公元前4世纪在希腊本土上出现了一个天文新学派它就是柏拉图学派.doc

青年國中二年級數學 作業 前 言公元前 4 世紀，在希臘本土上出現了一個天文新學派， 它就是柏拉圖學派 哲學家柏拉圖柏拉圖（Plato, 原本非天文學者，但他影響天文學發展長達二十個世紀之久） 認為「理念」是萬物的本源 又由於柏拉圖對幾何學的深刻認知， 已認識到五種正多面體的存在，並用它來解釋他的「物質理論」 他的論點是我們所看到不完整、不完美的事物，該都是由五種完美的且基本的正多面體物質所組成的， 並且物體最完美的運動是圓圓的運動，所以天體的運動是由圓的運動組成的 以正四面體代表火、正六面體代表土、正八面體代表空氣、正二十面體代表水、正十二面體代表宇宙， 這五種正多面體被稱之為「柏拉圖多面體柏拉圖多面體」 右圖展示的是這五種正多面體，後來被歐幾里德歐幾里德（Euclid, 約 300 BC., 被稱為幾何學之父） 列在他的《元素》 （幾何原本，Elements）第十三冊最後， 證明了一個定理：「正四面體不多於五個」 足見柏拉圖多面體觀念對後世的影響 柏拉圖還首創了一種同心球層的宇宙體系， 認為地球在宇宙中心安然不動， 距離地球由近及遠的各天球層別是月亮球層、太陽球層、水星球層、金星球層、火星球層、 土星球層和恆星球層。

一般相信，至少在公元前 360 年柏拉圖的學生們已經開始學習五種正多面體：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體；它們之所以稱為「正」，是因為各種多面體的各個面均呈全等（形狀、大小都相同），且為正多邊形、每個正多面體的各邊的長度和頂角的交角均相等 以下是這五種正多面體的展開圖：以下是這五種正多面體的展開圖：動手實作 【主 題】動手作出正十二面體和正二十面體材 料】「西卡紙」「雲彩紙」之類的厚紙板、雙面膠、圓規（利用其針尖戳洞）、剪刀（或美工刀）、鉛筆（或原子筆）【步 驟】將「五種正多面體及巴克球之平面展開圖」（可先影印放大）覆蓋於西卡紙上以圓規針尖將「展開圖」各頂點戳刺複製在西卡紙上用鉛筆（或原子筆）將西卡紙上的各點連起來（即將「平面展開圖」畫出來，以利裁剪下來） 將「平面展開圖」用美工刀或剪刀裁剪下來用刀背在各摺線位置畫上一刀，可使摺紙的動作好作些將各邊內摺之後貼上適當寬度的雙面膠，逐一將各多面體黏合起來將各面著色後，就大功告成了！【探討問題】正多面體只有 5 種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體，還有一種是什麼？ _____________________5 種正多面體可形成如附表的公式請將適當的公式填入附表的空格中。

頂點(V)邊(E)面(F)V +F－E正四面體41111142正六面體8121111111111正八面體1111112811111正十二面體2011111122正二十面體11111302011111【我的發現】正多邊形的頂點數、邊數、面數之間有何關係？簡述之：_____________________________________________而有名的數學家____________，在 1752 年發現以上各種正多面體間的關係，因此命名為____________________成果發表】數學課！！！以下附上「正十二面體」和「正二十面體」的展開圖供參考：補充：正三十二面體－補充：正三十二面體－巴 克 球（足球形體）模型（足球形體）模型 三十二面體是由十二面正五邊形和二十面正六邊形，再製造立體模型之前，必須先畫出立體模型的平面展開圖（如下） 巴 克 球切角正十二面體足 球面與面的接合是利用透明膠帶黏起來，為了方便起見，在畫平面展開圖的時候最 好能像圖所畫的那樣，面和面能最好共用一個邊，這樣一來需要割開的地方減少了許多，相對的需要用膠 帶來接合的地方也變少了，也就可以省下許多的時間。