2016年湖南省岳阳市中考数学试卷及答案.doc

想上名校来橡树岳阳市2016年初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．（ ）1．下列各数中为无理数的是 A．﹣1 B．3.14 C．π D．0 （ ）2．下列运算结果正确的是A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1（ ）3．函数y=中自变量x的取值范围是A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4（ ）4．某小学校足球队22名队员年龄情况如下：年龄（岁）1211109人数41062则这个队队员年龄的众数和中位数分别是A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11（ ）5．如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 （ ）6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm （ ）7．下列说法错误的是A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形（ ）8．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是A．0 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是　　　　　　．10．因式分解：6x2﹣3x=　　 　　　　．11．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为　　　　　　cm．12．为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将万元用科学记数法表示为　　　　　　元．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=　　　度． 14．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　　　　　　米．15．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是　　　　　　． 16．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为　　 　．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．18．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．19．（8分）已知不等式组 （1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．20．（8分）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．21．（8分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0﹣50优m51﹣100良44101﹣150轻度污染n151﹣200中度污染4201﹣300重度污染2300以上严重污染2（1）统计表中m=　 　，n=　　 ．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占　 　%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．22．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．23．（10分）数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）24．（10分）如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）12345678CBDBADCB二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号910111213141516答 案23x（2x﹣1）4π1.24×109701001＜x＜4（504，﹣504）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17. 解：原式=3﹣2+2﹣1=218.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．19. 解：（1） 由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为：=．20. 解： 设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：﹣=3.6，解得：x=4，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时4千米．21. 解：（1） 20，8，55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天） （3）建议不要燃放烟花爆竹．22. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根； （2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．23. 解：（1）如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到， ∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′， ∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°， ∴∠CBB′=∠CB′B=65°， ∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°． （2）（Ⅰ）结论：直线BB′与⊙A′相切． 理由：如图②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′， ∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°，∴∠CBB′=∠CB′B=60°， ∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°． ∴AB′⊥BB′，∴直线BB′与⊙A′相切．（Ⅱ）∵在Rt△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3， ∴A′B==． （3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′与⊙A′相切． 理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′， ∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β， ∴∠CBB′=∠CB′B=， ∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°． ∴AB′⊥BB′，∴直线BB′与⊙A′相切． 在△CBB′中，∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，∴BB′=2•nsinβ， 在Rt△A′BB′中，A′B==．24. 解：（1）令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A（﹣3，0）， 令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4）， 设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1）， 把C（0，4）。