高中数学研究性学习报告-田启航.docx

精品名师归纳总结数学综合讨论性学习报告数学中的黄金分割班级： 高三〔5〕班组长： 田启航课题讨论组其他成员：〔为爱护隐私已略去〕指导老师：〔为爱护隐私已略去〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结高中数学讨论性学习课题开题报告主课题：数学中的黄金分割子课题名称：数学中的黄金分割主导课程：数学中的黄金分割 相关课程：无课题组成员：田启航、 〔为爱护隐私已略去〕组长：田启航 班级：高三〔 5〕班 指导老师：〔为爱护隐私已略去〕简要背景说明〔课题是如何提出来的〕 ：黄金分割是世界上最美丽的比例之一， 是将一条线段分成不相等的两段， 使较小线段与较大线段的比等于较大线段与整个线段的比 我们被黄金分割的美深深吸引， 打算从数学的角度讨论它课题的目的与意义：能够增强我们的数学才能，丰富我们的学问，鼓励我们成长1） 任务分工：整理材料：〔为爱护隐私已略去〕编写文章：田启航摸索总结：田启航2〕活动步骤：分 3 阶段实施阶段 时间〔周〕 主要任务 阶段目标活整理资料 1 查找有关资料并挑选 整理好资料动 编写文章 2 编写黄金分割的文章 编写好文章摸索总结 3 总结并摸索本次讨论 摸索好讨论计3〕方案拜访的专家： 校内 1 位，如 〔为爱护隐私已略去〕 ， 等划校外 0 位，如： ， ， 等4〕活动所需的条件：图书资料如 《数学课本》 、《中国大百科全书·数学》 试验室〔设备〕如 无 交通工具如 无 其他〔如电脑上网等〕 电脑上网 预期成果： 完成 2 种以上的黄金分割的分析呈现形式： 讨论报告可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结第一部分：数学中的黄金分割黄金分割概述黄金分割是一种数学上的比例关系。

黄金分割具有严格的比例性、和谐性，隐藏着丰富的美学价值应用时一般取 1.618，这个数值在建筑、治理、工农业生产、科学试验、经济等各个方面有着不行 无视的作用《中国大百科全书 ·数学》单独列出黄金分割 〔golden section〕词条： “分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项这就是黄金分割问题 ”黄金分割数是一个无理数，通常用Φ表示，它的前 20 位为 1.6180339887498948482与黄金分割相关的一个例子就是斐波那契数列： l，l，2， 3， 5，8，13，21，34，55，89，144，··好玩的是：这样一个完全是自然 数的数列， 通项公式却是用无理数来表达的 而且当 n 趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的小数部分越来越靠近 黄金分割比0.618斐波那契数列具有以下一些特点： 〔1〕数列中任一数字都是由前两个数字之和构成〔2〕数列中前一数字与后一数字之比例，趋 近于一固定常数，即 0.618后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618〔3〕1.618 与 0.618 互为倒数，其乘积就约等于 l除能反映黄金分割的两个基本比值 0.618 和 1.618 以外，仍有 0.236、0.382、1.236、1.382、2.618、4.236 等。

0.236 是 0.618 的三次幂 0.382 是斐波那契序列中的项与其后其次项的比值的极限值，也是 0.618 的二次幂，同可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结时也是 1 与 0.618 的差 1.236 是 0.618 的两倍 2.618 是斐波那契序列中的项与其前其次项的比值的极限值，也是 1.618 的二次幂，同时也是 1 与 1.618 的和 4.236 是 1.618 和 2.618 的积，也是 0.236 的倒数斐波那契数列的创造者，是意大利数学家列昂纳多 ·斐波那契， 他被人称作 “比萨的列昂纳多 ”1202 年，他撰写了《珠算原理》一书他是第一个讨论了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人黄金分割理论的产生和进展黄金分割的起源要追溯到公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯相传毕达哥拉斯有一次从一家铁匠铺路过时， 发觉铺子中发出的叮叮当当的打铁声好像隐匿着什么隐秘， 于是他走进铺子， 测量了一下铁锤和铁砧的尺寸， 诧异的发觉它们之间存在着一种很和谐的关系回到家后，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分成两段，在铁锤和 铁砧尺寸比例的启示下，他最终确定把一根线按 1:0.618 的比例截断最美丽。

而且， 古希腊的毕达哥拉斯学派讨论过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌 握了黄金分割公元前 4 世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统讨论了黄金分割问题，并建立起比例理论，依据欧德莫斯在《几何学史》中的记 载，他在讨论这一问题时应用了分析法黄金分割的系统论述，最早 见于欧几里得《几何原本》中世纪后，黄金分割被披上奇妙的外衣，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例， 并特的为此著书立说 德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割到 19 世纪，黄金分割这一名称才逐步通行 黄金分割数有很多好玩的性质， 人类对它的实际应用也很广泛最闻名的例子是优选学中的黄金分割法或 0.618 法， 是由美国数学家基弗于 1953 年第一提出的， 70 岁月由华罗庚提倡在中国推广其次部分：现实生活中的黄金分割〔一〕人体中的黄金分割一些数据的间续发觉， 说明人体其实是世界上最美的物体 德国美学家泽辛对人体做了大量的运算， 发觉人体的黄金分割点竟然有四处，即为肚脐、咽喉、膝关节和肘关节就人体的整体结构而言，从脚底往上量，人整体身高的 0.618 处正好在肚脐邻近。

