高中物理第二章机械波2.2横波的图像学案教科版选修.doc

横波的图像 [学习目标] 1.知道什么是波的图像，知道图像中纵、横坐标各表示什么物理量，能说出图像中蕴含的信息.2.能区别振动图像和波动图像.3.根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．[知识探究]一、波的图像[问题设计]取一条较长的软绳，一同学用手握住一端拉平后上下抖动，另一同学手持数码相机按下快门，想象一下，照片上绳子的像有什么特点？答案　照片上绳子的像类似正弦曲线．[要点提炼]1．波的图像的画法(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．(2)正方向的选取：选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般取向右为正方向．(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里．(4)连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这个时刻的波的图像．如图1所示．图12．图像的特点(1)横波的图像形状与波形图相似，所以波的图像也称为波形图．(2)波的图像的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．(3)波传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能向x轴正向或x轴负向传播．3．图像的物理意义波的图像描述的是同一时刻，沿波传播方向的各个质点离开平衡位置的位移．二、质点的振动方向与波传播方向的关系已知波的传播方向，可以判断各质点的振动方向，反之亦然．判断方法一：带动法后面质点依次重复前面质点的振动．判断方法二：上、下坡法如图2所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.图2判断方法三：同侧法如图3所示，波形图上表示传播方向和振动方向的箭头在图像同侧．图3三、振动图像和波动图像的比较[问题设计]振动图像和波动图像从形状上看都是正弦曲线，你能说出它们的物理意义有什么不同吗？答案　振动图像表示介质中某一质点在各个时刻的位移，而波动图像表示介质中的各个质点在某一时刻的位移．波动图像可以比喻为在某一时刻各个质点的一幅“照片”，而振动图像可以比喻为一个质点在一段时间内的一段“录相”．[要点提炼]振动图像和波动图像的比较振动图像波动图像研究对象一个振动质点沿波传播方向上的各个质点坐标横轴表示时间，纵轴表示质点的位移横轴表示波的传播方向上各质点的平衡位置，纵轴表示各质点相对各自平衡位置的位移研究内容一个质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像物理意义图像表示某个质点在各个时刻的位移图像表示介质中各个质点在某一时刻的位移图像变化随时间延伸，图像形状不变，只是沿t轴延续随时间推移，图像整体沿波的传播方向平移图像显示的主要物理量振幅和周期振幅和波长1.辨别波动图像与振动图像时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同．3．求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况．一、对波的图像的理解例1　如图4所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　)图4A．质点b此时位移为零B．质点b此时向－y方向运动C．质点d的振幅是2 cmD．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm解析　由波形图知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误．答案　AC二、质点的振动方向与波传播方向的关系例2　简谐横波某时刻的波形图如图5所示．由此可知：图5(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？解析　解法一：同侧法(1)先在a质点上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”，波的传播方向一定向左．(2)先在b质点上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”，则波向右传播．(3)先在c质点上标出波的传播方向(向左)，根据“同侧法”，可知c质点振动方向一定向上．解法二：上、下坡法(1)若a向下运动，则a处于“上坡”，故波向左传播；(2)若b向上运动，则b处于“下坡”，故波向右传播；(3)若波从右向左传播，则c处于“下坡”，故c质点振动方向向上．答案　(1)向左　(2)向右　(3)向上三、波的图像的画法例3　某一简谐横波在t时刻的波形图如图6所示．若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图像．图6解析　方法一：特殊点法根据t时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经后的波的图像．如图中的虚线(a)所示．同样道理，根据各个质点的振动方向可确定出前时刻各个质点所在位置，于是便可得到前时刻的波的图像．如图中虚线(b)所示．方法二：波形平移法由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x＝12 m，因此在内，波向前传播了3 m．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了后时刻的波形图，同理可以得到前时刻波的图像．答案　后图像如解析图中虚线(a)所示　前图像如解析图中虚线(b)所示四、振动图像与波的图像的比较例4　图7(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是________．图7A．