数学人教版九年级上册认识抛物线.ppt

第二节 结识抛物线,第二章 二次函数,,生活中的抛物线,,,复习填空：,1、一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0） 的函数叫做x 的___________.,2、画函数图象的主要步骤是什么？,二次函数,（1）_____ ；,（3）______2）_____ ；,列表,描点,连线,3、请你画出二次函数 y=x2 的图象列表：,… －3 －2 －1 0 1 2 3 …,… 9 4 1 0 1 4 9 …,,y,x,… －3 －2 －1 0 1 2 3 …,… 9 4 1 0 1 4 9 …,x,y,o,,y=x2,(1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？,探究二次函数y=x2的图象和性质,,,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,,,,,,,,当x0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而 减小.,,,,,,,,,当x0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,,,探究二次函数y=-x2的图象 二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出 它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行 交流。

二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,它与抛物线y=x2图 像的开口方向相反,它与抛物线y=x2 图像的形状相同,,说说二次函数y=－x2的图象 有哪些性质？与同伴交流1）图象与x轴交于原点(0，0),（2） y ≤0,（3）当x 0时，y 随x 的增大 而减小4）当 x = 0时， y最大值 = 0,（5）图象关于 y 轴对称小结,探究二次函数y=-x2的性质,,,练习与提高 ：,1、已知函数 是关于x 的二次函数求： （1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？,,,2、已知点A(1，a)在抛物线y = x2 上 （1）求A的坐标； （2）在x 轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由作业,,,,,,,,,,,,小结：二次函数y=± x2的性质,１.顶点坐标与对称轴,２.位置与开口方向,３.增减性与最值,,,,,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,,课后作业 ：,P41习题2．2 1,2题.,祝你成功！,,有不断的思考,才会有新的发现;有量的变化,才会有质的进步.,结束寄语:,再见,。