第四章静电场.ppt

第四章 静电场4.1 电荷守恒定律 库仑定律4.2 电场强度 高斯定理4.3 静电场的环路定理 电势4.4 静电场中的导体4.5 静电场中的电介质4.6 电容器 静电场的能量21. 两种两种电荷电荷2.电荷电荷量子化量子化同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸所有带电体或其他微观粒子的电荷都是电所有带电体或其他微观粒子的电荷都是电子电荷绝对值的整数倍，即子电荷绝对值的整数倍，即电子电荷量电子电荷量(库仑库仑)4.1.1 电荷电荷 电荷的量子化电荷的量子化电荷电荷: : 物质所带的电，它是物质的固有属性物质所带的电，它是物质的固有属性自然界中只存在两种不同性质的电荷：自然界中只存在两种不同性质的电荷：正电荷正电荷和和负电荷负电荷n =1,2,3,…4.1 电荷守恒定律电荷守恒定律 库库仑定律仑定律、电荷守恒定律、电荷守恒定律电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，过程中电荷总数(即正负电荷的代数和)保持不变说明：说明：在微观领域内，电荷守恒定律也被证明是正确的4、库仑定律、库仑定律 在真空中在真空中, 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量的电量q1和和q2的乘积成正比的乘积成正比, 与它们之间的距离的平方成反比与它们之间的距离的平方成反比, 作用力的方向沿着它们的连线作用力的方向沿着它们的连线, 同号电荷相斥同号电荷相斥, 异号电荷相吸异号电荷相吸.表示单位矢量表示单位矢量SI制制: 真空电容率真空电容率(真空介电常数真空介电常数) 库仑力遵守牛顿第三定律库仑力遵守牛顿第三定律q2受到受到q1的作用力：的作用力： SI SI SI SI制制制制 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律——真空中点电荷之间的相互作用力真空中点电荷之间的相互作用力：为真空介电常数。

为真空介电常数解：解：例例1 1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上计算在环的轴的圆环上计算在环的轴线上任一点线上任一点 处点电荷处点电荷 所受作用力所受作用力取：取：R故由对称性有故由对称性有进行对称性分析：进行对称性分析：建立建立 方向和与方向和与 方向垂直的方向垂直的 方向 和和 关于关于 方向对称，可以把方向对称，可以把 和和 向向 方方向和向和 方向分解，其二者在方向分解，其二者在 方向等值反向相互抵消方向等值反向相互抵消8 实验证实电荷间的相互作用是通过一种特殊的实验证实电荷间的相互作用是通过一种特殊的物质物质——电场传递的电场传递的点电荷点电荷q11、电场、电场 场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质4.2.1 电场强度电场强度 电场叠加原理电场叠加原理电场电场1 1激发激发作用于作用于点电荷点电荷q2电场电场2 2激发激发作用于作用于 场场与与实实物物一一样样具具有有质质量量、、能能量量、、动动量量等等一一切切物物质质所具有的重要属性。

所具有的重要属性 场场又又不不同同于于通通常常由由电电子子、、质质子子、、中中子子等等构构成成的的实实物物如如实实物物原原子子所所占占据据的的空空间间不不能能同同时时为为另另一一原原子子所占据，但几个场却可以同时占据同一空间所占据，但几个场却可以同时占据同一空间4.2 电场强度电场强度 高斯定理高斯定理92. 电场强度电场强度场源电荷场源电荷Q: :产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体试探电荷试探电荷q0 0: :①①电量足够小（电量足够小（q0对对Q的电场几乎无影响的电场几乎无影响））②②点电荷（点电荷（q0的线度远小于的线度远小于Q 的线度的线度））电场中电场中是与是与q0无关的量无关的量定义定义为电场强度为电场强度: 电场中某处的电场中某处的电场强度的大小电场强度的大小等于单位正电荷在等于单位正电荷在该处所受到的电场力的大小该处所受到的电场力的大小, , 其其方向方向与正电荷在该处与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致所受到的电场力的方向一致10电场强度电场强度:电场强度方向与正电荷在该处所受电场强度方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致；到的电场力的方向一致；与负电荷与负电荷在该处所受到的电场力的方向相反。

