九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（1）课件 （新版）新人教版.ppt

26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数（1）•1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义•2.能利用反比例函数求具体问题中的值•3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．￿ 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 创设情景创设情景活动活动1 1：：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m3 3的圆的圆柱形煤气储存室柱形煤气储存室. .(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S( (单位单位: :m2 2) )与其深度与其深度d(d(单位单位: :m) )有怎样有怎样的函数关系的函数关系? ?(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 500 m2 2, ,施工队施工施工队施工时应该向下掘进多深时应该向下掘进多深? ?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下1515m时时, ,碰上了坚硬碰上了坚硬的岩石的岩石. .为了节约建设资金为了节约建设资金, ,储存室的底面积应改为多少才储存室的底面积应改为多少才能满足需要能满足需要( (保留两位小数保留两位小数)?)?合作探究合作探究解解解解: :(1)(1)根据根据根据根据圆圆圆圆柱体的体柱体的体柱体的体柱体的体积积积积公式公式公式公式, ,我我我我们们们们有有有有 s s× ×d d= =变变变变形得形得形得形得 即即即即储储储储存室的底面存室的底面存室的底面存室的底面积积积积S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数. . 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气的圆柱形煤气储存室储存室. (1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位单位:m2)与其深度与其深度d(单位单位:m)有怎样的有怎样的函数关系函数关系?把把把把S S=500=500代入代入代入代入 , ,得得得得解得解得解得解得 d d=20=20 如果把如果把如果把如果把储储储储存室的底面存室的底面存室的底面存室的底面积积积积定定定定为为为为500 500 ² ², ,施工施工施工施工时应时应时应时应向地下掘向地下掘向地下掘向地下掘进进进进2020mm深深深深. .(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m²,施工施工队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深?解解解解: :根据根据根据根据题题题题意意意意, ,把把把把d d=15=15代入代入代入代入 , ,得得得得解得解得解得解得 S S≈666.67≈666.67 当当当当储储储储存室的深存室的深存室的深存室的深为为为为1515mm时时时时, ,储储储储存室的底面存室的底面存室的底面存室的底面积应积应积应积应改改改改为为为为666.67 666.67 才能才能才能才能满满满满足需要足需要足需要足需要. .(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上了碰上了坚硬的岩石坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积应改储存室的底面积应改为多少才能满足需要为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?解解解解: :合作探究合作探究 小组讨论小组讨论1 1：：圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 【反思小结反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反． 活动活动2：：码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物吨的速度往一艘轮船上装载货物,把把轮船装载完毕恰好用了轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5日内日内卸载完毕卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?根据装货速度根据装货速度×装货时间装货时间=货物的总量，货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度据卸货速度=货物的总量货物的总量÷卸货时间，卸货时间，得到得到v与与t的函数式。

的函数式合作探究合作探究 解：解：解：解：（（1））设轮设轮船上的船上的货货物物总总量量为为k吨，吨，则则根据已知根据已知条件有条件有 k=30×8=240所以所以v与与t的函数式的函数式为为（（2）把）把t=5代入代入 ，得，得结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则天卸完，则平均每天卸载平均每天卸载48吨吨.若货物在不超过若货物在不超过5天内卸完天内卸完,则则平均每天至少要卸货平均每天至少要卸货48吨吨.合作探究合作探究 达成目达成目标标小组讨论小组讨论2：：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看. 【反思小结反思小结】此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少． 1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式． 实例： ； 函数关系式： ． 解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s≠0）． 2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/ 时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按 原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时） 与时间t（小时）的函数关系为（　　） A．v= B．v+t=480 C．v= D．v= A4．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城． ⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是______． ⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于___________．3. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项 任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的 函数关系式 . 240千米/时 5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨， ∵x•y=90，∴y= ．（2）函数的图象为：（3）∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，∴y= = =180天，∴这批煤能维持180天． 1. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上 一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝ x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为 ____________，并写出自变量x的取值范围为 ____________． 2.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)． 已知y关于x的函数图象过点(3，4)． ⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积． ⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的 取值范围． 解：（1）由题意，S△ABC= xy，把点（3，4）代入，得S△ABC= xy= ×3×4=6，∴y关于x的函数解析式是y= ，△ABC的面积是6平方厘米；（2）如图所示：当x=2时，y=6； 当x=8时，y=1.5，由函数y= 图象的性质得，在第一象限y随x的增大而减小，∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6． 补偿补偿提高提高总结总结1. 知识小结：知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．2. 思想方法小结思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法． 知知识识点：点：作业作业必做：必做：P15P15练习练习1 1、、2 2、、3. P163. P16习题习题2 2、、5 5选作：选作： 某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？ 作业作业解：（1）成反比例函数关系v= ；（2）把V=2×104代入函数式得：t=100天，每辆车每天能运送石料100（立方米），(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），因为100-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任务． 。