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Scherrer公式计算晶粒尺寸RD数据计算晶粒尺寸This manuscript was revised by the office on December 22, 2012Scherrer公式计算晶粒尺寸（X R D数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）根据X射线衍射理论，在晶粒尺寸小于lOOnm时，随晶粒尺寸的变小 衍射峰宽化变得显着，考虑样品的吸收效应及结构对衍射线型的影 响，样品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式计算Scherrer 公式：Dhkl=k X / P cos 0 其中，Dhkl为沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直径，k为Scherrer 常数（通常为0.89） , X为入射X射线波长（Cuka波长为0. 15406nm, Cukal波长为0. 15418nm , 0为布拉格衍射角（° ） , B为衍射峰的半高峰宽（rad） o但是在实际操作中如何从一张普通的XRD图谱中获得上述的参数 来计算晶粒尺寸还存在以下问题：1）首先，用XRD计算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化和应力宽化影响。

如 何扣除仪器宽化和应力宽化影响在什么情况下，可以简化这一步骤 答：在晶粒尺寸小于lOOnm时，应力引起的宽化与晶粒尺度引起的宽 化相比，可以忽略此时，Scherrer公式适用但晶粒尺寸大到一定 程度时，应力引起的宽化比较显着，此时必须考虑引力引起的宽化， Scherrer公式不再适用2）通常获得的XRD 赢是由Ka线计算得到的此时，需要Kal和 Ka 2必须扣除一个，如果没扣除，肯定不准确3）扫描速度也有影响，要尽可能慢/mine4） 一个样品可能有很多衍射峰，是计算每个衍射峰对应晶粒尺寸后平 均还是有其它处理原则答：通常应当计算每个衍射峰晶粒尺寸后进行平均当然只有一两峰 的时候，就没有必要强求了！5）有的XRD数据中给出了 width值，是不是半高宽度的值能不能直接 代入上面公式吗如果不能，如何根据XRD图谱获得半峰宽20B为衍射峰的半高 峰宽时，k=0. 89B为衍射峰的积分宽度时，k=1.0其 中积分宽度二衍射峰 面积积分/峰高如何获得单色Kq 1: 1）做H牛滤掉KB： K系射线乂可以细分为KL层电子填充）和KB （M层电子填充）两种波长略有差异的两种射线而X射线衍射仪要求使用单色X射 线，因此，需要在XRD实验时把后者除掉。

a）.传统的方法是在光路上加入一个滤波片（如Ni）b）.现在一般使用铜靶，在光路上增加一个石墨晶体单色器来去除KB射线通 常的做法是在衍射线的光路上，安装弯曲晶体单色器石墨单晶体单色器是一 块磨成弯曲面的石典单晶体由试样衍射产生的衍射线（称为一次衍射）经单 色器时，通过调整单晶体的方位使它的某个高反射本领品面与一次衍射线的夹 角刚好等于该晶面对一次衍射的K辐射的布拉格角单色器可以去除衍射背 底，也可以去除KB射线的干扰这样，由单晶体衍射后发出的二次衍射线就 是纯净的与试样衍射对应的K2）软件分离K2： Ka辐射还可以细分为Ka 1和Ka 2两种波长差很小的辐 射由于它们的波长差很小，无法通过硬件的方法来消除其中任何一种，因 此，只有通过软件的方法来消除Ka 2的影响这是因为它们的波长差是固定 的，而且它们的强度比差不多是2： lo由于B为无仪器宽化作用时衍射峰的半高峰宽，因此当考虑仪器宽化时，公式变为Dm=k人/B cos 0 ,其中B=B-BcB为标准样品的半局宽，B,为被测样品的半高宽举例：某MgCk样品经球磨9h前后各衍射峰半高宽变化如下：X (Ka 1)=0. 15418nmhk10031100 <°)7. 525. 1°球磨前31.1LO球磨后0. 40. 6P =B-Bc0. 7?0. 43 =B-Bc，r4d，0. 0122270. 00698D(nm)ll. 522. 0由此，晶粒为扁平椭球体状由此，晶粒为扁平椭球体状如何去除仪器宽化，获得衍射峰的真实半高宽？ B 二B - b衍射仪不仅能方便地测量得到晶体各衍射线的衍射角和积分强度，而且还能精细地给出每一个衍射方向在角度上强度的分布数据［即线剖面(diffractionlineprofile或称剖面)的数据］,在坐标图上画出一些"峰” 来。