在该处所受到的电场力的方向相反 ++ +- -- -+ +- -在在SI制中制中:的单位是的单位是 （牛顿（牛顿·库仑- -1））2 2、电场强度是矢量坐标的一个矢量函数、电场强度是矢量坐标的一个矢量函数3 3、、均匀电场：电场强度在某一区域内，均匀电场：电场强度在某一区域内， 大小大小、、方向方向都相同讨论：讨论：1 1、反映电场本身的性质、反映电场本身的性质, ,与试验电荷无关与试验电荷无关4 4、、电场中电荷受力：电场中电荷受力：在点电荷在点电荷 共同激发的电场中某场点共同激发的电场中某场点P处，处， 试探电荷试探电荷q0 所受到的静电力所受到的静电力 电场强度叠加原理电场强度叠加原理：：电场中某点的总电场强度等于各电场中某点的总电场强度等于各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和P3. 电场强度叠加原理电场强度叠加原理由对称性有由对称性有解：解：例例 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上. .计算在环的轴线计算在环的轴线上任一点上任一点 的电场强度。

的电场强度讨论：讨论：（（1 1））————点电荷电场强度点电荷电场强度2 2））（（3 3））例例 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面密度为其电荷面密度为 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度 方法一方法一方法一方法一解：解： 方法二方法二方法二方法二通过对称性分析，求解通过对称性分析，求解故由对称性有故由对称性有建立建立 方向和与方向和与 方向垂直的方向垂直的 方向 和和 关于关于 方向对称，可以把方向对称，可以把 和和 向向 方方向和向和 方向分解，其二者在方向分解，其二者在 方向等值反向相互抵消方向等值反向相互抵消 点电荷电场强度点电荷电场强度讨论：讨论：讨论：讨论： 无限大均匀带电平面外无限大均匀带电平面外附近的电场强度附近的电场强度则则（（1）若）若（（2）若）若19用矢量一点一点表示场强的缺点：用矢量一点一点表示场强的缺点：1 1）只能表示有限个点场强；）只能表示有限个点场强；2 2）场中箭头零乱。

场中箭头零乱1 1））曲线上每一点切向方向表示该点场强的方向；曲线上每一点切向方向表示该点场强的方向；2 2））电力线疏密程度反映场强大小电力线疏密程度反映场强大小, , 即：即：通过垂直于电力线单位面积通过垂直于电力线单位面积 的电力线数的电力线数 N（电力线密度）（电力线密度） 应等于该点的电场强度值应等于该点的电场强度值规定：规定：电力线有什么特点呢？电力线有什么特点呢？1. 电场线电场线是空间矢量函数，是空间矢量函数，为形象描述电场分布，在电场中画出一系列有指向的曲线为形象描述电场分布，在电场中画出一系列有指向的曲线4.2.2 高斯定理高斯定理20电场线特点：电场线特点：1）起于正电荷（或）起于正电荷（或“ ”远），远）， 止于负电荷（或止于负电荷（或“ ”远）2）任何两条电力线不能相交任何两条电力线不能相交4）电力线越密的地方，场强越大；）电力线越密的地方，场强越大； 电力线越疏的地方，场强越小电力线越疏的地方，场强越小电场线作用有电场线作用有：： 说明场强的方向；说明场强的方向；说明电场的强弱；说明电场的强弱；说明电场的整体分布。

