普通高等学校招生全国统一考试江西卷(数学文)终版.pdf

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）第 1 页 共 1 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数z满足(1)2zii（i为虚数单位） ，则|z=（）.1A.2B. 2C. 3D【答案】 C 【解析】：设 Z=a+bi 则(a+bi)( 1+i)=2i |(a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得a=1 b=1 Z=1+1i Z=i 11=22.设全集为R，集合2|90,| 15Ax xBxx，则()RAC B( ) .( 3,0)A.(3 ,1)B.(3 ,1 C.(3 , 3 )D【答案】 C 【解析】| 33,| 15AxxBxx，所以()31RAC Bxx3掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5 的概率等于（）1.18A1.9B1.6C1.12D【答案】 B 【解析】点数之和为5 的基本事件有： （1,4 ） （4,1 ） （ 2,3 ） （3,2 ） ，所以概率为364=914. 已知函数2 ,0( )()2 ,0 xxaxf xaRx，若( 1)1ff，则a（）1.4A1.2B.1C.2D【答案】 A 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）第 2 页 共 2 页【解析】( 1)2f，(2)4fa，所以( 1)41ffa解得14a5.在在ABC中，内角 A,B,C 所对应的边分别为,cba，若32ab，则2222sinsinsinBAA的值为（）1.9A1.3B.1C7.2D【答案】 D 【解析】222222222sinsin2372121sin22BAbabAaa6.下列叙述中正确的是（）.A若, ,a b cR，则20axbxc的充分条件是240bac.B若, ,a b cR，则22abcb的充要条件是ac.C命题“对任意xR，有20 x”的否定是“存在xR，有20 x”.D l是一条直线，,是两个不同的平面，若,ll，则/ /【答案】 D 【解析】当0a时， A 是正确的；当0b时， B 是错误的；命题“对任意xR，有20 x”的否定是“存在xR，有20 x” ，所以 C 是错误的。

所以选择D7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这4 个变量之间的关系，随机抽查52 名中学生，得到统计数据如表1 至表 4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）第一节成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】 D 【解析】222152622 14 1052 816 3620 321636 20 32，2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）第 3 页 共 3 页22225216 516 125216 71636 20 3216 36 2032，22235224 8 8 125212 816 36 20 3216 36 20 32，22245214 30265268 616 36 20 321636 20 32分析判断24最大，所以选择D8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7 B.9 C.10 D.11 【答案】 B 【解析】当1i时，10lglg 33S-1, 123i,3lg 3lglg 55S-1, 325i,5lg 5lglg 77S-1 527i,7lg 7lglg 99S-1 729i,9lg 9lglg1111S-1 所以输出9i第二节过双曲线12222byaxC：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4 的圆经过为坐标原点），两点（、OOA则双曲线C的方程为（）第三节112422yxB.19722yxC.18822yxD.141222yx【答案】 A 【解析】以C的右焦点为圆心、半径为4 的圆经过坐标原点 O，则 c=4.且4CA.设右顶点为B,0a，C,a b，tABCRQ为,222BABCAC,22416,ab又22216abcQ。

