安徽省桐城中学高中数学《2.1.1指数与指数幂的运算》课件 新人教版必修1.ppt

2.1.1指数与指数幂 的运算,复习引入,问题1 据国务院发展研究中心2000年发表 的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多 少倍？,问题1 ：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发 展前景分析》 判断，未来20年，我国GDP(国内生产总 值)年平均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001~2020 年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？ 如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么： 1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的 倍； 2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的 倍； 3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的 倍； 4年后（即2004年），我国的GDP可望为2000年的 倍； …… 设x年后我的GDP为2000年的y倍，那么,复习引入,％,问题1 ：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发 展前景分析》 判断，未来20年，我国GDP(国内生产总 值)年平均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001~2020 年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？ 如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么： 1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的 (1+7.3％) 倍； 2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的 (1+7.3％) 倍； 3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的 (1+7.3％) 倍； 4年后（即2004年），我国的GDP可望为2000年的 (1+7.3％) 倍； …… 设x年后我的GDP为2000年的y倍，那么,复习引入,％,提问：正整数指数幂1.073x的含义是什么？ 它具有哪些运算性质？,(1) 整数指数幂的概念：,(2) 运算性质：,问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半 衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内 碳14含量P与死亡年数t之间的关系,问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半 衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内 碳14含量P与死亡年数t之间的关系,的意义是,提问：,什么？,讲 授 新 课,,,1.根式：,(1)求： ①9的算数平方根，9的平方根； ②8的立方根，－8的立方根； ③什么叫做a的平方根？a的立方根？,(2)定义,一般地，若xn＝a (n＞1, n∈N*)，则 x叫做a的n次方根.,n 叫做根指数， a 叫做被开方数．,叫做根式，,例如：,27的3次方根表示为,－32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,－32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,－32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,－32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,－32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,16的4次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,－32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,16的4次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,－32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,16的4次方根表示为,另一个是,即16的4次方根有两个，,一个是,它们的绝对值相等而符号相反.,(3)性质,①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．,(3)性质,①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．,(3)性质,①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．,(3)性质,记作：,①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．,(3)性质,记作：,①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．,(3)性质,记作：,②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．,①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．,(3)性质,记作：,②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．,记作：,①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．,(3)性质,记作：,②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．,记作：,①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．,(3)性质,记作：,②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．,记作：,③负数没有偶次方根.,①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．,(3)性质,记作：,②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．,记作：,③负数没有偶次方根. ④0的任何次方根为0．,①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．,注：,,(4)常用公式,(4)常用公式,① 当n为奇数时，,(4)常用公式,① 当n为奇数时，,(4)常用公式,① 当n为奇数时，,当n为偶数时，,(4)常用公式,① 当n为奇数时，,当n为偶数时，,(4)常用公式,② 当n为任意正整数时，,① 当n为奇数时，,当n为偶数时，,(4)常用公式,② 当n为任意正整数时，,① 当n为奇数时，,当n为偶数时，,(1) 正数的正分数指数幂的意义：,(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．,注意两点: (1)分数指数幂是根式的另一种表示形式； (2)根式与分数指数幂可以进行互化.,,2.分数指数幂,(2) 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：,(2) 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：,(1),(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．,(2) 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：,(1),(2) 0的正分数指数幂等于0；,(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．,2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：,(1),(2) 0的正分数指数幂等于0；,(3) 0的负分数指数幂无意义．,(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．,,(3) 有理数指数幂的运算性质:,,例1 求下列各式的值：,例2 求下列各式的值：,例3 求出使下列各式成立的x的取值范围：,例4求值：,例5 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：,例5 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：,练习：教材P.54练习第2题．,例6 计算下列各式(式中字母都是正数),例6 计算下列各式(式中字母都是正数),练习：教材P.54练习第3题．,课堂小结,1．根式的概念；,2．根式的运算性质：,② 当n为任意正整数时，,① 当n为奇数时，,当n为偶数时，,(1) 分数指数幂的意义； (2) 分数指数幂与根式的互化； (3) 有理数指数幂的运算性质．,3.分数指数幂的意义,阅读教材P.48-P.52；,课 后 作 业,,,。