高中数学必修1知识点总结及典型题2.docx

高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y}(3) 元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合3. 集合的表示： { } 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋, 北冰洋 }(1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作： N正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1） 列举法： {a,b,c }2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来， 写在大括号内表示集合的方法； {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4） Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合2(3) 空集 不含任何元素的集合 例： {x|x =－ 5｝二、集合间的基本关系1. “包含”关系—子集留意： A B 有两种可能 （ 1）A 是 B 的一部分，；（ 2）A 与 B 是同一集合；反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B或 B A 2．“相等”关系： A=B 〔5 ≥ 5，且 5≤ 5，就 5=5〕2实例：设 A={x|x -1=0} B={-1,1} “元素相同就两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集； A A②真子集 : 假如 A B, 且 A B 那就说集合 A 是 集合 B 的真子集，记作A B〔 或 B A〕③假如 A B, B C , 那 么 A C④ 如 果 A B 同时 B A 那 么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集；n n-1有 n 个元素的集合，含有 2 个子集， 2 个真子集三、集合的运算运算 交 集 并 集 补 集类型定 由全部属于 A 且 属义 于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做 A,B设 S 是一个集合， A 是S 的一个子集，由 S 中全部不属于 A的元素组成的集合， 叫做 S 中子交集 ．记作 A B（读作 ‘ A 交 B’）， 即A B=｛ x|x A， 且的并集 ．记作： A B（读作 ‘A 并 B’），即A B ={x|x A，或集 A 的补集 （或余集）记作 C S A ，即x B｝．韦恩 A B图示 图 1x B}〕 ．A B图 2CSA={x |xSS,且x A}A性 A A=AA Φ=ΦA B=B AA B A质 A B BA A=AA Φ =AA B=B AA B ＡA B B〔C uA〕 〔C uB〕= Cu 〔A B〕〔C uA〕 〔C uB〕= Cu 〔A B〕A 〔C uA〕=UA 〔C uA〕= Φ ．例题：1. 以下四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班全部高个子的同学 B 闻名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合 {a ， b，c } 的真子集共有 个3. 如 集 合 M={y|y=x 2 -2x+1,x R},N={x|x ≥ 0} ，就 M 与 N 的关系是 .4. 设 集 合 A= x 1 x2 ，B= x x a ，如 A B，就 a 的取值范畴是5.50 名同学做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有 40 人 ，化学试验做得正确得有 31 人，两种试验都做错得有 4 人，就这两种试验都做对的有 人；6. 用 描 述 法 表 示 图 中 阴 影 部 分 的 点 （ 含 边 界 上 的 点 ） 组 成 的 集 合M= .7. 已知集合 A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m2-19=0}, 如B∩C≠ Φ， A∩C=Φ，求 m 的值二、函数的有关概念1．函数的概念： 设 A、B 是非空的数集， 假如依据某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯独确定的数 f〔x〕 和它对应，那么就称 f ：A→ B为从集合 A到集合 B的一个函数． 记作： y=f〔x〕 ， x ∈ A．其中， x 叫做自变量， x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f〔x〕| x ∈ A } 叫做函数的值 域．留意：1．定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必需大于零；(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于 1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 .相同函数的判定方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一样 〔 两点必需同时具备 〕 〔 见课本 21 页相关例 2〕2．值域 : 先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f〔x〕 , 〔x ∈ A〕中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P〔x ， y〕 的集合 C，叫做函数 y=f〔x〕,〔x ∈A〕 的图象． C 上每一点的坐标 〔x ， y〕 均满意函数关系 y=f〔x〕 ，反过来，以满意 y=f〔x〕 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 〔x ，y〕 ，均在 C上 .(2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的数轴表示． 5．映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法就f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x ，在集合 B 中都有唯独确定的元素y 与之对应，那么就称对应 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作“ f （对应关系） ： A（原象） B（象）”对于映射 f ： A→ B 来说，就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯独的；(2) 集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象；6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2) 各部分的自变量的取值情形．(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数假如 y=f〔u〕〔u ∈ M〕,u=g〔x〕〔x ∈ A〕, 就 y=f[g〔x〕]=F〔x〕〔x ∈ A〕 称 为 f 、g 的复合函数；二．函数的性质1. 函数的单调性 〔 局部性质 〕（ 1）增函数设函数 y=f〔x〕 的定义域为 I ，假如对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1， x2，当 x 1