2021年人教版高中数学必修第二册(精练)6.1《平面向量的概念》（原卷版）.doc

6.1 平面向量的概念（精练）【题组一 向量与数量的区别】1．（2021全国高三专题）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移. 正确的是 ( )A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量2．下列量不是向量的是（ ）A．力 B．速度 C．质量 D．加速度3．下列说法中，正确的个数是(　　)①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量与b不共线，则与b都是非零向量．A．1 B．2 C．3 D．44．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2021全国课时）给出下列结论：①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【题组二 向量的几何表示】1．（2020全国高一课时）如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.（1）画出所有的向量；（2）求的最大值与最小值．2．（2021全国课时）一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去.（1）按1∶100比例作图说明当α=45时，操作几次时赛车的位移为零；（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？3．（2020全国高一课时）一名模型赛车手遥控一辆赛车，称先前进1 m，然后原地逆时针转动角为一次操作.（1）当时，至少需要几次操作，赛车才可以回到出发点？按照适当的比例作图加以说明.（2）如果，且按此操作，赛车能够回到出发点，那么应该满足什么条件？4．（2020全国高一课时）在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到）.【题组三 相等向量与共线向量】1．（2020全国高一课时）如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．（2021全国高一专题）如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中，与共线的向量有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3（多选）（2020全国高一单元测试）若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（ ）A．共线 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等4．（2020全国高一）如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量______.（写出两个即可）5．（2020全国）如图所示，和是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为，图中列出了长度均为的若干个向量则：（1）与向量相等的向量有_______；（2）与向量共线，且模相等的向量有________；（3）与向量共线，且模相等的向量有________.6．（2020四川省越西中学高一月考）如图所示，43的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：（1）与相等的向量共有几个；（2）与方向相同且模为的向量共有几个；7．（2020全国高一专题）已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与相等的向量；（2）与长度相等的向量；（3）与共线的向量.8．（2020全国）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量.9．（2020全国）如图所示，O为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所标出的向量中，（1）分别写出与，相等的向量；（2）写出与共线的向量；（3）写出与模相等的向量.10．（2021全国）如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点.(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量；(2)写出图中所示向量与向量相等的向量；(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量.11．（2020全国高三专题）如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，.（1）求证：；（2）求.12．（2020全国高一课时）如图，已知四边形中，，分别是，的中点，且，求证：.【题组四 平面向量的概念区分】1．（2021甘肃省）下列关于向量的描述正确的是( )A．若向量，都是单位向量，则B．若向量，都是单位向量，则C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆2．（2021武汉市）下列说法中，正确的个数是（ ）①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量与不共线，则与都是非零向量（ ）A． B． C． D．3．（2020广东深圳市红岭中学高一月考）下列说法正确的个数为（ ）①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量共线的单位向量不唯一A．0 B．1 C．2 D．34．（2020全国高一课时）下列说法中,正确的有( )①如果非零向量与共线,那么的方向必与之一的方向相同;②在中,必有;③若,则A,B,C为的三个顶点;④若均为非零向量,则与一定相等A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（2020全国高一课时）下列命题中正确的个数是( )①向量就是有向线段 ②零向量是没有方向的向量③零向量的方向是任意的 ④任何向量的模都是正实数A．0 B．1 C．2 D．36．（2020全国高一课时）下列说法正确的是（ ）A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的长度为0C．任意两个单位向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小7．（2020全国高一课时）下列说法正确的是（ ）A．向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B．向量 与平行，则与的方向相同或相反C．向量与向量是平行向量D．单位向量都相等8．（2020新泰市第二中学高一期中）下列命题中正确的个数有（ ）①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．A．0 B．1 C．2 D．39．（2020全国高一课时）设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则上述命题中，假命题的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．310．（2020全国高一课时）以下说法正确的是（ ）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．零向量没有方向C．共线向量又叫平行向量D．若和都是单位向量，则11．（2020全国高一课时）下列关于向量的结论：（1）若，则或；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则．其中正确的序号为（ ）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）12．（2020浙江高一期中）有下列说法：①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④若，则且．其中正确说法的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．313．（多选）（2021涟水县）在下列结论中，正确的有（ ）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．平行向量又称为共线向量C．两个相等向量的模相等 D．两个相反向量的模相等14．（多选）（2020全国高一单元测试）设为单位向量，下列命题是假命题的为（ ）A．若为平面内的某个向量，则B．若与平行，则C．若与平行且，则D．若为单位向量，则15．（2020全国高一课时）对下列命题：（1）若向量与同向，且，则；（2）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量，若与的方向相同，则；（4）由于方向不确定，故不与任意向量平行；（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________16．（2020全国高一课时）给出下列四个条件:（1）；（2）；（3）与方向相反；（4）或其中能使成立的条件是________.(填序号)17．（2020全国高一课时）判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“”），并说明理由.（1）若与都是单位向量，则.（ ）（2）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量.（ ）（3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.（ ）（4）若与是平行向量，则.（ ）（5）若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合.（ ）（6）海拔、温度、角度都不是向量.（ ）。