数字谜--修订编选.pdf

华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 1 页 数字谜数字谜 例 1.如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字那 么字母O代表的数字最大可能是多少？ 答疑编号 505721580101 【答案】6 【解答】 要点： 关注首位C1（百位肯定进位） 关注十位G8（个位肯定进位） 总结：解决数字谜问题最关键是要找好突破口，包括以下方面： 1）首位数字； 2）已知数字较多的数位； 例 2.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字如果 CHINA 所代表的五位数能被 24 整除，那么这个五位数是多少？ 答疑编号 505721580102 【答案】17208 【解答】 要点： （1）关注首位：C1 （2）关注包含重复数字的千位：K9 （3）关注包含重复数字的十位：N0 （4） 由于三位数I0A能被 8 整除， 且 I 是偶数， 所以 A， G 总结：往往重复数字较多的数位也是突破口 例 3.如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且已知三位数BAD不 是 3 的倍数，四位数GOOD不是 8 的倍数，那么四位数ABGD是多少？ 答疑编号 505721580103 “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 2 页 【答案】3810 【解答】 G为 1； D为 0； AA不能进位，所以 O 为偶数. AAO BB10O A2，O4，B7 不合题意； A3，O6，B8 符合题意； A4，O8，B9 不合题意. A不能大于等于 5. 例 4.如图，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“玩中学” 代表的三位数是. 答疑编号 505721580104 【答案】465 【解答】 从加法的十位运算可以看出“啊”0。

因为显然“玩”和“学”都不能是 0，所以其中一定有一个是 5 如果“玩”5，根据千位特征可看出“快”4，并且百位相加有进位， 因此“乐”5而“数学”与“玩”相乘大于 450，说明“数”9注意到“学” 与“数”相乘的个位数字还是“学”，那么“学”只能是 0 或 5，必然与“啊” 或“玩”相同，不符合条件 因此 “学” 5 因为只有 959855 的末两位数字都是 5， 所以 “数” 9 又因为 “数学” “玩” “快乐啊”， 即 95 “玩” “快 80”， 因此 “玩” 4， 进一步可得出整个算式就是 95494655 总结：在乘法算式中，个位数字也往往作为突破口 例 5.如图，乘法竖式中给出了几个数字，并且已知被盖住的数字都是奇数，那么这个竖式中最 后一行的四位数是. 答疑编号 505721580105 “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 3 页 【答案】4795 【解答】 要点： 1）两位数乘数的十位数字 2）两位数乘数的个位数字和三位数乘数 总结：要注意根据已知的数字进行估算。