说明电场的整体分布3 3）电力线不形成闭合曲线电力线不形成闭合曲线规定：规定：21( (a) )正正点电荷点电荷+( (b) )负负点电荷点电荷几种典型电场的电力线分布几种典型电场的电力线分布++(c)一对等量同种点电荷一对等量同种点电荷+(d)一对等量异种点电荷一对等量异种点电荷+ + + + + + + +(e) 均匀带异种电荷的平行板均匀带异种电荷的平行板22 电场强度大小电场强度大小E与面积元与面积元 S⊥⊥之乘积，称为之乘积，称为通过这通过这个面元个面元 S⊥⊥的电场强度通量的电场强度通量. . 均匀电场均匀电场 ，， 垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场 ，， 与平面夹角与平面夹角2. 电场强度通量电场强度通量可用通过该面积电场线数来表述：可用通过该面积电场线数来表述：23面积元矢量：面积元矢量：面积元范围内面积元范围内 视为均匀视为均匀 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 (1) 通过面元的电通量通过面元的电通量(2) 通过曲面通过曲面S的电通量的电通量(3) 通过封闭曲面的电通通过封闭曲面的电通量量24(3) 通过封闭曲面的电通通过封闭曲面的电通量量A点点   < 90 0穿出穿出的电场线的电场线B点点   > 90 0规定规定规定规定：封闭曲面外法向为正：封闭曲面外法向为正穿入穿入的电场线的电场线思考题：思考题： 在均匀电场中，取一假想的圆柱形闭合面，柱的半径在均匀电场中，取一假想的圆柱形闭合面，柱的半径为为R，柱轴平行于电场，求证：穿过这个闭合面的电通量，柱轴平行于电场，求证：穿过这个闭合面的电通量Φe = = 0。

并并问该闭合面上的合面上的电场强强度是否度是否处处为零？零？25 设在真空中有一正的点电荷设在真空中有一正的点电荷q , 则在其周围存在静则在其周围存在静电场，求下列情况下穿过曲面的电通量电场，求下列情况下穿过曲面的电通量3、、 静电场的静电场的高斯定理高斯定理与与 r 无关无关(1) 曲面为以电荷为中心的球面曲面为以电荷为中心的球面+表示电场线从正电荷出发，并穿出球面表示电场线从正电荷出发，并穿出球面表示电场线穿入球面，并终止于负电荷表示电场线穿入球面，并终止于负电荷26(2) 曲面为包围电荷的任意封闭曲面曲面为包围电荷的任意封闭曲面(3) 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面曲面为不包围电荷的任意封闭曲面+S 和和S 之间没有其他电荷，之间没有其他电荷，电场线连续电场线连续进入与穿出进入与穿出S面的电场线数量相同面的电场线数量相同结论结论27(4)由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场设设 S 面内包围了面内包围了n 个点电荷，个点电荷，则穿过则穿过 S 面的电通量：面的电通量：dS 面上的电场强度：面上的电场强度：包括包括S内、内、S外，所有电荷的贡献。

外，所有电荷的贡献只有只有S内的电荷对穿过内的电荷对穿过S的电通量有贡献的电通量有贡献S内电荷的贡献内电荷的贡献S外外28静电场中的静电场中的高斯定理：高斯定理：总总 结结 穿过静电场中任意闭合面穿过静电场中任意闭合面(高斯面高斯面)的电通量的电通量 ，等，等于包围在该闭合面内所有电荷之代数和于包围在该闭合面内所有电荷之代数和 的的 倍，倍，而与闭合面外的电荷无关而与闭合面外的电荷无关1. 式中各项的含义式中各项的含义高斯面，高斯面，封闭曲面封闭曲面封闭曲面封闭曲面 总场总场, , S内外所有电荷均有贡献内外所有电荷均有贡献 真空电容率真空电容率S内的内的净净净净电荷电荷只有只有S内电荷有贡献内电荷有贡献292. 揭示了静电场中揭示了静电场中“场场场场”和和“源源源源”的关系的关系电场线有头有尾电场线有头有尾 发出发出 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的““头头” ” 吸收吸收 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的““尾尾” ” ““头头””、、 ““尾尾”” ““源源””静电场的重要性质之一静电场的重要性质之一——静电场是静电场是有源场有源场有源场有源场30 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .讨论讨论 将将 从从 移到移到点，点， 电场强度是否变化电场强度是否变化？？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？？*31利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场求解条件：求解条件：电场分布具有某些对称性，电场分布具有某些对称性，常见类型：常见类型：场源电荷分布场源电荷分布球对称性球对称性轴对称性轴对称性面对称性面对称性才能找到恰当的高斯面，使才能找到恰当的高斯面，使 中的中的 能够能够以标量形式提到积分号外，从而简便地求出以标量形式提到积分号外，从而简便地求出 分布。