而在中医中，人体中两个个重要的穴位： “气海 ”〔又称 “丹田 ”〕、“命门 ”都在这个位置邻近肚脐以下与一个人整体身高的比为 0.618:1，就构成了黄金分割，这样的比例会给人以舒适、美丽的感觉除此之外，人体上仍存在 3 处黄金分割一处是咽喉， 是肚脐以上部分的黄金分割点 咽喉至头顶与咽喉至肚脐长度的比为0.618:1另一处是膝盖，是肚脐以下部分的黄金分割点膝盖至脚后 跟与肚脐至膝盖长度的比为 0.618:1再有一处是肘关节，是上肢部分的黄金分割点 肩关节至肘关节与肘关节至中指指尖长度的比也为0.618:1假如一个人这四处结构的比例都符合黄金分割律， 那么这个可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结人的身体比例看起来就是最美丽的 除此之外， 人体上仍有很多微小之处都能看到黄金分割的身影， 这是经过长时间的自然挑选而形成的最适合人类生存的比例人的生命体征中也有很多符合黄金分割的现象 人类的消化道长9 米，其 0.618 为 5.5 米，是承担消化吸取任务的小肠的长度人体最适应的温度就是用黄金分割率乘以自身的温度，人的正常体温是37.5 摄氏度， 它和 0.618 的乘积为 23.175 摄氏度， 人处在这一环境温度中时，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均会处于最正确状态。

养生学家通过多年观看发觉，动和静是一个 0.618 比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法 医学专家分析后发觉， 人的脑电波图， 当高低频率的比为 1:0.618 时，是身心最感欢乐欢愉的时刻〔二〕家庭理财中的黄金分割法黄金分割法是一种分散风险的家庭理财技巧 这种资金分布的投资方法比较适合那些保守型的投资者选用 其操作过程和要求是投资者将资金分成两部分，一部分存入银行，获得利息，另一部分投资于 证券，买入股票或基金，等待分红或涨升，投资于证券与存款的比例 大体保持在 4:6 的比例这一比例符合数学中的黄金分割，基准点为0.618，即 62%左右采纳黄金分割法的优点是，在证券进行了适当的投资， 有时可获得较高的收益， 虽证券投资风险较大而由于一半以上的资金投向了安全性较高的存款，能使投资者有一种心理稳固感， 即使在别的投资方面临时失利， 也不至于缺失太大 其不足之处在于可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结这种投资方法较为保险，故简单失去一些最大限度猎取利润的时机〔三〕证券价格猜测中的黄金分割在证券价格猜测中， 依据黄金比率有两种黄金分割分析方法 第一种方法 :以价格近期走势中重要的高点或低点为运算将来走势的基础，当价格下跌时，以高点价格为基数，跌幅在到达某一黄金比时较可能受到支撑，反之，当价格上涨时，以低点价格为基数，涨幅在到 达某一黄金比时可能受到压力。

当行情接近尾声， 价格发生急升或急跌时，其涨跌幅到达某一重要黄金比时，就可能发生转势，例如，我 国上证指数于 2021 年 7 月 15 日到达阶段性高点 2820 点，随后开头下跌，于 2021 年 10 月 21 日跌至同期低点 2317 点，跌幅为 503 点， 之后开头反弹，与 2021 年 11 月 4 日反弹终止收于 2528 点，涨幅为211，涨跌幅 211 与 503 的比约为 0.4，特别接近黄金分割比中的重要比例 0.382其次种方法 :行情发生转势后，无论是止跌转升的反转或止升转跌的反转， 以近期走势中重要的高点和低点之间的涨幅作为计量的基数，将原涨跌幅按 0.191、0.382、0.5、0.618、0.809 分割为五个黄金点价格在后来的走势将有可能在这些黄金点上遇到临时的阻力或支撑，例如，我国上证指数在 2021 年 7 月 15 日到达 2820 点处上涨受阻，随后开头下滑，至同年 10 月 21 日跌至 2317 点开头止跌反弹， 2317 与 2820 的比值为 0.821，与黄金分割比例中的一个重要比例 0.809 特别接近可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结〔四〕艺术作品中的黄金分割西方画家大都特别留意把和谐的比例关系融入到自己的绘画中， 达·芬奇就曾经去挖掘出人的尸体来测量人体骨骼结构的确切比例，他也因此成为宣称人体的结构比例完全符合黄金分割率的第一人。

艺术家在设计创作其作品时都会有意识的、严格的遵循黄金分割比率维纳斯雕像大家都很熟识，精妙绝伦，为世人所赞扬她之所以有如此倾人之美， 与她黄金分割的设计是分不开的， 她肚脐以上部分与肚脐以下部分长度的比例约等于 0.62，特别接近黄金分割比例0.618，这种宏大的艺术无疑是美的原理和数学理念和谐统一的典范美丽悦耳的琴音， 也是综合了各种条件而得来的在贝多芬、莫扎特、巴赫、舒伯特等人的音乐里， 无不流淌着黄金分割的完善和谐乐曲中的大小高潮部分大都处在乐曲的 5:8 的交叉点上黄金分割律也是小提琴系统工程中的一个重要组成部分 闻名的小提琴制作家斯特拉迪瓦里在制造小提琴时正是用黄金分割来确定 f 形洞的确切位置中国古人虽不知这个奇妙数字的存在， 却给我们留下了不少至理名言:“善画者留白，善乐者希声，善言者忘语，善书者缺笔，大贤者 假设痴，大智者假设愚 ”明朝李焕说： “和盘托出，不假设使人想象无穷耳 ”这些古代哲理，无不隐喻着黄金分割的精髓国画、书法讲究“意到笔不到 ”，笔到就太露，意到就回味无穷，只托出一大半儿就给人留以想象和发挥的余的可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结总结语黄金分割与我们的生活息息相关， 在我。