硕士研究生招生2017年《山东科技大学》847高等代数考试真题卷.pdf

科目代码科目代码:847 请在答题纸（本）上做题请在答题纸（本）上做题,在此试卷或草稿纸上做题无效！在此试卷或草稿纸上做题无效！山东科技大学山东科技大学 2017 年全国硕士学位研究生招生考试年全国硕士学位研究生招生考试 高等代数试卷高等代数试卷 一、填空题（每小题 2 分,10 分,将答案写在答题纸上,不填解题过程）1、如果,则,1|)1(242BxAxxAB的值各为 .2、设 4 阶方阵,则的逆阵 1100210000120025AA.3、设阶矩阵的各行元素之和均为零,且的秩为nAA1n,则线性方程组的通解为0AX .4、设阶矩阵的元素全为 1,则的个特征值是nAAn .5、已知向量组)4,3,2,1(1,)5,4,3,2(2)6,5,4,3(3,则该向量组的秩是 )7,6,5,4(4.二、计算题(每小题 5 分,共 15 分).1、已知4阶行列式的第 行元素分别为 D31,0,2,4,第行元素对应的余子式依次是,求的值.45,10,a 4a2、已知矩阵满足关系BA,A第第 1 页 共 2 页 页 共 2 页 BAB,其中,求矩阵.200012021BA*3、设为3阶方阵的伴随矩阵,AAA=,计算行列式2|21)3(|*1AA.三、(15分)计算n阶行列式:)3(n0111101010nxxDxxxx.（注释:该行列式主对角线上元素都是,第一行和第一列除去第一个位置的元素是0外,其余的都是1,行列式中其余的元素都是0 x.要求写出解题步骤,也可以用语言叙述）.科目代码科目代码:847 请在答题纸（本）上做题请在答题纸（本）上做题,在此试卷或草稿纸上做题无效在此试卷或草稿纸上做题无效！四、证明题(每小题10分,共30分).1、如果,那么(),()1f xg x()(),()()1f x g xf xg x.2、A为n阶方阵,如果,则:秩AA 2()AE秩=n,其中 是n阶单位矩阵.()AE3、是线性空间V上的可逆线性变换,则的特征值一定不为.0 五、(15分)设实二次型通过正交线性变换323121232221321222),(xxxxxxxxxxxxfXPY化成标准形,求常数23222122yyyf,P的值及所用的正交线性变换矩阵.六、（15分）列向量12,n 和12,n 是nR空间的两组基,线性变换在12,n 和12,n 下的矩阵分别为A和B,证明:A和B是相似的.七、（15分）如果向量可以由向量组12,m 12,m线性表出,证明:表示方法是惟一的充分必要条件是向量组 线性无关的.八、（15分）设向量组1,2,3是3R的一组基,31122k,222,313)1(k,证明1,2,3也是3R的一组基.九、（20分）设集合V=),0(|32nxxxxx.1、证明:对于向量的加法和数乘运算构成实数域VR上的线性空间;2、求V的一组基及维数;3、求23(0,)na aa在(2)中所求出的基下的坐标.第第 2 页 共 2 页 页 共 2 页 。