直线方程的求法.ppt

歙州学校歙州学校 汪义兴汪义兴2012.10.162021/3/111直线方程的五种形式及其使用条件直线方程的五种形式及其使用条件名名 称称 已已 知知 条条 件件 标准方程标准方程 适用范围适用范围 一、知识回顾与梳理一、知识回顾与梳理2021/3/112二、典例分析二、典例分析1.1.直接法求直线方程：直接法求直线方程： 根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程．写出直线的方程．例例1：：根据下列条件写出直线方程，并把它化成一般式根据下列条件写出直线方程，并把它化成一般式.（（1）过点）过点（（2）过点）过点（（3）在）在x轴，轴，y轴上的截距分别为轴上的截距分别为-3和和4解：解：（（1）直线的斜率）直线的斜率由由点斜式点斜式得直线方程为得直线方程为，且直线的倾斜角为，且直线的倾斜角为，且斜率为，且斜率为化为一般式即化为一般式即2021/3/113（（2）由）由斜截式斜截式得直线方程为得直线方程为化为一般式即化为一般式即（（3）由）由截距式截距式得直线方程为得直线方程为 总结：总结：直线方程有五种形式，一般情况下，利直线方程有五种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线的方程（不满足条用任何一种形式都可求出直线的方程（不满足条件的除外）件的除外）. .但是，如果选择恰当，解答会更加但是，如果选择恰当，解答会更加迅速，本题中的三个小题，依条件分别选择了三迅速，本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程求解种不同形式的直线方程求解. .化为一般式即化为一般式即2021/3/114强化训练：强化训练： 直线 l 经过点 P(3,2)，且倾斜角的余弦值为 ，则直线 l的方程为____________________ 直线 l 经过点 P(3,2)，且倾斜角的正弦值为 ，变式训练：变式训练：则直线 l的方程为____________________或2021/3/115 已知直线已知直线 l 经过点经过点 P(3,2)，，且在两坐标轴上且在两坐标轴上的截距相等，求直线的截距相等，求直线 l 的方程的方程.思考：思考：此题你还能用直接法直接求出直线的方程吗？此题你还能用直接法直接求出直线的方程吗？2021/3/116例例2：：已知直线 l 经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程.分析分析：：（1）直线 l 经过点 P(3,2)，可将直线 l 的方程设成什么形式？（2）将直线的方程设成点斜式，需注意什么？2.2.待定系数法：待定系数法： 先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．最后代入求出直线方程．2021/3/1172021/3/118（（4 4）将直线）将直线 l 的方程设成截距式时又需注意什么？的方程设成截距式时又需注意什么？2021/3/1192021/3/1110 总结：总结：用点斜式或斜截式求直线用点斜式或斜截式求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜方程时，若不能断定直线是否具有斜率，应对斜率存在与不存在加以讨论率，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否．在用截距式时，应先判断截距是否为为0. 若不确定，则需分类讨论．若不确定，则需分类讨论．2021/3/1111变式训练：变式训练：已知点 A(3,4)．(2)经过点 A 且与两坐标轴围成的三角形面积是 1 的直线方程为：___________________________.(1)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为：_________________________；2x－y－2＝0 或 8x－9y＋12＝0x－y＋1＝0 或 x＋y－7＝02021/3/1112例例3.（（1）直线）直线l与直线与直线2x-y+1=0平行，且两直线间的距离为平行，且两直线间的距离为 ，，求直线求直线 l 的方程；的方程；（（2）直线）直线l与直线与直线2x-y+1=0垂直，且点垂直，且点P（（2,3））到直线到直线l的距离为的距离为 ，，求直线求直线 l 的方程的方程.分析：分析：（（1）与直线）与直线2x-y+1=0平行的直线可以怎么设？平行的直线可以怎么设？（（2）与直线）与直线2x-y+1=0垂直的直线可以怎么设？垂直的直线可以怎么设？2021/3/1113解解：：（1）由题意可设直线 l 的方程为2x-y+m=0又两直线间的距离为，即直线 l 的方程为2x-y+6=0或2x-y-4=0（2）由题意可设直线 l 的方程为x+2y+n=0点P（2,3）到直线 l 的距离为，即直线 l 的方程为x+2y+2=0或x+2y-18=02021/3/1114综合训练：综合训练： 已知正方形的中心为点已知正方形的中心为点M（（-1,0）），一，一条边所在的直线的方程是条边所在的直线的方程是x+3y-5=0，求正方，求正方形其他三边所在直线的方程形其他三边所在直线的方程.2021/3/1115三、三、综合应用综合应用分析：分析：由已知条件知所求直线过定点，故可设直由已知条件知所求直线过定点，故可设直线方程的点斜式求解．线方程的点斜式求解．2021/3/1116解解：：由题意可设直线 的方程为令 ，得 ；令 ，得当且仅当 ，即 时取等号故所求直线的方程为 即2021/3/1117变式训练：变式训练：将问题改为求将问题改为求 的最小值及此时直线的最小值及此时直线l的方程的方程.2021/3/11182021/3/1119四、回顾小结四、回顾小结1．求直线的方程可分为两种类型：．求直线的方程可分为两种类型：一是根据题目条一是根据题目条件确定点和斜率或两个点，进而件确定点和斜率或两个点，进而选择相应的直线方程选择相应的直线方程形式，直接写出方程，形式，直接写出方程，这是直接法；二是根据直线在这是直接法；二是根据直线在题目中所具有的某些性质，题目中所具有的某些性质，先设出方程先设出方程(含参数含参数)，再，再确定其中的参数值，然后写出方程，确定其中的参数值，然后写出方程，这是间接法．这是间接法．2．求直线方程时要注意判断斜率是否存在，还要注意．求直线方程时要注意判断斜率是否存在，还要注意斜率为斜率为0，直线过原点等特殊情形．，直线过原点等特殊情形．3．直线方程的形式多种多样，不同形式之间可以相互．直线方程的形式多种多样，不同形式之间可以相互转化，最后结果都要统一化成一般式．转化，最后结果都要统一化成一般式．2021/3/1120五、课后作业五、课后作业课本课本P114 复习参考题复习参考题B组组4,8课后思考：课后思考：已知直线经过点已知直线经过点 ，且被两条平，且被两条平行直线行直线 和和 截得的线段长截得的线段长为为5，求直线，求直线 l 的方程的方程.2021/3/1121。