得221680,2,4,12,aaab所以双曲线方程112422yx2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）第 4 页 共 4 页10.在同一直角坐标系中，函数22322()2ayaxxya xaxxa aR与的图像不可能的是（）【答案】 B 【解析】当0a时， D 符合；当0a时，函数22ayaxx的对称轴为12xa，对函数2322ya xaxxa，求导得22341311ya xaxaxax，令0y,1211,3xxaa.所以对称轴12xa介于两个极值点1211,3xxaa，之间，所以B 是错误的所以选择B第四节填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 第五节若曲线lnyxxP上点处的切线平行于直线210,xyP则点的坐标是 _. 【答案】 (e,e) 【解析】11 lnln1yxxxx切线斜率K=2 则0ln12x，0ln1x，0 xe0fxe所以 P(e,e) 第六节已知单位向量12121,cos,32,|3e eaeea的夹角为且若向量则_. 【答案】 3 【解析】222221212123232129412cos9aaeeeee e解得3a第七节在等差数列na中，17a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时nS取最大值，则d的取值范围 _. 【答案】718d【解析】因为170a，当且仅当8n时nS取最大值，可知0d且同时满足890,0aa，所以，89770780adad，易得718d2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）第 5 页 共 5 页第八节设椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点为12FF，作2F作x轴的垂线与C交于AB，两点，1F B与y轴交于点D，若1ADF B，则椭圆C的离心率等于_. 【答案】33【解析】因为AB为椭圆的通径，所以22bABa，则由椭圆的定义可知：212bAFaa，又因为1ADF B，则1AFAB，即2222bbaaa，得2223ba，又离心率cea，结合222abc得到：33e第九节Ryx，若211yxyx，则yx的取值范围为_.【答案】20yx【解析】11xx11yy要使211yyxx只能211yyxx11xx11yy01x10y20yx三、解答题：本大题共6 小题，学科网共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12 分）已知函数xxaxf2coscos22为奇函数，且04f，其中，0Ra. 第十节求，a的值；2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）第 6 页 共 6 页第十一节若，2524f，求3sin的值 . 【解析】解 ;(1)1 cos1 sin042faaQ0，,sin0,10,1aa,2 分Q函数xxaxf2coscos22为奇函数02 coscos0fa,4 分2,5 分第十二节有（ 1）得211 2cosco s 2co s2 s in2s in422fxxxxxxg,7 分Q12sin425f4si n5,8 分Q2，3cos5,10 分413343 3sinsincoscossin333525210,12 分第十三节（本小题满分12 分）已知数列na的前n项和NnnnSn，232. 第十四节求数列na的通项公式；第十五节证明：对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列 . 解析：（1）当1n时111aS当2n时22131133222nnnnnnnaSSn检验当1n时11a32nan2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）第 7 页 共 7 页（ 2）使mnaaa，1成等比数列 . 则21nmaa a=23232nm=即满足2233229126mnnn所以2342mnn则对任意1n，都有2342nnN所以对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列 . 18.（本小题满分12 分）已知函数xaaxxxf)44()(22，其中0a. （1）当4a时，求)(xf的单调递增区间; （2）若)(xf在区间4, 1上的最小值为8，求a的值 . 【解析】解 :（1）当4a时，222422fxxxxx，fx的定义域为0,2242xfxxxx=252xxx令0fx得20,25xx所以当4a时，)(xf的单调递增区间为20,2 +5和，第十六节22fxxax222102 222xaxaxafxxaxxx令0fx，得12,210aaxx0aQ，120 xx所以，在区间aa,-, -,1020上，0fx，)(xf的单调递增；在区间aa-,-102上，0fx，)(xf的单调递减；2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）第 8 页 共 8 页又易知22fxxax0，且02af当12a时，即20a时，)(xf在区间4, 1上的最小值为1f，由2144faa=8，得22 2a,均不符合题意。

当142a时，即82a时，)(xf在区间4 , 1上的最小值为02af，不符合题意当42a时，即8a时，)(xf在区间4, 1 上的最小值可能为1x或4x处取到，而18f，242(64 16)8faa，得10a或6a（舍去），当10a时，)(xf在区间4, 1上单调递减，)(xf在区间4, 1上的最小值48f符合题意，综上，10a19.（本小题满分12 分）如图，三棱柱111CBAABC中，111,BBBABCAA. （ 1）求证：111CCCA；（ 2）若7,3, 2BCACAB，问1AA为何值时，三棱柱111CBAABC体积最大，并求此最大值19.（1）证明：三棱柱111CBAABC中，1AABC1BBBC，又11BBAB且1BCABC11BBBCA，面2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）第 9 页 共 9 页又11BBCC11CCBCA，面又11ACBCA，面11.ACCC，所以(4 分) （2）设1AAx，在 Rt11ABB中，22111=-=4ABA B BBx同理，2221111C=3AACCCx,在1ABC中1cosBA C=22221122112(4)(3)A BACBCxA B ACxx，1sinBA C=222127(4)(3)xxx， （6 分）所以121111127sinBA C22A BCxSAB AC， （7 分）从而三棱柱111ABCABC的体积1211272A BCxxVS lSAA(8 分) 因2127xx=24127xx=22636-7-+77x（）（10 分）故当42=7x时，即142AA =7时，体积 V取到最大值3 77（12 分）试题分析：本题第一小问考查了立体几何空间垂直关系，属于容易题，大部分考生可以轻松解决，第二小问考查了棱柱体积的求法并且与解三角形和二次函数结合考查最值问题，有一定的综合性，属于中档题，解决该类问题关键在于合适的引入变量，建立函数模型，另外在计算过程中应谨慎小心，避免粗心。

第十七节（本小题满分13 分 ）如图，已知抛物线2:4C xy，过点(0,2)M任作一直线与C相交于,A B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点） . 第十八节证明：动点D在定直线上；第十九节作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线2y相交于点1N，与（ 1）中的定直线相交于点2N，证明：2221|MNMN为定值，并求此定值. 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）第 10 页 共 10 页20（1）解：根据题意可设AB 方程为 y=kx+2, 代入2=4yx，得2=4 kx+x（2），即2-4kx-8=0 x，设 A11yx（ ， ），B22yx（，），则有：12x x=-8， （2 分）直线 AO 的方程为11yy=xx；BD 的方程为2=x x，解得交点D 的坐标为2121=yy=x xxx（4 分），注意到12x x=-8 及211=4yx，则有 y=1 1221y x xx=11-8y4y=-2， （5 分）因此 D 点在定直线y=-2 上（2x）。