高一数学《函数》专题训练材料(含答案).docx

高一数学《函数》专题训练材料（学生版）一、函数概念相关1、解析式相关若函数 f （x）=1 x 2-x+a 的定义域和值域均为［ 1，b］（b＞1），求 a、b 的值 .2-x+a 的定义域和值域均为［ 1，b］（b＞1），求 a、b 的值 .2给出下列两个条件：（ 1）f( x +1)=x+2 x ;(2)f(x) 为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2. 试分别求出 f(x) 的解析式 .已知 f （x）是一次函数，且满足 3f （x+1）-2f （x-1 ）=2x+17，求 f （x）；已知 f （x）满足 2f （x）+f （1x）=3x，求 f （x）.2、定义域求下列函数的定义域：2① ( ) 4 1f x x ②f (x)2xx3x124③ f (x)11111x④f0(x 1)( x) ⑤x xyx2313 3 7 x3 3 72、值域求 y x 3 x 1 的值域求函数 y 2x 4 1 x 的值域求函数2x 5x 6y 的值域2x x 63、复合函数已知函数分别由下表给出，则满足 f(g(x))>g(f(x))的 x 值是1x 1 2 3g(x) 3 2 1f(x) 1 3 1 1 3 x已知函数 f ( x) 的定义域为 x ( , ) ，求 g( x) f (ax) f ( )(a 0) 的定义域。

2 2 a1 1若函数 y f ( x) 的定义域为 [ 1，1]，求函数 y f ( x ) f (x ) 的定义域4 4已 知 函 数 f ( x 2) ax2 (a 3) x a 2 （ a 为负整 数 ） 的 图 象经过 点 (m 2, 0), m R ， 设g( x) f [ f (x) ] ,F(x) pg( x) f (x) .问是否存在实数 p( p 0) 使得 F (x) 在区间( , f ( 2)] 上是减函数，且在区间( f (2),0) 上是减函数？并证明你的结论4、分段函数x2 1,x 0若 f(x0)>1，求 x0 的取值范围 设函数 f(x)=12x,x 02x1,x [ 0,2]已知函数 f(x)= ，求函数 f(x)的值域3x 1, x (2,4]11, x (4, )设 f(x)为定义域在 R上的偶函数，当 x -1 时， f(x)的图象是过点（ -2，0），斜率为 1 的射线又在的图象中有一部分是过顶点在（ 0，2），且过点（ -1，1）的一段抛物线，试写出函数 f(x)解析式，并作出其图象二、函数的性质1、单调性 3，x∈[ a，b]，且 f( a) ·f(b)<0，则 f(x)＝0 在[a，b]内 ( )已知 f(x)＝－ x－x函数 f(x)＝ax－1 x＋3在(－∞，－ 3)上是减函数，则 a 的取值范围是 ________．已知函数 f(x)＝2＋4x，x≥ 0，x2，x＜ 0.4x－x2)＞ f(a)，则实数 a 的取值范围是 ( )若 f(2－aA．(－∞，－ 1)∪ (2，＋∞ ) B．(－ 1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－ 2)∪(1，＋∞ )④ 定义在 R 上的函数 f(x)满足f( x＋y)＝ f(x)＋f(y)，当 x<0 时， f(x)>0，则函数 f(x)在[a，b]上有 ( )2A． 最小值 f (a) B．最大值 f(b) C．最小值 f(b) D．最大值 fa＋b2⑤ 偶函数 f(x)在(－∞， 0]上单调递减，且 f (x)在[－2，k]上的最大值点与最小值点横坐标之差为 3，则k＝________.2、奇偶性 2－3, f ( x) 是二次函数，当 x∈[-1,2] 时， f ( x) 的最小值是 1，且 f ( x)+g( x) 是奇函数，已知 g( x)= －x求 f ( x) 的表达式。

