3.2 基本不等式与最值课件.ppt

32基本不等式与最大(小)值学习目标：1、掌握用基本不等式求函数最值的方法 会灵活地创造基本不等式条件求最值2、通过创设基本不等式条件的过程，进一步加深对基本不等式的理解，增强应用的灵活性重难点：灵活地会创造基本不等式求最值非负负 ab 一、复习回顾二、问题引入： 某农场农场 主想围围成一个10 000平方米的矩形牧场场，怎样设样设计计才能使所用篱篱笆最省呢？ 1利用基本不等式求最值设x，y为正实数 (1)若xys(和为定值)，则当 时，积xy取得最大值 . (2)若xyp(积为定值)，则当 时，和xy取得最小值 .xy xy 即：和定积最大即：积定和最小 2利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件 (1)x，y必须是 (2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为 正数定值值定值值(3)等号成立的条件是否满足综上，解决问题时要注意 : “一正、二定、三相等”【题型1.不具备“正数”】 例1、若x1，求 的最大值变式：求 的最大值 解：（当且仅当 时取等号）即f(x)的最大值是-4解题反思：把握条件，从检验是否正数开始题型2.不具备“定值”】 例2.若 ，求 的最大值。

解：变式：求 的最小值因为解题反思：根据需要配凑“和”或“积”为定值所以y的最大值是 当且仅当2x=1-2x时，即x=取等号【题型3.不具备“相等”的条件】 例3.若 时，求 的 最小值 解题反思：要注意不能忽略取等号的条件变式：求函数 的最小值 【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】 例4、已知x，y为正实数，且x+2y=1，（1）求 xy 的最大值，及取得最大值时的x，y的值；（2）求 的最小值 解：（1）当且仅当即 时，(2)当且仅当,即时，变式1：已知x,y为正实数，若 ，则 恒成立的实数m取值范围是 解：当且仅当即时，取等号课堂小结一、本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的三个条件: （一）不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；（二）不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条件；（构造：积为定值或和为定值）（三）不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域；同时要灵活运用“1”的代换 答案：D 答案：B 3设a、bR，且ab2，则3a3b的最小值是_ 答案：6 答案：9。