分布 32以以S为高斯面：为高斯面：例题例题例题例题. . . . 求半径为求半径为R 的均匀带电球体的电场分布的均匀带电球体的电场分布 设电荷体密度为设电荷体密度为ρρR R对称性分析对称性分析作以作以O为中心为中心, r为为半径的球形面半径的球形面S大小相等大小相等方向沿径向方向沿径向S面上各点彼此等价面上各点彼此等价 由高斯定理：由高斯定理：33E EO R r球体外区域球体外区域 ~ 电量集中电量集中于球心的点电荷于球心的点电荷球体内区域球体内区域R Rrr内若用总电荷若用总电荷则：则：344.3.1 电场力做功电场力做功 静电场的环路定理静电场的环路定理 q0 由由 a 点点b 点点, q的静电场力所做的功：的静电场力所做的功：l+qaq0b dr q0 沿路经沿路经l自自C点经历位移原点经历位移原dl 时，时，静电场力所做的元功为：静电场力所做的元功为：C此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场结论结论: : A仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .4.3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势1. 电场力做功电场力做功35 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. .设点电荷系设点电荷系 q1, q2, … qn 激发电场：激发电场： q0 由由 a 点点b 点点, 静电场力所做的功：静电场力所做的功：362. 静电场的环路定理静电场的环路定理ll1l2ac取闭合路径取闭合路径 l , 分成分成 l1 , l2 两段，两段， 如图：如图： (l1)(l2) q0 由由 a  c  a, 静电场力所做的功：静电场力所做的功：(l1)(l2)∵∵静电场力做功与路径无关，静电场力做功与路径无关，∴∴(l1)(l2)静电场环路定理静电场环路定理说明静电场是说明静电场是无旋场，无旋场，是是保守力场保守力场 ，，是是有势场有势场。

结论：结论：静电场是有源无旋场静电场是有源无旋场374.3.2 电势电势 电势叠加原理电势叠加原理静电场与场中电荷静电场与场中电荷 共同拥有共同拥有取决于电场分布场点位置和零势点选取与取决于电场分布场点位置和零势点选取与场中检验电荷场中检验电荷 无关可用以描述静电场自无关可用以描述静电场自身的特性身的特性令令得得电势能的单位电势能的单位: 焦耳焦耳(J) 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力. .静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值. .1. 电势能电势能382.电势电势 静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功电势差电势差静电力做的功静电力做的功在在SI中，电势差和电势的单位相同：中，电势差和电势的单位相同：焦耳焦耳/库仑库仑(J·C-1)，也称为伏特，也称为伏特(V)，即，即 1V＝＝1J·C-1电势电势电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.3、、 电势叠加原理电势叠加原理注意：各电荷的电势零点必须相同。

注意：各电荷的电势零点必须相同应用电场叠加原理证明应用电场叠加原理证明 ：： 在在电电荷荷体体系系的的电电场场中中，，某某点点电电势势等等于于各各电电荷荷单单独独在该点产生的电势的代数和在该点产生的电势的代数和—把把单单位位正正电电荷荷自自该该点点移移到到电电势势零零点点，，电电场场力力作作的的功功或或把把单单位位正正电电荷荷自自电电势势零零点点移移到到该该点点—外外力作的功力作的功把单位正电荷由点把单位正电荷由点ab电场力作的功电场力作的功电势差、电势差选选 p0 点为电势零点：点为电势零点： ，则，则 p点电势点电势※※利利用用电电势势差差可可以以方方便便计计算算电电荷荷在在电电场场中中移移动动时时电场力的功电场力的功电荷分布在有限范围电荷分布在有限范围—选无穷远为电势零点选无穷远为电势零点电势零点的选择：电势零点的选择：m电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远42++++++++++++++ 例题例题 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆环上的细圆环上. 求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为x处点处点P的电势的电势.dq在在P点激点激发的电势发的电势圆环圆环在在P点激发的电势点激发的电势讨讨 论论434.4 静电场中的导体静电场中的导体 1. 1.静电感应：静电感应：静电感应：静电感应： 在在外外电电场场影影响响下下，，导导体体表表面面不不同同部部分分出出现现正正负负电电荷荷重新分布的现象。

