（贵阳专版）秋九年级数学上册 4.4 两边一夹角判定两个三角形相似（第2课时）学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案.doc

两边一夹角判定两个三角形相似【学习目标】1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．情景导入　生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似．2．下列说法中正确的个数是(　C　)①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80的两个等腰三角形相似；③有一个角是100的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．A．4　　　　　B．3　　　　　C．2　　　　　D．13．如图，在△ABC中，∠C＝90，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(　B　)A. B．2 C．3 D．4自学互研　生成能力先阅读教材P91页的内容，然后解答下列问题：1．两角对应相等的两个三角形相似．3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．1．情境导入问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．(2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．2．思考探究完成教材P91页的做一做．归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．1．自学自研教材P91页的例2.2．完成教材P92页的随堂练习．典例讲解：如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，再进一步证明＝，则问题得证．证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴＝.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，＝，∴△ABC∽△ADE.对应练习：1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(　C　)A.＝B．∠B＝∠ADEC.＝D．∠C＝∠AED2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DBCE.求证：△ADB∽△EAC.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝DBCE，∴＝，即＝，∴△ADB∽△EAC.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　探索三角形相似的判定定理2知识模块二　三角形相似判定定理2的应用检测反馈　达成目标1．下列条件能判断△ABC和△A′B′C′相似的是(　C　)A.＝B.＝且∠A＝∠C′C.＝且∠B＝∠A′D.＝且∠B＝∠B′2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是(　B　),A)　　　　　,B),C) ,D)3．已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC.求证：△AEF∽△ACB.证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BFA＝∠CEA＝90，∠A＝∠A，∴△AEC∽△AFB，∴＝，∴＝，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB.课后反思　查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________。