从剖面的数据我们能够得到许多关于结构缺陷方面的信息理想完善的晶面，其反射面的实验剖面函数h ( 0 )应该十分接近卷积函 数g()(实验时使用特征波长X射线的色散曲线入(£ )和衍射仪的测试 函数g'()的卷积)：简化表示为：然而带有结构缺陷的晶面(如晶粒过细、存在结构畸变或存在结构面的堆 垛层错等等)，其反射线的实验剖面函数h ( 0 )则应该是由结构缺陷引入的衍射剖面函数f ( 0 )和g ( 0 )的卷积：h ( 0 )通常较g ( 0 )宽，这是由于结构缺陷引入£ ( 0 )所致一般称f (0)为衍射线的真实剖面函数或真实宽化函数，而g (0 )则称为(包括各 种实验测试条件在内的)测试函数或仪器宽化函数因此，通过对实验剖面函数h ( 0 )数据的解析处理，有可能求得反映结 构缺陷的真实剖面函数f( 0)，从而对结构中各种形式的缺陷进行研究微 细品粒(平均粒度＜1000埃)的平均大小、粒度分布、微观应力(第二类应 力)、结构面的堆垛层错等等信息，都能通过对衍射剖面f(0 )的分析得到 一定结果本节仅介绍如何通过剖面宽化的分析，测定微细晶粒的平均大小 IScherrer 公式假定晶体结构中并没有其它类型的缺陷，引起衍射线的宽化的原因仅仅是 晶粒尺寸效应（即由于晶粒的尺寸很小而导致的剖面宽化），那么，可以证明 真实剖面的半高宽p （2 0）与垂直于衍射平面方向上的平均晶粒厚度L有如 下关系：式中的K为比例系数，其值与推引公式时对晶粒形状的假设以及某些其它 简化假设有关，大小接近于1,这便是Scherrer公式。

应用Scherrer公式可 以计算由晶粒尺寸效应引起的真实剖面的宽度，或者根据真实剖面的宽度计算 垂直于衍射平面方向上的平均晶粒厚度衍射峰的“宽度”也常用积分宽度来 进行比较，若Imax为“净”峰高，则衍射峰的积分宽度Pi （2为：Scherrer公式是一个近似公式，使用时・K值一般常取值0.9或1,通常严 格追究它的数值意义不大，因为所谓的“平均大小”本身也没有统一的定义 Scherrer公式是一个很重要而且很常用的关系式，它给出了衍射线真实“宽 度”与晶粒在衍射方向上“平均厚度”之间的简单关系由Scherrer公式可 见，对于给定的晶体厚度L,真实峰宽将随1/cos成正比，即由晶粒尺寸效 应引起的宽化，0值越大则越显着例如当入二1.54埃、L二200埃，而2 0 =20° 时，B （20.0083 弧度（即 0.47° ）；而在 2160° 时，真实 峰宽B （20.044弧度（即2. 5° ）Scherrer公式主要用于估计晶粒对 于指定晶面方向上的平均厚度，故乂常写成下面的形式：2真实峰宽的测定 衍射仪记录得到的衍射线剖面曲线h实际上是衍射峰真 实的（或者说是“纯”的）剖面函数f与仪器宽化函数g的卷积，它们都是（2 0 ）的函数。

Scherrer公式中的B要从f （2曲线来确定从函数h （2和g （2的数据求解.f （2函数（即所谓“校正仪器宽化”）需 要用解卷积的方法，一般可以用Stokes法Stokes法是一种严格的方法，依 据Fourier分析的原理，用数值方法求解f （2但数据处理的工作量很 大，常使用简化的方法本小节介绍一种最简化的校正仪器宽化方法求“纯” 衍射剖面宽度，步骤如下：1） .求“纯" Ka波长X射线的实验衍射剖面实验得到的衍射峰常是Kq 1和KQ 2的双重线，在低角度区域它们严重重 叠，而仅在高度角区域才能分离，Kal, Ka 2的重叠妨碍我们求算单一波长的 剖面，所以首先需要对实验数据进行KQ1、K2双重线分离Kal和K2衍 射线的重叠是简单的代数加和的关系，其衍射线的强度比大约是2:1,对于指 定的晶面它们各自的衍射角之差也是已知的，因此我们可以通过适当的简单计 算（如Rachinger分离法），把K Q 2的衍射强度从实验的双重线强度数据中予 以扣除，从而求得“纯” Ka 1线的衍射数据2） .仪器宽化函数的测定为了进行仪器宽化的校正，需要事先准备好仪器宽化函数g的数据我们 可以选取一种结构近于完美的晶体，用相同的一组实验条件，测定它在待校正的实验衍射峰角度附近的一个衍射峰剖面。

我们假定结构近于完善的晶体的 “纯”衍射剖面的宽度趋近于零，因此它的实验剖面便可视为在这一角度附近、这一组实验条件下的仪器宽化函数g,此时所得到的实验数据也必须进行 Kal. Ka 2双重线分离，求得它对于“纯” K Q 1波长的衍射剖面数据3） .校正仪器宽化 通过上述两个步骤，实际上只是准备好了 h和g的数 据用衍射仪测得的高角度衍射线的剖面（h或g）其特点接近Cauchy函数：式中A和k为常数而由晶粒尺寸效应产生的剖面宽化函数f也近似于Cauchy 函数数学解析可以证明：如果f和g均为Cauchy函数，其积分宽度分别为 B和b,则其卷积h （h=f • g）的积1 EB等于（P+b） o因此，B=B-b. 所以，作为一种简化方法，我们可以从实验测得的宽化衍射剖面数据（h）和结 晶良好晶体的无宽化的衍射剖面数据（g）,经过分离Ka 2重叠后，分别求取 其积分宽度B和b, B和b之差便是Scherrer公式所需的在较低的2角 区域，g和h的形式和Cauchy函数有较大的偏离，故对于低角度的h数据使用 这种简化方法求得的P将有较大的误差 。