重新分布的现象 ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ +导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度 静静静静电电电电平平平平衡衡衡衡：：：：导导体体内内部部和和表表面面没没有有电电荷荷的的宏宏观观定定向向运动4.4.1.导体的静电平衡导体的静电平衡44++ ++++导导体体是是等等势势体体2.2.静电平衡条件静电平衡条件（（1 1）导体内部任何一点的电场强度都等于零；）导体内部任何一点的电场强度都等于零；（（2 2）紧靠导体表面附近任一点的电场强度的方向垂直于）紧靠导体表面附近任一点的电场强度的方向垂直于 该点处的表面该点处的表面. .Ø 导体表面是等势面导体表面是等势面Ø 导体内部电势相等导体内部电势相等 问题：问题：问题：问题：达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？3、静电平衡导体的性质、静电平衡导体的性质1、导体上的电荷分布、导体上的电荷分布1）导体内无空腔时电荷分布）导体内无空腔时电荷分布电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷。

证明：证明：在导体内任取高斯面在导体内任取高斯面S : :电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面S S2）导体内有空腔时电荷分布）导体内有空腔时电荷分布(1)(1)腔内无带电体：腔内无带电体：空腔中无其它带电体空腔中无其它带电体, ,则电荷分布在外表面则电荷分布在外表面证明：证明：绕空腔绕空腔取高斯面取高斯面S : :即空腔内表面上无净电荷即空腔内表面上无净电荷腔内表面也没有等量异号电荷腔内表面也没有等量异号电荷反证法反证法证明：证明：P +- Q与导体是一等势体矛盾与导体是一等势体矛盾(2) 腔内有带电体腔内有带电体+q ：： 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定未引入未引入+q 时时+ +q+-引入引入+q 后后3）孤立）孤立带电体表面的面体表面的面电荷密度荷密度与曲率半径有关与曲率半径有关曲率越大的地方，面电荷密度越大曲率越大的地方，面电荷密度越大2、导体表面附近的场强、导体表面附近的场强表面附近作小圆柱形高斯面，表面附近作小圆柱形高斯面，由高斯定理：由高斯定理：3、尖端放电、尖端放电尖端放电尖端放电(point charge)就与面电荷密度、场强就与面电荷密度、场强有关。

有关             4、静电感应的防止和应用、静电感应的防止和应用1. 静电的产生和防止静电的产生和防止两个呈电中性的物体相接触时，在接触面会发生电荷移动，使一个物体有多余的的正电荷，另一物体有多余的负电荷，在接触处形成了所谓的双电层，这时虽对外不显示静电场，但如果通过机械作用，将两物体分离时，各物体就会产生静电，所以静电的产生是通过接触、电荷移动、形成双电层及电荷分离等一系列过程而产生的 防止静电发生的基本途径防止静电发生的基本途径 ：：（（1）防止静电发生，如在印刷时，适当减小滚筒）防止静电发生，如在印刷时，适当减小滚筒 输送纸张的速度和压力，可防止静电发生输送纸张的速度和压力，可防止静电发生 （（2）应用消电器来消除物体的静电应用消电器来消除物体的静电 （（3）促进静电泄漏，如把物体与大地相连，或在绝缘体）促进静电泄漏，如把物体与大地相连，或在绝缘体 内加入防静电添加剂，对金属等导电材料增大物体内加入防静电添加剂，对金属等导电材料增大物体 的导电率等，把物体上的静电安全泄漏到大地。

