小学六年级奥数班《组合图形的面积》教学设计.ppt

中山大学附属小学中山大学附属小学 六年级奥数班六年级奥数班2021年4月19日执教：姜绍林执教：姜绍林常用的平面几何根本公式：常用的平面几何根本公式：S长方形长方形=S正方形正方形=S三角形三角形=S梯形梯形= S平行四边形平行四边形=S圆圆=S扇形扇形=a×ba2a×h÷ 2〔〔a+ b〕〕× h÷2a×h兀兀r2(n表示圆心角表示圆心角)求组合图形面积的常用方法：求组合图形面积的常用方法：1、加减法：、加减法：2、割补法：、割补法：3、旋转平移法：、旋转平移法：4、放大法：、放大法：5、设元法：、设元法：6、辅助线、辅助线(图图)法：法：例例1 求以下图阴影局部的面求以下图阴影局部的面积〔单位：厘米〕积〔单位：厘米〕 6 6 6提示提示: 〔割补法〕〔割补法〕答：阴影面积是答：阴影面积是28.26平方厘米平方厘米如图是两个正方形，其边长分别是如图是两个正方形，其边长分别是10厘米和厘米和8厘米，求阴影局部面积？〔重厘米，求阴影局部面积？〔重点中学入学考试题、奥数竞赛题〕点中学入学考试题、奥数竞赛题〕典型练习题一典型练习题一108提示：加减法、提示：加减法、 辅助线法辅助线法答：阴影局部面积是答：阴影局部面积是42平方厘米。

平方厘米例例2 小圆直径小圆直径4厘米，求以下厘米，求以下图阴影局部面积图阴影局部面积 4 4 提示：割补法提示：割补法3.14×42× —4×4÷2÷2=8.56 〔平方厘米〕〔平方厘米〕答：阴影面积是答：阴影面积是8.56平方厘米平方厘米典型练习二典型练习二如图，正方形边长为如图，正方形边长为10厘米，求厘米，求以下图阴影局部面积以下图阴影局部面积〔重点中学入学考试题、奥数竞〔重点中学入学考试题、奥数竞赛题〕赛题〕1010提示：提示：(加减法加减法)把两个扇形面积加起来减去一把两个扇形面积加起来减去一个正方形面积，即：个正方形面积，即：3.14×102× ×2—100=57 〔厘米〔厘米2〕〕例例3 如图，两个圆半径都是如图，两个圆半径都是1厘米，且图中两个阴影局部厘米，且图中两个阴影局部的面积相等，求长方形的面的面积相等，求长方形的面积提示：加减法提示：加减法3.14×12× ×2=1.57〔厘米〔厘米2〕〕答：长方形的面积是答：长方形的面积是1.57平方厘平方厘米。

米典型练习典型练习 三三 甲的面积比乙的面积大甲的面积比乙的面积大57平方平方厘米，半圆的直径是厘米，半圆的直径是20厘米，厘米，求求BC的长〔重点中学入学考的长〔重点中学入学考试题及奥数竞赛题〕试题及奥数竞赛题〕甲甲乙乙C ABO提示：设元法提示：设元法X提示提示: 半圆面积半圆面积—57=三角形面三角形面积积半圆面积为：半圆面积为：所以，三角形面积等于半圆面积所以，三角形面积等于半圆面积减去减去57157—57=100〔平方厘〔平方厘米〕因此，米〕因此，BC的长等于三角形的长等于三角形面积乘面积乘2除以除以20即：100 ×2÷20=10〔厘米〕〔厘米〕例例4 如图，求阴影局部面积如图，求阴影局部面积〔单位：厘米〕〔单位：厘米〕6 464提示：辅助图法提示：辅助图法4×6=24〔平方厘米〕〔平方厘米〕答：阴影局部面积是答：阴影局部面积是24平方厘米平方厘米典型练习四典型练习四如图，如图，O是半圆的圆心，是半圆的圆心，OC是一是一条半径，图中阴影正方形的面积条半径，图中阴影正方形的面积是是2平方厘米，求半圆的面积等于平方厘米，求半圆的面积等于多少平方厘米？多少平方厘米？〔重点中学入学考试题及华杯赛〔重点中学入学考试题及华杯赛考试题〕考试题〕CO提示：辅助图法提示：辅助图法通过作辅助图形，以半径通过作辅助图形，以半径OC为边为边长的正方形面积为长的正方形面积为2÷2×4=4〔平〔平方厘米〕，因此，半径等于方厘米〕，因此，半径等于4÷2=2〔厘米〕，所以，半圆面〔厘米〕，所以，半圆面积为积为3.14×22÷2=6.28〔平方厘米〔平方厘米〕。