若 f ( x) 为奇函数，且在 (- ∞,0) 上是减函数，又 f (-2)=0 ，则xf ( x)<0 的解集为________2)是增函数的区间 已知 y=f ( x) 是偶函数，且在 [0, ) 上是减函数，则f (1 －x是3、最值已知函数 Y= 1 x + x 3 的最大值为 M ，最小值为 m,则M/m 的值求函数2 4 2, , 0,2f x x mx m m R x 的最大值与最小值求函数2 2 3, 2,f x x x x a a ， a R的最大值与最小值④分别在下列定义域范围内，求函数y2 4xx的最值（1） x 0 （2） x 1,2 （3） x 1,4 （4） x 1,a a 1⑤ 求函数2 4 12x xf x , x 2,5x 1的最大值与最小值⑥ 已知函数2 2x x af x , x 1,x（1） 当 a 2时，求函数 f x 的最小值；若对任意x 1, ， f x 0恒成立，试求实数 a的取值范围3高一数学《函数》专题训练材料（教师版）二、函数概念相关5、解析式相关若函数 f （x）=1 x 2-x+a 的定义域和值域均为［ 1，b］（ b＞1），求 a、b 的值 .2-x+a 的定义域和值域均为［ 1，b］（ b＞1），求 a、b 的值 .2解：∵ f （ x）=1 (x-1)22+a-1 . ∴其对称轴为 x=1，即［ 1， b］为 f （x）的单调递增区间.2∴f （ x） min=f （1） =a-1 =1 ①2f （x） max=f （b） =1 b 2-b+a=b ②2-b+a=b ②2由①②解得a32,b 3.给出下列两个条件：（ 1）f( x +1)=x+2 x ;(2)f(x) 为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2. 试分别求出 f(x) 的解析式 .解：（ 1）令 t= x +1, ∴t ≥ 1， x=（t-1 ） 2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t 2-1, 即 f(x)=x 2- 1,x ∈［ 1，+∞).（2）设f(x)=ax2+bx+c (a ≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴4a4a42b2， ∴a ，又 f(0)=3 c=3, ∴f(x)=x1b 12-x+3.已知 f （x）是一次函数，且满足3f （ x+1）-2f （x-1 ）=2x+17，求 f （x）；已知 f （ x）满足2f （x）+f （1x） =3x，求 f （ x）.解：（ 1）设f （x）=ax+b，则3f （x+1）-2f （x-1 ）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17 ，∴a=2， b=7，故 f （x） =2x+7.（2）2f （x）+f （1 ）=3x， ①x把①中的 x 换成 1 ，得 2f （1 ，得 2f （x1 ）+f （x）=x3 ②x①×2 - ②得 3f （ x）=6x-3x，∴f （ x）=2x-1 .x6、定义域求下列函数的定义域：4① f (x) 4 x2 1 ②f (x)2xx3x124③ f (x)11111x④f ( x)(xx01)x⑤y x 2 313 3 7 x3 3 72 解：①要使函数有意义，必须： 4 x 1 即： 3 x 32∴函数 f ( x) 4 x 1的定义域为： [ 3, 3 ] 2 x 3x 4 0 x 4或x 1②要使函数有意义，必须：x 1 2 0 x 3且x 1x 3或 3 x 1或x 4∴定义域为： { x| x 3或 3 x 1或x 4 }x 01③要使函数有意义，必须：11 x11 x100xxx01121∴函数的定义域为： { x | x R且x 0, 1, }2④要使函数有意义，必须：xx1x00xx10∴定义域为： x| x 1或 1 x 0⑤要使函数有意义，必须：x3x2 3 0 7 0xxR73即 x<73或 x>737∴定义域为： {x | x }37、值域求 y x 3 x 1 的值域5y4 , x 14解法一： （图象法） 可化为 y 2 2x , 1 x 3 如图，4 , x 3观察得值域 y 4 y 4-1 0 1 3x-4解法二： （零点法） 画数轴 利用 a b 表示实数a,b在数轴上的距离 可得。

1 x 0 3解法三：（选） （不等式法）x 3 x 1 ( x 3) (x 1) 4可得值域x 3 x 1 (x 1) 4 x 1 x 1 4 x 1 4求函数 y 2x 4 1 x 的值域2解：设 t 1 x 则 t 0 x=1 t代入得 y f (t) 2 (1 t2 ) 4t 2t2 4t 2 2(t 1) 2 4∵t 0 ∴y 4求函数2x 5x 6y 的值域2x x 6方法一：去分母得 (y 1)2x +(y+5)x 6y 6=0 ①当 y 1 时 ∵x R ∴△=(y+5)2 +4(y 1)× 6(y+1) 0由此得 (5y+1)2 0检验1 551y （有一个根时需验证）时 x 2 （代入①求根）5 62 ( )5∵2 定义域 { x| x 2 且 x 3} ∴y15再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y 16综上所述，函数2x 5x 6y 的值域为 { y| y 1 且 y2x x 615}方法二：把已知函数化为函数 (x 2)(x 3) x 3 6y 1 (x 2) (x 2)(x 3) x 3 x 3由此可得 y 1，∵ x=2 时 1y 即 51y ∴函数52x 5x 6y 的值域为 { y| y 1 且。