【数学】2021-2021同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评集合和常用逻辑用语+Word版含解.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 同步人 A 数学必修第一册新教材章末综合测评（一） 集合和常用规律用语 +Word版含解析章末综合测评 〔一〕 集合与常用规律用语〔满分： 150 分 时间： 120 分钟〕一.选择题 〔本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分．在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 〕1．以下表示正确选项 〔 〕A ． { 全部实数 } ＝R B．整数集＝ { Z}C． .＝ { .} D． 1∈ { 有理数 }D [选项 A 不正确 ,由于符号 “ { }”已包含 “全部”“ 全体” 的含义 ,因此不用再加 “全部”；选项 B 不正确 ,Z 表示整数集 ,不能加花括号；明显选项 C 不正确 ,选项 D 正确．]2．集合 A＝{ x|－1≤x≤2} , B＝ { x|x<1} ,就 A∪〔.R B〕＝〔 〕A ． { x|x>1} B． { x|x≥－ 1}C． { x|10 D． . x∈R,x3－x2＋ 1≤ 0－C [由存在量词命题的否定可得 ,所给命题的否定为 “. x∈R,x3x2 ＋1> 0”． 应选 C.]6. “a＝－ 1”为“函数 y＝ ax2＋ 2x－1 与 x 轴只有一个交点”的 〔 〕 A ．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件＋D. 既不充分也不必要条件＋B [当 a＝－ 1 时, 函数 y＝ax22x－1＝－ x22x－1 与 x 轴只有一个交点；但如函数 y＝ax2 ＋2x－ 1 与 x 轴只有一个交点 ,就 a＝－ 1 或 a＝ 0,所以“a＝－ 1” 为“函数 y＝ax2 ＋2x－ 1 与 x 轴只有一个交点 ” 的充分不必要条件 ． ]7．a2＞ b2 的一个充分条件为 〔 〕A ． a＞ b B． a＜ bC． a＝ b D． a＝ 2, b＝ 1＝D [A 中,当 a＝0,b＝－ 2 时,a2 0,b2＝4,不能推出 a2＞b2；B 中,当 a＝－ 1,b＝1 时,a2＝b2, 不能推出 a2＞ b2；C 中,当 a＝ b 时,a2＝ b2,不能推出a2＞b2 2 22 2,应选 D.]； D 中,a＝4,b＝1,能推出 a ＞b8．以下命题中,真命题为 〔 〕A ．如 x,y∈R 且 x＋y＞ 2,就 x,y 至少有一个大于 1 B． . x∈ R.2x＞x21ba C． a＋ b＝0 的充要条件为 ＝－D． . x∈R,x2＋2≤0＝ b＝－A [当 x＝ 2 时,2x x2,故 B 错误；当 a＝b＝0 时, 中意 a＋ b＝ 0, 但a- 2 - / 7第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 同步人 A 数学必修第一册新教材章末综合测评（一） 集合和常用规律用语 +Word版含解析＋1 不成立 ,故 C 错误； . x∈R,x22＞ 0,故. x∈R,x22≤ 0 错误,应选 A.]＋9．一元二次方程 ax2＋4x＋3＝0 〔a≠0〕有一个正根和一个负根的充分不必要条件为〔 〕A ． a<0 B． a>0C． a<－1 D． a>1C [方程有一个正根和一个负根时 ,依据韦达定理知3a＜ 0, 即 a＜0,a<－ 1可以推出 a＜0,但 a＜0 不愿定推出 a<－1,应选 C.]10．已知集合 A＝{ x|x＞2} ,B＝{ x|x＜ 2m} ,且 A.. R B,那么 m 的值可以为 〔 〕 A ． 1 B． 2 C．3 D． 4A [依据补集的概念 , .R B＝{ x|x≥2m} ．又∵A.. RB,∴ 2m≤ 2.解得 m≤ 1, 故 m 的值可以为 1.]11．