泌阳一高高二实验班数学周考试题(理科数学).pdf

第 1 页 共 8 页泌阳一高高二实验班数学周考试题（理科数学）命题人：黄永敞审题人：乔自世2015 年 11 月 29 号一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合1|axxA，045|2xxxB，若BA, 则实数a的取值范围是（）3 , 2.A3 ,2.B.[2,)C.(,3]D2. 使“lg1m”成立的一个充分不必要条件是（）A、(0,)m B、1,2m C、010m D、1m3. 以双曲线1 151022yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是A．0101022xyx B．0151022xyxC ．0151022xyx D．0101022xyx4.“0,0mn”是“方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5 已知正四棱柱ABCD ﹣A1B1C1D1中， AA1=2AB ，则 CD与平面 BDC1所成角的正弦值等于( ) A． B． C．D．6 设 F 为抛物线C：pxy22的焦点，过F 且倾斜角为60°的直线交曲线C于 A ，B两点（ B点在第一象限， A点在第四象限） ，O为坐标原点， 过 A作 C的准线的垂线， 垂足为 M ，则|OB| 与|OM|的比为 ( ) A． B ．2 C． 3 D．4 第 2 页 共 8 页7. 已知数列na中,54nan, 等比数列nb的公比q满足21naaqnn, 且21ab, 则nbbb21（）A.n41B.14nC. 341n D. 314n8. 设等差数列na的前n项和为nS, 若1≤5a≤4，2≤6a≤3，则6S的取值范围是( ) A.3,33B.15,39 C.12,42D.15,429．已知F是抛物线C：xy42 的焦点，BA,是抛物线上的两个点，线段AB的中点为)2, 2(M，则ABF的面积等于A 2 B 3 C 4 D 5 10 已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（）A B C D 11设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系xoy中，曲线2:2(0)C xpy p的焦点F，点()MM py，在曲线C上，若以点M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆M面积为36，则pA 6 B 5 C 4 D 3 二、填空题 : （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ）13.已知方程2 21xym表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为12的椭圆，则m第 3 页 共 8 页14. 若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点 P在椭圆上，且△ PF1F2的面积的最大 值为 12，则此椭圆的方程是．15在直三棱柱ABC ﹣A1B1C中，若 BC ⊥AC ，∠ A=，AC=4 ，AA1=4，M 为 AA1的中点，点 P 为 BM中点， Q段 CA1上，且 A1Q=3QC ．则异面直线 PQ与 AC所成角的正弦值．16.设 M 是△ ABC 内一点，且 AB→· AC→＝ 2 3，∠BAC＝30° ，定义 f(M)＝(m，n，p)，其中 m、n、p 分别是△ MBC、△ MCA、△ MAB 的面积．若f(M)＝1 2，x，y ，则1 x＋4 y的最小值是 ___．三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （ 本 小 题 满 分10分 ） 已 知 命 题:p幂 函 数axy1在),0(上 是 减 函 数 ； 命 题:q01,2axaxRx恒成立．如果qp为假命题，qp为真命题，求实数a的取值范围．18． (本小题满分12 分) 已知等差数列na满足24563,18aaaa， 数列1nb是首项为2 公比为 2 的等比数列 . (1) 求数列na和nb的通项公式；(2) 已知ABC中角 ABC 的对边分别是abc、 、 ，若1211=, =, =+,a a b b c ab试求ABC的面积19. （本小题满分12 分）设锐角三角形ABC的内角CBA,,的对边分别为,,,cbaAbasin2（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求CAsincos的取值范围。

