工程力学：附录A平面图形的几何性质.ppt

1第一节 静面矩和形心第二节 惯性矩、惯性积第三节 惯性矩、惯性积的平移轴公式第四节 转轴公式平面图形几何性质小结附录A 平面图形的几何性质2第一节 静面矩和形心一、简单图形的静面矩1、定义：dA对y轴的微静面矩:2、量纲：长度3；单位：m3、cm3、mm33、静面矩是对轴而言dA对z轴的微静面矩:34、静面矩的值可以是正值、负值、或零5、静面矩的几个规律：举例说明： Sz = Ayc；Sy = Azc 可以作为公式使用4 图形对过形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面 矩为零，则此轴一定过图形的形心 图形对对称轴的静面矩一定为零二、简单图形的形心1、由静面矩的规律可知形心坐标：zdA+(-zdA)=0zydAdAz-zA1A2Sy=Sy右+Sy左=0 Sz=Ayc；Sy=Azc可以作为公式使用52、形心确定的规律：（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处三、组合图形的静面矩：四、组合图形的形心：6例 试确定下图的形心801010图（a）c(19.7;39.7)zyC1C2解：1、图形分割及坐标如图（a）2、求形心7图（b）例 试确定下图的形心。

c(-20.3;34.7)解：1、图形分割及坐标如图（b）zy2、求形心8解：1）负面积法2）求形心：9例：如图所示，求绿色图形对 Z、Y轴的静面矩及图形的形心Y860140050161616Z（Y轴为对称轴）C1C2解： c10第二节 惯性矩、惯性积一、简单图形的惯性矩1、定义：dA对z轴的微惯性距:dA对y轴的微惯性距:2、量纲：m4、mm4yzdAzyo3、惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）4、惯性矩的取值恒为正值5、极惯性矩： （对点而言）6、惯性矩与极惯性矩的关系：116、轴惯性矩与极惯性矩的关系：图形对任一相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩yzdAzyo12c7、简单图形惯性矩的计算 圆形截面：实心（直径D）空心（外径D，内径d） 矩形截面：zcycchbhdzbdy13二、惯性半径：三、简单图形的惯性积1、定义：2、量纲：长度4单位：m4、mm43、惯性积是对轴而言4、惯性积的取值为正值、负值、零yzdAzyo5、规律：两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零14解：zyoyczcczcyc已知：A、Izc、Iyc、 a、b、 zc平行z；yc平行y。

求：Iz、Iy第三节 惯性矩、惯性积的平移轴公式一、平移轴公式：15二、组合图形的惯性矩、惯性积：注意：z C、y C 必须是形心坐标 a、b为图形形心在yoz坐标系的坐标值，有正负之分162008001001000例：如图所示，求图形对形心轴的惯性矩解：1、取参考坐标轴 Z；Y（对称轴)， 确定形心坐标ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）2、确定形心轴的惯性矩 IZC、IY（IYC）172008001001000ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）18db2dZ（矩形的对称轴）Y（对称轴）O解 ： 、建立坐标系如图 、求形心位置 、建立形心坐标系；求：Iyc ， Izc z cy cz1例 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形对形心的惯性矩b=1.5d)19第四节 转轴公式一、公式：已知：Iz、Iy、Izy、求：Iz1、Iy1、Iz1y1解：zyd Ayzz1y1y1z12021二、分析222、主惯性矩：图形对主轴的惯性矩Iz0、Iy0 为图形中惯性矩的最大和最小值3、形心主惯性轴（形心主轴）：如果图形的两个主轴为图形的形心轴，则此两轴为形心主惯轴Izcyc=0。

且 zc、yc 为形心轴zc0、yc0 为形心主轴）4、形心主惯性矩：图形对形心主轴的惯性矩Izc0、Iyc0）三、几个概念：1、主惯性轴（主轴）：如果图形对某一对坐标轴的惯性积为零，则此对轴为主惯性轴Iz0y0=0，z0、y0 轴为主轴）235、求截面形心主惯性矩的基本思路、建立坐标系求形心位置建立形心坐标系；求：Iyc ， Izc ， Izcyc ，、求形心主轴方向 0 、求形心主惯性矩2200minmax)2(2zyyzyzyczcIIIIIII+-+=242008001001000例：如图所示，求图形对形心轴的惯性矩解：1、取参考坐标轴 Z；Y（对称轴）， 确定形心坐标ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）ZC2、确定形心轴的惯性矩 IZC、IY（IYC）25此 ZC、YC 轴即为形心主轴，IZC、IYC 即为形心主惯性矩26解 ： 、建立坐标系如图 、求形心位置 、建立形心坐标系；求：Iyc ， Izc 例 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形对形心的惯性矩b=1.5d)db2dZ（矩形的对称轴）Y（对称轴）Oz cy cz127此 ZC、YC 轴即为形心主轴，IZC、IYC 即为形心主惯性矩28例 试确定下图的形心主惯性矩。

801201010ZyC1(45;5)C2(5;60)解：1、图形分割及坐标如图2、确定形心坐标c(19.5;39.7)ZCYC293、建立形心坐标系；求：Iyc ， Izc 30801201010ZyC1(45;5)C2(5;60)c(19.5;39.7)ZCYCZCOYCO4、求形心主轴方向 0 315、求形心主惯性矩2200minmax)2(2zyyzyzyczcIIIIIII+-+=32平面图形几何性质小结一、简单图形的静面矩静面矩的几个规律： 图形对过形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面矩 为零，则此轴一定过图形的形心 图形对对称轴的静面矩一定为零二、简单图形的形心 Sz=Ayc；Sy=Azc可以作为公式使用重点33形心确定的规律：（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处三、组合图形的静面矩：四、组合图形的形心：五、简单图形的惯性矩重点34简单图形惯性矩的计算 圆形截面： 矩形截面：六、简单图形的惯性积规律：两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零重点35七、惯性矩、惯性积的平移轴公式八、组合图形的惯性矩、惯性积：注意：ZC、YC 必须是形心坐标。

a、b为图形形心在yoz坐标系的坐标值，有正负之分重点九、转轴公式：重点36十、主平面、主惯性矩的确定难点372、主惯性矩：图形对主轴的惯性矩Iz0、Iy0为图形中惯性矩的最大和最小值3、形心主惯性轴（形心主轴）：如果图形的两个主轴为图形的形心轴，则此两轴为形心主惯轴Izcyc=0且zc、yc为形心轴zc0、yc0为形心主轴）4、形心主惯性矩：图形对形心主轴的惯性矩Izc0、Iyc0）十一、几个概念：1、主惯性轴（主轴）：如果图形对某一对坐标轴的惯性积为零，则此对轴为主惯性轴Iz0y0=0，z0、y0轴为主轴）38、建立坐标系求形心位置建立形心坐标系；求：Iyc ， Izc ， Izcyc ，、求形心主轴方向 0 、求形心主惯性矩十二、求截面形心主惯性矩的基本思路2200minmax)2(2zyyzyzyczcIIIIIII+-+=3940第一次作业：A - 1. A - 2. 第二次作业：A - 4. a,6. 8. a, b 41。