的导电率等，把物体上的静电安全泄漏到大地 2.尖端放电尖端放电高速运动的离子撞击空气分子，使更多的分子电离这时空气高速运动的离子撞击空气分子，使更多的分子电离这时空气成为导体，于是产生了尖端放电现象成为导体，于是产生了尖端放电现象避雷针是根据尖端放电的原理制造的如图所示避雷针是根据尖端放电的原理制造的如图所示 3.静电除尘静电除尘静电除尘器是以静电净化法来捕集烟气中的粉尘，它的净化工作主要依靠电晕极和沉淀极这两个系统来完成 4.电晕电晕不平滑的导体产生不均匀的电场，在不均匀的电场周围曲率半径小的电极附近当电压升高到一定值时，由于空气游离就会发生放电，形成电晕 5.静电复印静电复印利用静电感应原理获得复制件的方法包括直接复印和间接复印 6. 静电摄影静电摄影静电摄影是用静电记录图像的，方法多种多样 利用静电力，从导电率不同的两类粒子组成的混合物中分离出各成分称为静电选别 7. 静电常温灭茵静电常温灭茵包括电磁杀菌电磁杀菌和臭氧杀茵臭氧杀茵两项技术 电磁杀菌技术是采用高压静电场和交变电场、静磁场和交变磁场对液体进行静电常温杀菌技术 静电臭氧杀菌技术主要是指静电臭氧发生技术 8. 静电喷涂静电喷涂静电涂料具有： ①涂料浪费少 ②可均匀牢固的喷涂 ③可流水作业，而且可利用传送带进行大规模生产等优点，被广泛用于汽车、家电产品以及电动机等的喷涂。

静电在高技术领域也得到一些应用，主要有：静电在高技术领域也得到一些应用，主要有： ①①静电火箭发动机静电火箭发动机 ②②静电轴承静电轴承 ③③静电陀螺仪静电陀螺仪 ④④静电透镜静电透镜 544.4.2 静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的外表面，导体内部没有电荷外表面，导体内部没有电荷外表面，导体内部没有电荷外表面，导体内部没有电荷1、、实心导体在静电平衡时的电荷分布实心导体在静电平衡时的电荷分布++++++++++ 导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体外表面导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体外表面结论结论552、、空心导体，空腔内无电荷空心导体，空腔内无电荷电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没电荷电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没电荷结论结论电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？若内表面带电若内表面带电所以内表面不带电所以内表面不带电++--++++++++++矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体563、、空心导体，空腔内有电荷空心导体，空腔内有电荷q 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出现等内表面因静电感应出现等值异号的电荷值异号的电荷 ，，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷守恒）（电荷守恒）电荷分布在表面上，电荷分布在表面上，内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？结论结论57+++++++++++ 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作扁柱高斯面作扁柱高斯面 S4 4、导体表面电场强度与电荷面密度的关系、导体表面电场强度与电荷面密度的关系 处于平衡态的导体外表面上任一处于平衡态的导体外表面上任一点附近的电场强度的大小与该点处的点附近的电场强度的大小与该点处的面电荷密度成正比。

面电荷密度成正比dS为高斯面所包围的电量为高斯面所包围的电量结论结论高斯定理：高斯定理：58 静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度  与该与该处表面曲率有关，曲率处表面曲率有关，曲率(1/R)越大的地方电荷密度越大的地方电荷密度也越大，也越大，曲率越小的地方电荷密度也小曲率越小的地方电荷密度也小5 5、导体表面电荷分布、导体表面电荷分布注意注意 导体表面电荷分布导体表面电荷分布与导体形状以及周围环与导体形状以及周围环境有关境有关. . 尖端放电现象尖端放电现象 带电导体尖端附近的带电导体尖端附近的电场特别大，当电场强度电场特别大，当电场强度超过空气的击穿场强时，超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放就会产生空气被电离的放电现象，称为电现象，称为尖端放电尖端放电 -- -++静电吹烛静电吹烛尖端放电现象的尖端放电现象的利与弊利与弊59 电结构特点：电结构特点：分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷部几乎没有自由电荷 电介质电介质：：：：电阻率很大，导电能力很差的物质电阻率很大，导电能力很差的物质, 即绝即绝缘体。

