十字相乘法因式分解练习题8.docx
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有x2abxab x a x b1 12X31X 3+2 X 11 32 X 11X1+2X3=5=7=-5因式分解详解一一注意中间项的符号！最后的符号同十字相乘列式的符号~定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法注意：这里常数项是2,只有1X2当常数项不是质数时，要通过多次拆分的尝试，直到符合要求为止通常是拆分常数项，验证一次项例1把2x2-7x+3分解因式分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数分解二次项系数(只取正因数)2=1X2=2X1；分解常数项:3=1x3=3X1=(-3)x(-1)=(-1)x(-3)用画十字交叉线方法表示下列四种情况:1-11-32X-32X-11X(-3)+2X(-1)1X(-1)+2X(-3)=-7经过观察，第四种情况是正确有这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7解2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)0一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(aw0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a,常数项c可以分解成两个因数之积，即c=cc2,把a,出，c,C2排列如下：aC1ax-c2aiCz+a2G按斜线交叉相乘，再相加，得到aiC2+a2C1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即aiC2+a2G=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a〔x+C1与a2x+C2之积，即2ax+bx+c=(aix+cO(ax+c?)。
像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法例2把6x2-7x-5分解因式分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种2 13 x~^52X(-5)+3X1=-7是正确的，因此原多项式可以用直字相乘法分解因式解6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5)指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二镒项系数不是1的二次三贡式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式对于二次项系数是1的二次三贡式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数例如把x2+2x-15分解因式，十字相乘法是1-31X~~51X5+1X(-3)=2所以x2+2x-15=(x-3)(x+5)例3把5x2+6xy-8y2分解因式分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8,用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即解5x2+6xy-8y2=(x+2y)(5x-4y)指出：原式分解为两个关于x,y的一次式。
例4把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解问：两个乘积的历式有什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便？答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用址字相乘法分解因式了解(x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y)2-3(x-y)-2=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1)1 -22 X +11X1+2X (-2) =-3指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方可编辑范本12法—5~~X-4^1X(⑷+5X2=6十字相乘法练习题(V).2x-5x-12;(2).34一5x—2;(3).6攵―13x+5;(4).7攵―19x—6;(29).Px-20(30)*+x-6(31).2)2+5x-3(32).6*4x-2(5).12攵—13x+3;(6).4f+24x+27.⑺.64—13xy+6j;(8).8X?y2+6xy-35;(33).4-2x-3(34)*+6x+8(35).Ex-12(36)./-7x+10⑼.18)2—21xy+5y2;(10)5x2+6x-8(11).2)2+3x+1;(12).2y+y-6;_222__2_(37).6x+x+2(38).4x2+4x-3(39).)(-6x-7(40).>2+6x-7(13).6)2—13x+6;(14).3
