初中数学函数知识点归纳（精编版）.docx

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中， 函数知识占了很大的知识体系比例， 学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用， 真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学 成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题 y＝kx＋ b 中， k、b 为常数，且 k≠0，x 的指数一定为 12. 图象及其性质（ 1）形状、直线6函数学习方法k（ 2 ）k0时， y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限0时， y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（ 3）若直线 l1 ：y k1 x b1 l2 ： y k2 x b2当k1k2 时， l1/ /l 2 ；当b1 b2b时， l1 与l2 交于(0， b) 点 4）当 b>0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b<0 时，直线与 y 轴交于原点的下方 5）当 b=0 时， y＝ kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解3. 应用：要点是（ 1）会通过图象得信息； （ 2）能根据题目中所给的信息写出表达式二）反比例函数1. 定义：应注意的问题： y2. 图象及其性质：kx 中（ 1） k是不为0的常数；（2） ） x的指数一定为“ 1”（ 1）形状：双曲线(1) 是中心对称图形，对称中心是原点（ 2 ）对称性：(2) 是轴对称图形，对称轴是直线y x和y xk（ 3）k0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而减小y随x的增大而增大（ 4）过图象上任一点作 x 轴与 y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为 |k| 1）应用在P F 上S3. 应用（ 2 ）应用在（ 3）其它u S 上t其要点是会进行“数形结合”来解决问题二、二次函数1. 定义：应注意的问题（ 1）在表达式 y＝ax2＋ bx＋c 中（ a、 b、c 为常数且 a≠ 0）（ 2）二次项指数一定为 22. 图象：抛物线3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式 顶点坐标 对称轴 最大（小）值 y 随 x 的变化情况(1)y=ax 2 (0， 0) 直 线 x=0(y 轴) ①若 a>0，则 x=0 时，y 最小=0②若 a<0，则 x=0 时，y 最大=0(2)y=ax 2+c (0， 0) 直 线 x=0(y 轴) ①若 a>0，则 x=0 时，y 最小=0②若 a<0，则 x=0 时，y 最大=0若 a>0，则 x>0 时， y随 x 增大而增大若 a<0，则当 x>0 时，y 随 x 增大而减小①若 a>0，则 x>0 时，y 随 x 的增大而增大②若 a<0，则 x>0 时，y 随 x 的增大而减小(3) y=a(x －2h)(h， 0) 直线 x=h ①若 a>0，则 x=h 时，y 最小=0②若 a<0，则 x=h 时，y 最大=0①若 a>0，则 x>h 时，y 随 x 的增大而增大②若 a<0，则 x>h 时，y 随 x 的增大而减小表达式 顶点坐标 对称轴 最大（小）值 y 随 x 的变化情况(4) y=a(x － h)2+k(h ，k) 直线 x=h ①若 a>0，则 x=h 时，y 最小 =k②若 a<0，则 x=h 时，y 最大 =k①若 a>0，则 x>h 时，y 随 x 的增大而增大②若 a<0，则 x>h 时，y 随 x 的增大而减小(5) y=ax 2+b ( b ，2 ax+cb直线 x=2 ab①若 a>0，则 x=2ab时，①若 a>0，则 x>2 a4ac b2 4ac b 24a )y 最小 = 4 a时， y 随 x 的增大而增大b②若 a<0，则 x=2a2b时，②若 a<0，则 x>2 a4ac by 最大 = 4 a时， y 随 x 的增大而减小4. 应用：（ 1）最大面积； （2）最大利润； （ 3）其它【知识梳理】一、平面直角坐标系平面直角坐标系、函数及其图像1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．x轴(a, b)4. 点 P（ a， b）关于 y轴对称点的坐标( a, b)原点5. 两点之间的距离( a, b)(1)P1 ( x1， 0)，P2 (x2， 0)，(2) P1 (0，y1 )，P2 (0，y2 )，P1P2 ＝ x1 x20P1P2 ＝ y1 y26. 线段 AB 的中点 C，若二、函数的概念A( x1 , y1), B( x2, y2 ),C ( x0 , y0)则 x0x1 x2 , y 2y1 y2 21. 概念：在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数 .2. 自变量的取值范围： （ 1）使解析式有意义 （ 2）实际问题具有实际意义3. 函数的表示方法； （ 1）解析法 （ 2）列表法 （3）图象法【思想方法】 数形结合【知识梳理】一次函数图象和性质1．正比例函数的一般形式是 y=kx(k ≠ 0，) 一次函数的一般形式是 y=kx+b(k ≠ 0).2. 一次函数 y kx b 的图象是经过（， 0）和（ 0， b）两点的一条直线 .k3. 一次函数 y kx b 的图象与性质k、b 的符号k＞0，b＞ 0k＞ 0， b＜0k＜0， b＞0k＜ 0，b＜ 0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而【思想方法】数形结合反比例函数图象和性质【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y＝或 （ k 为常数， k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k＞ 0yk＜ 0y图像的大致位置oxox经过象限第象限第象限性质在每一象限内 ,y 随 x 的增大而在每一象限内 ,y 随 x 的增大而3． k 的几何含义： 反比例函数 y＝kx(k ≠ 0中) 比例系数 k的几何意义， 即过双曲线 y＝kx(k ≠ 0上) 任意一点 P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A 、B，则所得矩形 OAPB的面积为 .b【思想方法】 数形结合【知识梳理】1. 二次函数y a( x h)2二次函数图象和性质k 的图像和性质a＞ 0a ＜ 0y图象Ox开口对 称 轴顶点坐标最值当 x＝ 时， y 有最值当 x ＝值时 ， y 有 最增减性在对称轴左侧 在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而锐角三角函数【思想方法】1. 常用解题方法 —— 设 k 法2. 常用基本图形 —— 双直角【例题精讲】例题 1.在△ABC 中，∠ C=90．1（1）若 cosA=，则 tanB= ; （?2） ?若 cosA= ，则 tanB= ．42 52例题 2.（ 1）已知： cosα=3，则锐角 α的取值范围是（ ）A ． 0 <α <30 B． 45 <α <60 C． 30 <α <45 D． 60 <α <90 （ 2）当 45 <θ <9时0 ，下列各式中正确的是（ ）A ． tan θ >cos θ >sin θB ． sin θ >cos θ >tan θC． tan θ >sin θ >cos θD ．sin θta>nθ > cos θ。