缘体两类电介质分子结构：两类电介质分子结构：e++ + + +- - - -无极无极分子分子+ + + +- - - -有极有极分子分子C--H+H+H+H+CH4O--H+H+H2O-q+q=+4.5 静电场中的电介质静电场中的电介质604.5.1 电介质的极化电介质的极化 电电介介质质极极化化: : 在在外外电电场场的的作作用用下下, ,介介质质表表面面产产生生电电荷荷的现象的现象极化电荷极化电荷或或束缚电荷束缚电荷１．无极分子的１．无极分子的位移极化位移极化时时, 电电矩矩时时, 电电矩矩２．有极分子的２．有极分子的转向极化转向极化时时不规则排列不规则排列, 不显电性不显电性-q  +q -q  +q 611. 有介质时的静电场有介质时的静电场有电介质时，电场中某点的总电场强度有电介质时，电场中某点的总电场强度电介质极化电介质极化外电场外电场产生极化电场产生极化电场产生束缚电荷产生束缚电荷由于由于 与与 反向，所以，有：反向，所以，有：由实验知由实验知电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数（亦称相对电容率）（亦称相对电容率）4.5.2 有电介质时的静电场中和高斯定有电介质时的静电场中和高斯定理理622.有介质时静电场的高斯定理有介质时静电场的高斯定理 电位移矢量电位移矢量真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：以平板电容器为例：以平板电容器为例：+q-q++++++------------++++++q´E 设平板带有自由电荷为设平板带有自由电荷为q，极，极化电荷为化电荷为q , 扁柱形高斯面上下扁柱形高斯面上下底的面积为底的面积为S, 根据高斯定理有：根据高斯定理有：63极化电荷极化电荷整理，得：整理，得：引入电介质的介电常数引入电介质的介电常数ε（亦称电容率），且（亦称电容率），且令令称为电位移矢量称为电位移矢量称为电位移通量称为电位移通量64说明：说明：说明：说明：1. 介质中的高斯定理有普适性。

介质中的高斯定理有普适性 2. 电位移矢量电位移矢量D是一个辅助量描写电场的基本是一个辅助量描写电场的基本 物理量是电场强度物理量是电场强度E 3. D是总场，与是总场，与q、、q  有关，其通量仅与有关，其通量仅与q有关 一般情况：一般情况： 在任何电介质存在的电场中，通过任意一个封闭曲面在任何电介质存在的电场中，通过任意一个封闭曲面S的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和介质中的高斯定理介质中的高斯定理真空真空 4. 特例：特例：真空真空 —— 特殊介质特殊介质65D线从正的自由电荷发出线从正的自由电荷发出, 终止负的自由电荷终止负的自由电荷注意：注意：+空气泡空气泡qr油油ES+空气泡空气泡qr油油SD(a)电位移线在两种电位移线在两种介质界面上连续介质界面上连续(b)电场线在两电场线在两种介质中不相同种介质中不相同E线起迄于包括自由电荷和束缚电荷在内的线起迄于包括自由电荷和束缚电荷在内的各种正、负电荷各种正、负电荷663.有介质时静电场的高斯定理的应用有介质时静电场的高斯定理的应用 1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强本课程只要本课程只要求特殊情况求特殊情况各向同性电介质各向同性电介质 分布具有某些对称性分布具有某些对称性电介质分布电介质分布的对称性的对称性均匀无限大介质充满全场均匀无限大介质充满全场介质分界面为等势面介质分界面为等势面介质分界面与等势面垂直介质分界面与等势面垂直674.6.1 静电场的电容静电场的电容真空中半径为真空中半径为R、带电量为、带电量为q的孤立导体球电势为的孤立导体球电势为 导体处于静电平衡时，导体处于静电平衡时，V一定一定, q分布定；同一分布定；同一V下，下， 导体形状不同导体形状不同, q 不同不同; ---- 导体容纳电的能力导体容纳电的能力, 电容电容定义：定义：定义：定义：孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与其电势与其电势V的比值。

