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2021年人教版高中数学必修第二册(精练)第九章《知识总结及测试》(解析版).doc

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  • 卖家[上传人]:gu****iu
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    • 第九章 知识总结及测试思维导图单元测试一、单选题(每题只有一个选项为正确答案,每题5分,8题共40分)1.(2021浙江高一单元测试)3个数1,3,5的方差是( )A. B. C.2 D.【答案】D【解析】由题得3个数的平均数为3,所以.故选:D2.(2020全国高一课时练习)从某班50名同学中选出5人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将50名同学按01,02,……,50进行编号,然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为( )(注:表为随机数表的第1行与第2行)A.24 B.36 C.46 D.47【答案】A【解析】由随机数表.抽样编号依次为43,36,47,36前面出现过去掉,46,24,第5个是24.故选:A.3.(2020黑龙江齐齐哈尔市实验中学高二期中(文))为了解一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:㎝).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中,底部周长小于110㎝的株树大约是(  )A.3000 B.6000C.7000 D.8000【答案】C【解析】由频率分布直方图可得,样本中底部周长小于110㎝的概率为,因此在这片树木中,底部周长小于110㎝的株树大约是.故选:C.4.(2021浙江高一单元测试)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入略有增加B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入不变D.新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重大幅下降【答案】C【解析】因为该地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,不妨设建设前的经济收入为,则建设后的经济收入为,A选项,从扇形统计图中可以看到,新农村建设后,种植收入比建设前增加,故A正确;B选项,新农村建设后,其他收入比建设前增加,即增加了一倍以上,故B正确;C选项,养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同,但建设后总收入为之前的2倍,所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍,故C错误;D选项,新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为,故D正确;故选:C.5.(2021全国高一课时练习)如图,是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图,若由直方图得到的众数,中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)分别为,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由频率分布直方图可知:众数;中位数应落在70-80区间内,则有:,解得:;平均数 =4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71所以故选:B6.(2021全国高一课时练习)在发生某公共卫生事件期间,我国有关机构规定:该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( )A.甲地总体均值为,中位数为 B.乙地总体均值为,总体方差大于C.丙地中位数为,众数为 D.丁地总体均值为,总体方差为【答案】D【解析】对于A选项,反例:、、、、、、、、、,满足中位数为,均值为,与题意矛盾,A选项不合乎题意;对于B选项,反例:、、、、、、、、、,满足均值为,方差大于,与题意矛盾,B选项不合乎题意;对于C选项,反例:、、、、、、、、、,满足中位数为,众数为,与题意矛盾,C选项不合乎要求;对于D选项,将个数由小到大依次记为、、、、、、、、、,假设,若均值为,则方差为,矛盾,故,假设不成立,故丙地没有发生规模群体感染,D选项合乎要求.故选:D.7.(2020全国高一课时练习)在一次数学测试中,高二某班名学生成绩的平均分为,方差为,则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】方差,若存在,则导致方差必然大于,不符合题意.不可能是该班数学成绩故选:D.8.(2021全国高一课时练习)某校高一年级随机抽取15名男生,测得他们的身高数据,如下表所示:编号身高编号身高编号身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么这组数据的第80百分位数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】这15个数据按照从小到大排列,可得168,169,169,170,172,173,173,174,175,175,175,176,177,179,182,,第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数,即.故选:C二、多选题(每题不止有一个选项为正确答案,少选且正确得2分,每题5分,4题共20分)9.(2020全国)某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了名肥胖者健身前(如直方图(1)所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位:)变化情况:对比数据,关于这名肥胖者,下面结论正确的是( )A.他们健身后,体重在区间内的人数较健身前增加了人B.他们健身后,体重原在区间内的人员一定无变化C.他们健身后,人的平均体重大约减少了D.他们健身后,原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少【答案】AD【解析】体重在区间内的肥胖者由健身前的人增加到健身后的人,增加了人,故A正确;他们健身后,体重在区间内的百分比没有变,但人员组成可能改变,故B错误;他们健身后,人的平均体重大约减少了,故C错误;因为图()中没有体重在区间内的人员,所以原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少,故D正确.故选:AD.10.(2021全国高一课时练习)下列命题中是真命题的有( )A.有A,B,C三种个体按的比例分层抽样调查,如果抽取的A个体数为9,则样本容量为30B.一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数相同C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是甲D.某一组样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在区间内的频率为【答案】BD【解析】对于选项A:根据样本的抽样比等于各层的抽样比,样本容量为,故选项A 不正确;对于选项B:数据1,2,3,3,4,5的平均数为,众数和中位数都是,故选项B正确;对于选项C:乙组数据的平均数为,乙组数据的方差为,所以这两组数据中较稳定的是乙,故选项C不正确;对于选项D:样本数据落在区间有120,122,116,120有个,所以样本数据落在区间内的频率为,故选项D,故选:BD11.(2021全国高一课时练习)下列命题是真命题的有( )A.有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查,如果抽取的甲个体数为9,则样本容量为30B.数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数相同C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是乙D.一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5【答案】BCD【解析】对于A项,乙、丙抽取的个体数分别为,则样本容量为,故A错误;对于B项,平均数为,中位数为,众数为,故B正确;对于C项,乙的平均数为,方差为,则这两组数据中较稳定的是乙,故C正确;对于D项,将该组数据总小到大排列,由,则该组数据的85%分位数为5,故D正确;故选:BCD12.(2021全国高一课时练习)统计某校名学生的某次数学同步练习成绩(满分分),根据成绩依次分为六组,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是( )A.B.C.分以下的人数为D.成绩在区间的人数有人【答案】ACD【解析】对选项A,B,由图可知,,解得,故A说法正确,B错误;对选项C,因为100分以下的频率为,所以100分以下的人数为,故C说法正确;对选项D,成绩在区间内的频率为,所以成绩在区间的人数有人,故D说法正确.故选:ACD三、填空题(每题5分,4题共20分)13.(2021全国高一课时练习)A工厂年前加紧手套生产,设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1,x2,x3,x4,x5(单位:万只),若这组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为1.44,且x12,x22,x32,x42,x52的平均数为4,则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.【答案】【解析】设每天生产平均值为 依题意得 所以 又因为 , 所以解得 故答案为:14.(2021全国高一课时练习)已知一组数据的平均数为(其中),则中位数为_____________.【答案】【解析】解:因为数据的平均数为,所以,解得,所以则组数据分别是,按从小到大排列分别为,故中位数为故答案为:15.(2021浙江高一单元测试)为了了解初中生的身体素质,某地区随机抽取了名学生进行跳绳测试,根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右第一小组的频数是,则_____ .【答案】【解析】由频率分布直方图知,从左到右第一小组的频率为,且从左到右第一小组的频数是,所以.故答案为:16.(2021浙江高一单元测试)某市A、B、C三个区共有高中学生20000人,其中A区高中学生7000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查,则A区应抽取__________________.【答案】210【解析】由题意知A区在样本中的比例为∴A区应抽取的人数是.故答案为:210.四、解答题(17题10分,其余每题12分,6题共70分)17.(2020全国高一课时练习)为了落实提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求,某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,1),[1,2),…,[8,9)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图,其中.(1)求直方图中的值,并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表);(2)设该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.【答案】(1),;4.07(2)35.2万;(3)【解析】(1)由频率分布直方图可得,又,则,,该市居民用水的平均数估计为:;(2)由频率分布直方图可得,月均用水量不超过2吨的频率为:,则月均用水量不低于2吨的频率为:,所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为:(万);(3)由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为:0.88,月均用水量。

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