例 6.如图，在竖式的每个方框中填入一个数字，要求所填的数字都是质数，使得竖式成立 答疑编号 505721580106 【答案】7753325575 【解答】 要点： 首先思考：两个质数数字相乘，乘积的个位数字仍是质数数字，满足要求 的乘数有哪些？ 第一种情况：三位数乘数的个位不是 5 第二种情况：三位数乘数的个位是 5 总结：在解决数字谜问题中，我们可以先从以下角度进行分析： 1）首位数字； 2）已知数字较多的数位； 3）重复数字较多的数位； 4）个位数字 在解决问题的过程中，还往往结合分类讨论和估算的方法 例 1.1 塔湖图3 泉映月5 湖 4 海 在上面这个加法横式中， 相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字.那么四位数 “5 湖 4 海”最大是多少？ 答疑编号 505721580201 【答案】5547 【解答】 要点： 因为 9817，所以湖最大是 7. 如果湖7， 则塔和泉分别为9和8.但是注意到十位相加肯定会进位， 矛盾！ 如果湖6，注意到十位仍然会进位，所以塔泉15，那么只能是 87. 而根据十位，应该有 6映14 或 13，说明映8 或 7，肯定会与塔、泉重复， 矛盾！ “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 4 页 如果湖5，易分析得塔和泉是 86.此时如果海是 9，那么个位一定不能 进位，于是映等于 9，与海相同，矛盾！所以海最大是 7. 答案：5547（例如 185336945547） 例 2.三七二一，九九八一 在上面的等式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，并且每个汉字表 示的都不是原本相对应的数字（例如“三”一定不表示 3），“二”表示的数字比 2 大.那么“三八 七”表示的三位数是. 答疑编号 505721580202 【答案】718 【解答】 要点： 从“九九八一”入手，两个相同的一位数相乘大于 10，这个数不小于 4 ； 而且乘积的个位数字与自身不等，所以这个数不能是 5 和 6. 因此只可能是 4416，7749，8864. 如果是 7749，那么“二一”代表的两位数可能是 39、59、69 或 89， 但是它们都不能表示成两个一位数的乘积，所以不符合条件； 如果是 8864，那么“二一”代表的两位数可能是 34、54、74、94，其 中 34、74、94 都不能写成两个一位数的乘积，只有 5469，但是数字 6 已经 被第二个算式用过了，也不符合条件. 所以“九九八一”只能是 4416.注意到 76、86、96 都不能写成两 个一位数的乘积，而 3649，其中数字 4 已经被第二个算式用过了.于是只能 是 5678，而且 7 不能给“七”，只能是“三”. 因此“三八七”表示的三位数是 718. 例 3.如图，这个除法算式中，已经知道了其中几个数字，请将它填成一个正确的算式，那这个 算式的商是多少？ 答疑编号 505721580203 【答案】608 【解答】4560075608 例 4.小明写好了一个由数字 15 组成的六位数（且 15 中每个数字至少出现一次），他让小亮 来猜.小亮先猜是 123421，小明说：“6 个数位中恰好有一位猜对了.”然后小亮每次都把首位数字 “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 5 页 移到最后一位再猜，这样一共猜了 6 次，结果都是恰有一位猜对.那么小明写好的六位数是 （写出满足要求的一种可能即可）. 答疑编号 505721580204 【答案】145253（可以轮转，即 452531、525314、253145、531452、314525 也 可） 【解答】 要点： 由于所猜的每一个数字会转遍所有的数位，所以至少会有一次是猜中的， 那么6个数字就会至少猜对6次.但是已知告诉我们一共恰猜对6次， 说明1、 2、 3、 4 这四个数字在写好的六位数中各出现一次.所以只有数字 5 出现了两次. 下面我们通过列表的方法来进行分析： 小明 第一次123421 第二次234211 第三次342112 第四次421123 第五次211234 第六次112342 答案：145253（可以轮转，即 452531、525314、253145、531452、314525 也可） 例 5.在如图的 22 表格的每一格中各填有 1 个两位数，满足条件：每行两个数的和能被该行 右边标的数整除，每列两个数的和能被该列下边标的数整除.每个两位数中都有 1 个数字已经知道， 那么未知的 4 个数字的和是. 答疑编号 505721580205 【答案】16 【解答】 要点： 1）从 5 的倍数分析，知右下角未知数字是或； 可以是：3 或 8. 2）从 8 的倍数分析，知右下角未知数字是，并且右上角未知数字是 或； 只能是 3，右上角可以是 4 或者 8. 3）从 9 的倍数分析，知左上角未知数字是或； 可以是 3 或者 8. 4）从 11 的倍数分析，知左下角未知数字只能是. “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 6 页 只能是 6. 于是，所求 4 个数字的和是：343616. 例 6.右图是一个圆形数独，每个格子内填有 09 中的一个数字，要求每个圆环的十个格子中都 恰包含 09 各一次，而相邻的两个扇形的十个格子中也恰包含 09 各一次.已经有一些数字填好了， 那么请你写出相应标记所对应的格子中所填的数字： ；；；；. 答疑编号 505721580206 【答案】6，7，3，3，8 【解答】 把握现在、就是创造未来。

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