3.1多维随机变量及分布函数的概念.ppt

概率论与数理统计概率论与数理统计第第 三三 章章多维多维 随随 机机 变变 量量概率论与数理统计概率论与数理统计主要内容一、二维随机变量一、二维随机变量的联合分布函数的联合分布函数二、联合分布函数二、联合分布函数的性质的性质§3.1 多维随机变量的基本概念多维随机变量的基本概念概率论与数理统计一、多维随机变量的联合分布一、多维随机变量的联合分布函数函数 设( , ) 为二维 r.v. 对任何一对实数( x , y ), 事件(记为 )定义了一个二元实函数F (x, y) ，称为二维 r.v.( , ) 的分布函数，即的概率是n维随机变量 的联合分布函数，称为联合分布联合分布或或分布分布 推广 设 是定义在同一个样本空间 上的随机变量，则n维随机向量 是样本空间 上的n维随机变量或n维随机向量，并称n元函数1.概念概念概率论与数理统计2.分布函数的几何意义分布函数的几何意义(x, y)xy 如果用平面上的点 (x, y) 表示二维r.v. ( ， ) 的一组可能取值，则 F (x, y) 表示 ( , ) 的取值落入图所示角形区域的概率.概率论与数理统计3.联合分布函数的性质联合分布函数的性质xy(x, y)xy①①概率论与数理统计xyxy概率论与数理统计固定 x , 对任意的 y1< y2 , 固定 y , 对任意的 x1< x2 , F (x , y) = F (x+0 , y)，F (x , y) = F (x , y+0 ).对每个变量单调不减对每个变量单调不减②②对每个变量右连续对每个变量右连续③③F (x, y1)  F (x, y2),F (x1, y)  F (x2, y).概率论与数理统计F (b,d) – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c)  0.对于任意对于任意 a < b , c < d，， ④④abcd 反过来还可以证明，任意一个具有上述四个性质的二元函数必定可以作为某个二维随机变量的分布函数。

概率论与数理统计3.二维随机变量的边缘分布函数二维随机变量的边缘分布函数xyxxyy由联合分布函数 边缘分布函数, 逆不真.概率论与数理统计例例2 设随机变量( , )的联合分布函数为其中A , B , C 为常数.(1) 确定A , B , C ；(2) 求 和 的边缘分布函数；(3) 求P ( > 2)解解 (1)故概率论与数理统计(2)(3) 注：可以将二维 r.v.及其边缘分布函数的概念推广到 n 维 r.v.及其联合分布函数与边缘分布函数.概率论与数理统计二、二、随机变量独立性随机变量独立性注: 随机变量的独立性可以推广到多个连续型随机变量的场合概率论与数理统计 定义 设 是n维连续型随机变量，且联合分布函数及的边缘分布为成立，则称 是相互独立的。