如集合 A＝{ x|2a＋1≤x≤3a－ 5} ,B＝{ x|5≤ x≤ 16} ,就能使 A. B 成立的全部 a 组成的集合为 〔 〕A ． { a|2≤a≤7} B． { a|6≤a≤7}C． { a|a≤7} D． .C [当 3a－5<2a＋1,即 a<6 时,A＝.. B；当 3a－ 5≥ 2a＋1,即 a≥ 6 时,A≠ .,要使 A. B,需有3a－5≤16,解得 2≤a≤ 7.2a＋1≥5,综上可知 ,a≤7.]12．中意“闭合开关 K1”为“灯泡 R 亮”的充要条件的电路图为 〔 〕- 3 - / 7第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 同步人 A 数学必修第一册新教材章末综合测评（一） 集合和常用规律用语 +Word版含解析C [由题图 A ,闭合开关 K1 或者闭合开关 K2 都可以使灯泡 R 亮；反之,如要使灯泡 R 亮,不愿定非要闭合开关 K1,因此“闭合开关 K1”为“灯泡 R 亮” 的充分不必要条件 ．由题图 B,闭合开关 K1 而不闭合开关 K2,灯泡 R 不亮；反之 ,如要使灯泡 R 亮,就开关 K1 必需闭合 ．因此“ 闭合开关 K1”为“ 灯泡 R 亮”的必要不充分条件 ． 由题图 C,闭合开关 K1 可使灯泡 R 亮；反之 ,如要使灯泡 R 亮,开关 K1 确定为闭合的 ．因此“ 闭合开关 K1” 为“灯泡 R 亮”的充要条件 ．由题图 D, 闭合开关 K1 但不闭合开关 K2, 灯泡 R 不亮；反之 ,灯泡 R 亮也可不闭合开关 K1, 只要闭合开关 K2 即可．因此“闭合开关 K 1”为“ 灯泡 R 亮”的既不充分也不必要条件． ]二.填空题 〔本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分．把答案填在题中横线上 〕13．设全集 U＝R,集合 A＝ { x|x＜0} ,B＝ { x|x＞1} ,就 A∪〔.UB〕＝ .{ x|x≤ 1} [∵B＝{x|x＞1},∴ .UB＝{x|x≤ 1},就 A∪ 〔.UB〕＝{x|x≤1}．]14．命题“ . 1≤x≤2,使 x2－ a≥ 0”为真命题, 就 a 的取值范畴为 ．{ a|a≤1} [命题 p： a≤ x2 在 1≤ x≤2 上恒成立 ,y＝x2 在 1≤ x≤ 2 上的最小值为 1,∴ a≤ 1.]15．设集合 A＝{ x|0＜x＜ 1} ,B＝{ x|0＜x＜ 3} ,那么“ m∈A”为“ m∈ B”的 条件〔填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要” 〕．充分不必要 [ 由于 A＝ {x|0＜x＜1},所以 A B,所以“ m∈ A”为“ m∈ B”的充分不必要条件 ．]16．定义集合运算： A⊙B＝{ z|z＝ xy〔x＋y〕,x∈A,y∈B} ．设集合 A＝{0.1} ,B＝{2.3} ,就集合 A⊙B 的全部元素之和为 ．- 4 - / 7第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 同步人 A 数学必修第一册新教材章末综合测评（一） 集合和常用规律用语 +Word版含解析18 [当 x＝0 时, y＝2.3,对应的 z＝0；当 x＝1 时, y＝2.3,对应的 z＝6.12. 即 A⊙B＝{0.6.12} ．故集合 A⊙ B 的全部元素之和为 18.]三.解答题 〔本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 〕17．〔本小题满分 10 分〕判定以下命题为全称量词命题仍为存在量词命题,并写出它们的否定：〔1〕p：对任意的 x∈R, x2＋x＋1＝ 0 都成立； 〔2〕p：. x∈R,x2＋ 2x＋5＞0.[ 解] 〔1〕由于命题中含有全称量词 “任意的 ”, 因而为全称量词命题；又由于 “ 任意” 的否定为 “存在一个 ”,＋因此,￢ p：存在一个 x∈R,使 x2x＋1≠0 成立,即“. x∈R,使 x2＋x＋1≠0 成立”；〔2〕由于“. x∈R”表示存在一个实数 x,即命题中含有存在量词 “存在一个”, 因而为存在量词命题；又由于 “ 存在一个 ”的否定为 “ 任意一个 ”,＋因此,￢ p：对任意一个 x 都有 x2 2x＋5≤0,即“. x∈ R,x2＋2x＋ 5≤ 0”．18．〔本小题满分 12 分〕已知 A＝ { x|－ 2