第 4 页 共 8 页20 已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为12，且点3(1, )2在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点1F的直线l与椭圆相交于,A B两点，若AOB的面积为6 27，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程. 21（本小题满分12 分）如图所示， 在边长为12的正方形11ADD A 中， 点,B C 段AD上，且3AB、4BC，作1BB∥1AA ，分别交11A D、1AD 于点1B、P，作1CC∥1AA ，分别交11A D、1AD 于点1C、Q ，将该正方形沿1BB、1CC 折叠，使得1DD 与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111ABCAB C ．（1）求证：AB平面11BCC B ；（2）求平面PQA与平面BCA所成角的正弦值．22 已知椭圆2221xab2y＋＝（ a＞b＞0）的中心在原点，右顶点为A（2，0） ，其离心率与双曲线21 3x2y－＝的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点B（0， b） ，斜率为k 的直线交椭圆于另一点D，交 x 轴于点 E，且C1B1A1D1C1B1A1C BAQPPQDCBA第 5 页 共 8 页｜BD｜、｜ BE｜、｜ DE｜成等比数列，求2k的值．泌阳一高高二数学周考试题（理科数学）答案一选择题1--------5 BBADA 6-------10CBCAC 11---12 DA 二 填空题13 431415 16 17.解若命题 p 真， 1－a1，那么 p假时， a≤1； ,,,,,,,(3 分)若命题 q 真，则a>0，a2－4a1，a<0或a≥4? a≥4. ,,,,,,,(8 分) 当命题 p 假 q真时，a≤1，0≤a<4? 0≤a≤1. ,,,,,,,(9 分) ∴所求 a 的取值范围是[0,1]∪[4，＋∞ )．,,,,,,,(10 分)18（Ⅰ）解析：由1123,31218,adad，得12,1ad1(1)2(1) 11,naandnn,,,,,(3 分) 由题得112 22 ,nn nb21n nb,,,,,（6 分）（2）12112,3,3;aabbcab,,,,,（8 分）第 6 页 共 8 页取 BC 的中点 M，连 AM, 由 AB=AC 知 AM,AMBC在直角ABM中，22312 2,AM,,,,,（10 分）122 22 2.2ABCS,,,,,（12 分）19.解：（ 1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．高源,666666,,,,4 分（2）．,,8分由为锐角三角形知，, 32A故25,336A所以．由此，所以的取值范围为．12分20.（1）22 143xy————（ 4分）（2）2222(34)84120kxk xk联立，韦达定理，0显然成立 ------------------ （6 分）第 7 页 共 8 页2212(1)34kABk——————————（8 分）22616 2 347AOBkkSk，42217180,1(10kkk分）22r圆的方程为221(122xy分）21．解：（1）在正方形11ADD A 中，因为5CDADABBC， 所以三棱柱111ABCA BC 的底面三角形ABC的边5AC．因为3AB，4BC，所以222ABBCAC ，所以ABBC ．因为四边形11ADD A 为正方形，11// BBAA, 所以1ABBB ，而1BCBBB ，所以AB平面11BCC B ．----------- 6分（2）由上可知，AB，BC，1BB 两两互相垂直． 以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz ，则0, 0, 3A，0, 0, 0B，4, 0, 0C，0, 3, 0P，4, 7, 0Q，所以APuu u r（０, ３，－３），AuurＱ （４, ７，－３），设平面 PQA 的一个法向量为1( ,,)xyzn．则1100ＡＰＡＱnnuuuruuu u r，即3304730yzxyz令1x，则1yz．所以1( 1, 1, 1)n．显然平面BCA的一个法向量为2(0, 1, 0)n．设平面 PQA 与平面BCA所成锐二面角为，则12 12 123coscos,3n nnnnn．则正弦值为 36所以平面PQA 与平面BCA所成角的正弦值为 36． --------------- 12分zyxC1B1A1BAQPC第 8 页 共 8 页22 解： ( Ⅰ) 双曲线2 213yx的离心率23e，所以椭圆的离心率为32，由已知得椭圆的长半轴2a, 又32ca，所以3c， ,,,,,,,,,,,（3 分）所以2221bac所以椭圆的方程为2 214xy. ,,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点B的直线为1ykx，由2 214 1xyykx，得22(41)80kxkx，所以2814Dkxk，221414Dkyk，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（7 分）依题意知0k，且1 2k. 因为,,BDBEDE成等比数列，所以2|||| ||BEBDDE，又||,||,||BDBEDE在y轴上的投影分别为1, ,||DDyby，它们满足2(1)DDbyy，即(1)1DDyy，,, （9 分）显然0Dy ＜，210DDyy，解得152Dy或152Dy（舍去）， ,,,,,,,,,（10 分）所以221415142kk，解得2254k，所以当,,BDBEDE成等比数列时，225 4k.,,,,,,,,,,（12 分）。