三角-反三角函数公式大全.doc

三角函数公式三角函数公式 两角和公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tan(A-B) =tanAtanB-1tanBtanA tanAtanB1tanBtanA cot(A+B) = cot(A-B) =cotAcotB1-cotAcotB cotAcotB1cotAcotB 倍角公式倍角公式tan2A = Atan12tanA2 Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)3 3半角公式半角公式sin()= cos()= tan()= cot()=2A 2cos1A 2A 2cos1A 2A AA cos1cos1  2Atan()==AA cos1cos1  2A AA sincos1 AA cos1sin 和差化积和差化积 sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin2ba 2ba 2ba 2bacosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsin2ba 2ba 2ba 2batanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 积化和差积化和差 sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]21 21sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]21 21诱导公式诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(-a) = cosa cos(-a) = sina 2 2sin(+a) = cosa cos(+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa2 2sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cossin万能公式万能公式sina= cosa= tana= 2)2(tan12tan2aa22)2(tan1)2(tan1aa2)2(tan12tan2aa其它公式其它公式a•sina+b•cosa=×sin(a+c) [其中 tanc=])b(a22aba•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中 tan(c)=])b(a22ba1+sin(a) =(sin+cos)22a 2a1-sin(a) = (sin-cos)22a 2a其他非重点三角函数其他非重点三角函数csc(a) = sec(a) =asin1 acos1双曲函数双曲函数sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)=2e-e-aa2ee-aa )cosh()sinh( aa公式一：公式一： 设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：公式二： 设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：公式三： 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：公式四： 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：公式五： 利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六：公式六： ±α 及±α 与 α 的三角函数值之间的关系： 2 23sin（+α）= cosα cos（+α）= -sinα 2 2tan（+α）= -cotα cot（+α）= -tanα 2 2sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= 2 2 2 2tanα sin（+α）= -cosα cos（+α）= sinα 23 23tan（+α）= -cotα cot（+α）= -tanα 23 23sin（-α）= -cosα cos（-α）= -sinα 23 23tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα 23 23(以上 k∈Z) 正弦定理正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 正切定理正切定理 [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}正切函数正切函数；余切函数余切函数；sintancosxxxcoscotsinxxx正割函数正割函数；余割函数余割函数1seccosxx1cscsinxx三角不等式三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 三角形中的一些结论三角形中的一些结论(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1反三角函数：反三角函数： arcsinarccos2xxarctanarccot2xx：定义域，值域；：定义域，值域；arcsin x[ 1,1][,]2 2 arccosx[ 1,1][0, ]：定义域，值域；：定义域，值域arctan x(,) (,)2 2 arccot x(,) (0, )式中 n 为任意整数.arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x = 。