的比值单位：单位：单位：单位：法拉法拉“F” ，， 1F= 1C·V-1当当 常量时，常量时，4.6 电容器电容器 静电场的能量静电场的能量68 物理意义物理意义: 电容电容 C 反映导体容电能力反映导体容电能力用单位电势差容纳的电量来表征用单位电势差容纳的电量来表征注：注：注：注：   只与导体本身的形状、大小和结构有关；只与导体本身的形状、大小和结构有关；只与导体本身的形状、大小和结构有关；只与导体本身的形状、大小和结构有关；    与是否带电无关与是否带电无关与是否带电无关与是否带电无关电容的计算电容的计算由电容定义：由电容定义：则金属球电势：则金属球电势：令令解：解：解：解：设其带电量为设其带电量为Q例例例例 求半径求半径R的孤立金属球的电容的孤立金属球的电容69电容器的电容电容器的电容电容器的符号：电容器的符号：电容器的符号：电容器的符号：说明：说明：(1) C 是描述电容器储电本领的物理量；是描述电容器储电本领的物理量； (2) C 取决于电容器两板的形状、大小、相对位取决于电容器两板的形状、大小、相对位 置及中间电介质的种类和分布情况；置及中间电介质的种类和分布情况； 电容器电容：电容器电容：电容器电容：电容器电容：电容器一个极板所带电荷电容器一个极板所带电荷q（指它的绝（指它的绝对值）和两极板间电势差对值）和两极板间电势差VA- -VB之比值，即之比值，即电容器电容器：由电介质隔开的：由电介质隔开的两个金属极板两个金属极板组成的导体组组成的导体组特点特点：将电场集中在有限空间：将电场集中在有限空间701 平行板电容器平行板电容器（（2））两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（（1））设设两导体板分别带电两导体板分别带电（（3））两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差（（4））真空中真空中平板电容器电容平板电容器电容AB两极板间充满电容率两极板间充满电容率为为ε的均匀电介质时的均匀电介质时+ + + +++------712　球形电容器的电容　球形电容器的电容　　球形电容器是由半径分别为　　　球形电容器是由半径分别为　 和　和　 的两同心金的两同心金属球壳所组成．属球壳所组成．解解　设内球带正电（　　），外球带负电（　　）．　设内球带正电（　　），外球带负电（　　）．＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋孤立导体球电容孤立导体球电容*724.6.2 电容器的联接电容器的联接1) 电容器的并联电容器的并联C1C2C3V总电量：总电量：等效电容：等效电容：结论：结论：结论：结论：并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。

并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和2) 电容器的串联电容器的串联C1C2CnV等效电容：等效电容： 结论：结论：结论：结论：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和734.6.3 静电场的能量静电场的能量以平板电容器为例以平板电容器为例ABdq+++--- 不断从原来中性极板不断从原来中性极板B上取正电荷上取正电荷dq移移到极板到极板A上，在某一时刻，设两极板分别带上，在某一时刻，设两极板分别带电电+q和和- -q，这时，再从板，这时，再从板B将电荷将电荷dq移到板移到板A上，外力做功为：上，外力做功为：在极板带电从零达到在极板带电从零达到Q值得整个过程中，值得整个过程中，外力做功为：外力做功为：这功便等于带电荷为这功便等于带电荷为Q的电容器的电容器所具有的能量所具有的能量We，即：，即：电场能量电场能量74能量密度能量密度真空中真空中介质中介质中说明介质极化过程中也吸收储存了能量说明介质极化过程中也吸收储存了能量或或电场能量电场能量We也可写成：也可写成：由于由于则：则：75 半径为半径为R带有电荷带有电荷q的金属球位于相对电容率为的金属球位于相对电容率为的无限大均匀的无限大均匀电介介质中中根据介质中的高斯定理，距球心为根据介质中的高斯定理，距球心为r处的电场强度处的电场强度该处任一点的电场能量密度：该处任一点的电场能量密度：ROqdrr整个电场能量：整个电场能量：。