波速为0.5 m/sB．波的传播方向向右C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cmD．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置解析　由题图(a)读出波长λ＝2 m，由题图(b)读出周期T＝4 s，则v＝＝0.5 m/s，选项A正确；题图(a)是t＝2 s时的波形图，题图(b)是x＝1.5 m处质点的振动图像，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，选项D错误；当t＝7 s时，P点振动了个周期，所以这时P点位置与t＝T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．答案　ACE—1．(对波的图像的理解)关于如图8所示的波形图，下列说法中正确的是(　　)图8A．此列波的振幅是0.1 mB．x＝15 cm处质点的位移是0.1 mC．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向D．质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向答案　ACD解析　从波的图像上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A对，B错．各质点加速度的方向总是指向平衡位置，大小a＝－，D正确．由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据上、下坡法可以判断C正确．2．(质点振动方向与波传播方向的关系)简谐横波某时刻的波形图线如图9所示，由此图可知(　　)图9A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C．若波从右向左传播，则质点c向下运动D．若波从右向左传播，则质点d向上运动答案　BD解析　由波的形成特点可知，介质中先振动的质点将带动它后面的质点振动．若质点a向下运动，则是被a右侧的质点带动，即波是从右向左传播的，故A错误．同理可判断B、D正确，C错误．3．(振动图像与波的图像的比较)一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图10(a)是t＝1 s时的波形图，图(b)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间作为起点)．图10(1)图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图像(　　)A．x＝0处的质点B．x＝1 m处的质点C．x＝2 m处的质点D．x＝3 m处的质点(2)若波沿x轴正方向传播，则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图像(　　)A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点答案　(1)A　(2)C解析　(1)当t＝1 s时，由图(b)振动图像可知，质点在t＝1 s时在平衡位置，正沿y轴负方向运动，由图(a)和波沿x轴负方向传播判断x＝0处质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选A.(2)由图(a)和波向x轴正方向传播可判断x＝2 m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选C.4．(波的图像的画法)一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像如图11所示．图11(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；(2)画出再经过时的波的图像．答案　(1)10 cm　(2)见解析图解析　(2)由题意知，x＝2 m处的质点正向上运动，x＝6 m处的质点正向下运动．先定出x＝0、2 m、4 m、6 m、8 m处的质点在经过时的位置，连接各位置即可得到再经过时的波的图像．[练习]题组一　质点振动方向与波传播方向的关系1．下列波形图中正确的是(　　)答案　BC2.如图1所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，下列关于所标质点的振动方向的描述正确的是(　　)图1A．质点a向上运动B．质点b向上运动C．质点c向上运动D．质点d向下运动答案　C解析　由波的传播方向知，波源在左侧，找a左侧邻近的a′点，由题图可知a′点在a点的下方，则a点向下运动，同理得b点的运动方向向下，c点、d点的运动方向都向上，故只有C正确．3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)图2A．v变小，a变大 B．v变小，a变小C．v变大，a变大 D．v变大，a变小答案　D解析　从波的图像可以判断此时P点向上运动，正靠近平衡位置，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确．4．如图3所示是某波源振动一个周期形成的波的图像，下列说法正确的是(　　)图3A．若P是波源，开始时向上振动B．若P是波源，Q点将向上振动C．若P是波源，a已振动TD．若Q是波源，P将向上振动答案　D解析　若P为波源，经一小段时间Δt后的图像如图(a)中虚线所示，由图可知，波向右传播，各质点的起振方向都向下，A、B错误．波从a传到Q，传播距离为个波长，所用时间为T，则a已振动了T，C错误．若Q为波源，经一小段时间Δt后的图像如图(b)中虚线所示，由图可知，波向左传播，各质点的起振方向都向上，D正确．题组二　振动图像与波的图像的比较应用5．关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是(　　)A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质。