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总复习和习题课总复习和习题课第一章三角函数第一章三角函数复习复习知识要点：1. 角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角：所有与角  终边相同的角，连同角  在内，可构成一个集合：}Z,360|{      kkS   ① 象限角的集合：第一象限角集合为： ；第二象限角集合为： ；第三象限角集合为： ；第四象限角集合为： ；② 轴线角的集合：终边在 x 轴非负半轴角的集合为： ；终边在 x 轴非正半轴角的集合为： ；故终边在 x 轴上角的集合为： ；终边在 y 轴非负半轴角的集合为： ；终边在 y 轴非正半轴角的集合为： ；故终边在 y 轴上角的集合为： ；终边在坐标轴上的角的集合为： .2. 弧度制：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1 弧度记做 1rad. (1) 角度与弧度之间的转换：① 将角度化为弧度： 2360      180rad01745. 01801    radnn 180   ② 将弧度化为角度：   3602   180 815730.57)180(1        rad  ) 180( nn(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：;     rl弧弧长长公公式式：：. 21lRS  扇扇形形面面积积公公式式：：3. 任意角的三角函数：. 0),( (1)22   yxryxP是是它它与与原原点点的的距距离离，，的的坐坐标标是是其其终终边边上上任任意意一一点点是是一一个个任任意意大大小小的的角角，，设设 ①;sinsinry ry    ，，即即的的正正弦弦，，记记作作叫叫做做比比值值②;coscosrx rx    ，，即即的的余余弦弦，，记记作作叫叫做做比比值值③.tantanxy xy    ，，即即的的正正切切，，记记作作叫叫做做比比值值(2) 判断各三角函数在各象限的符号：(3) 三角函数线：4. 同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系： 1cossin22    (2) 商数关系：   cossintan 5. 诱导公式诱导公式(一))Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin(         kkkkkk         诱导公式(二)tan)tan(cos)cos(sin)sin(                 诱导公式(三)tan)tan(cos)cos(sin)sin(              诱导公式(四)sin( －－ )=sin  cos(  －－ )=－－cos  tan ( －－ )=－－tan 诱导公式(五)         tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(        对于五组诱导公式的理解 ：可可以以是是任任意意角角；；公公式式中中的的  . 1. 360,180, 180 , , )Z( 360. 2符符号号看看成成锐锐角角时时原原函函数数值值的的前前面面加加上上一一个个把把它它的的同同名名三三角角函函数数值值，，于于等等的的三三角角函函数数值值，，括括为为：：这这五五组组诱诱导导公公式式可可以以概概                 kk函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限3、利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：、利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：习题习题) ( sin],2 ,[,23)(cos . 1的的值值为为则则且且已已知知         23D. 21C. 21- B. 21A.  23D. 23C. 21- B. 21A.) ( )647(-cos . 2 的的值值为为 . __________)3cos(,tan)3tan(,101-)sin(3 . 3              则则且且若若诱诱导导公公式式二二或或四四或或五五诱诱导导公公式式三三或或一一任任意意负负角角的的三三角角函函数数任任意意正正角角的的三三角角函函数数任任意意正正角角的的三三角角函函数数0o到到360o角角的的三三角角函函数数锐锐角角的的三三角角函函数数诱诱导导公公式式一一. _______)tan()cos(-)sin(. 4           化化简简：：) (cottan,32cossin . 5的的值值是是则则已已知知       518- D. 45C. 49B. 185A.. _____cossin,83cossin . 6         是是第第三三象象限限角角，，则则且且已已知知四、典型例题：. ),360,360(),2,2()2( _____630(1) 1.中中绝绝对对值值最最小小的的角角，，并并求求出出的的集集合合试试写写出出角角并并且且的的终终边边经经过过点点若若角角象象限限角角；；是是第第角角，，则则后后成成为为角角边边在在按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转是是第第二二象象限限角角，，当当其其终终若若例例AAP            . ,30 125(2) ___,43tan___,34cos___,3sin 2.(1)2求求扇扇形形的的弧弧长长和和半半径径长长弧弧度度，，面面积积为为已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为计计算算：：例例cm        例例 3.3. 化化简简：：设设Z, k.])1cos[(])1sin[()cos()sin(                 kkkk第二章平面向量第二章平面向量复习复习 1. 实数与向量的积的运算律：babaaaaaa                  )( (3) )( (2) )()( (1)2. 平面向量数量积的运算律:)1(abba   )()()( )2(bababa        cbcacba       )( )3(3. 向量运算及平行与垂直的判定:).0(),,(),,(2211   byxbyxa设设则 ),(2121yyxxba    ),(2121yyxxba    2121yyxxba   . 0//1221  yxyxba. 02121   yyxxba4. 两点间的距离: 2 212 21)()(||yyxxAB    5. 夹角公式:2 22 22 12 12121cos yxyxyyxxbaba          6. 求模：aaa  22yxa  2 212 21)()(yyxxa    习题习题1、 已知 O 为△ABC 内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设=，=，OAaOBb=，OCc且||=2，||=1，| |=3，用与表示 abcabc2、已知圆 C：及点 A（1，1） ，M 是圆上任意一点，点 N 段4)3()3(22yxMA 的延长线上，且，求点 N 的轨迹方程。

NAAM23、 已知 O 为坐标原点，=（2，1） ，=（1，7） ，=（5，1） ，=x,y=OAOBOCODOA·（x，y∈R） 求点 P（x，y）的轨迹方程；DBDC4、已知常数 a>0，向量，经过定点 A（0，－a）以为方向向)0 , 1 (),, 0(namnm量的直线与经过定点 B（0，a）以为方向向量的直线相交于点 P，其中.求mn2R点 P 的轨迹 C 的方程；5、设平面内的向量, , ，点 P 是直线 OM 上的一个动点，)7 , 1 (OA) 1 , 5(OB) 1 , 2(OM求当取最小值时，的坐标及APB 的余弦值．PBPAOP第三章三角恒等变换第三章三角恒等变换复习复习 1、两角差的余弦公式2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式3、二倍角正弦、余弦和正切公式习题习题.)cos(31sinsin21coscos. 1的的值值求求，，，，已已知知           .2cos2sin23 53cos)1(. 22 的的值值求求，，，，已已知知                  .sin51 2cos2sin)2(的的值值求求，，已已知知     .2sin95cossin)3(44的的值值求求，，已已知知     .cossin932cos)4(44的的值值求求，，已已知知     .tantan53)cos(51)cos(. 3的的值值，，求求，，已已知知           .tan1sin22sin 47 1217 53 4cos. 42 的的值值，，求求，，已已知知xxxxx               .40tan20tan120tan40tan20tan. 5ooooo 的的值值求求   四、证明恒等式.cos832cos44cos. 14      证证明明：：.21tan21 2sincos22sin1. 22        证证明明：：.2cos2cos4sincossinsin2cossin. 3222             求求证证：：，，，，已已知知课后练习课后练习，，求求证证：。