提MBBA=MCCD结论等量代换大前提AB=CD小前提MB=MC结论在三角形中等边对等角大前提MB=MC小前提Z1=ZMBC=ZMCB=Z2结论等量代换大前提ZB=%—Z1ZC=兀一Z2小前提/B=ZC结论用三段论形式证明：f(x)=x3+x(xCR)为奇函数.证明］若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数大前提13. .f(—x)=(—x)3+(—x)=—x3—x=—(x3+x)=—f(x)小刖提二f(x)=x3+x是奇函数结论用三段论写出求解下题的主要解答过程.若不等式|ax+2|v6的解集为(一1,2)，求实数a的值.解析］推理的第一个关键环节：大前提：如果不等式f(x)v0的解集为(m,n),且f(m)、f(n)有意义，则m、n是方程f(x)=0的实数根，小前提：不等式|ax+2|v6的解集为(-1,2),且x=-1与x=2都使表达式|ax+2|—6有意乂，结论：—1和2是方程|ax+2|—6=0的根..•.|—a+2|—6=0与|2a+2|—6=0同时成立.推理的第二个关键环节：大前提：如果|x|=a,a>0,那么x=±&小前提：|一a+2|=6且|2a+2|=6,结论：一a+2=±2a+2=士6.以下可得出结论a=—4.14. 设A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线.(1) 当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论；当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.解析］(1)F€l?|FA|=|FB|?A、B两点到抛物线的准线的距离相等...•抛物线的准线是x轴的平行线，y1>Qy2>Q依题意，y1,y2不同时为0...•上述条件等价于y1=y2?x21=x22?(x1+x2)(x1—x2)=0.x1乒x2.••上述条件等价于x1+x2=0,即当且仅当x1+x2=0时，l经过抛物线的焦点F.(2)设l在y轴上的截距为b,依题意得l的方程为y=2x+b;过点A、B的直线方程为y=-12x+m,所以x1,x2满足方程2x2+12x—m=0,得x1+x2=—14.A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式A=14+8m>0,即m>-132.设AB的中点N的坐标为(xO,yO),贝Ux0=12(x1+x2)=—18,y0=—12x0+m=116+m.由NCI,得116+m=—14+b,于是b=516+m>516-132=932.即得I在y轴上截距的取值范围是932,+8.。