2021年高考数学一模试卷 (33)(含答案解析).pdf

2021年高考数学一模试卷(33)一、单项选择题(本大题共12小题，共60.()分)1.若复数z =4 i,则：=()A 15.8.D d 8.c 15.8.px 15 8.A.-+i B.1+i C.+i D.-i17 17 17 17 17 17 172.已知集合4 =y|y =2,l,x 6 R,B=(xx-x2 0,则4 U B=()A.(-l,+o o)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(0,1)3.某年龄段的女生体重y(k g)与身高x(c m)具有线性相关关系，根据一组样本数据,%)(i =1,2,.n),用最小二乘法建立的线性回归直线方程为亨=0.8 5 x-8 5.7 1,给出下列结论，则错误的是()A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.若该年龄段内某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.8 5 k gC.回 归 直 线 至 少 经 过 样 本 数 据=1,2,兀)中的一个D.回归直线一定过样本点的中心点(7 3)4 .m =-1 是直线久+y =0和直线x +m y =0互相垂直”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5 .已知向量区=(2,0),OC=(2,2).CA=(-1,-3).则万?和函的夹角为()A-R Q -n A.4 12 J 3 U-126 .已知+c o s x =2a 3,则。

的取值范围是()A.|.|B.(-o o,A C.(|,+8)D.7 .若x =l 满足不等式a/+2x +l)=(%-1)2+3%-10)的零点个数是()A.1B.2C.3D.410.设点F 1，尸2分别是双曲线C：捻-?=l(a0)的左、右焦点，过点吊且与x轴垂直的直线/与双曲线C交于4,B两 点.若A A BF 2的面积为2石，则该双曲线的渐近线方程为()A.y =+y/3x B.y=g x C.y =+V 2x D.y =土弓x11.已知a,6是相异两平面，m,是相异两直线，则下列命题中不正确的是()A.若m n,m 1 a,则n J L a B.若m J L a,z n 1/?.则a/?C.若m a,an/?=n,则m n D.若m J _ a,m u 0,则a _ L 12.棱台的上、下底面面积分别是2,4,高为3,则该棱台的体积是()A.18 +6 V 2 B.6 +2&C.24 D.18二、填 空 题(本大题共3小题，共15.0分)(x-y 113.设x,y满足约束条件x+y l,贝以=/+2/的 最 小 值 为.2x-y 品）0.100.050.0100.005ko2.7063.8416.6357.879附:K2+b+c+d）.19.如图，在三棱锥P-A B C 中，ABC是边长为2 的等边三角形，PB=PC.(1)求证：BC 1 PA-,(2)若P4=g,N P A B =90。

W 为线段 P C 上一点，且PM=2 M C,求三棱锥P ABM的体积.20.已知椭圆摄+5=1 b 0)过点(启分,离心率e=W(1)求椭圆的方程：(2)若直线y=kx+2与椭圆有两个交点，求出的取值范围.21.已知函数/(x)=xe*-ae2x(a e R)恰有两个极值点%i，x2(i -i.22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为p=2sin0,求曲线C的直角坐标方程.23.已知函数/(x)=|2x+3|+|2x-1|.(1)求不等式/(%)1恒成立，求实数a的取值范围.【答案与解析】1.答案：C解析：解：.z=4-i,.-=-=+1.Z 4-1(4-l)(4+l)17 17故选：C.由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.2.答案：A解析：解：集 合4=y|y=2-l,x e R=y|y -1,B=xx-x2 0=x|0 x 1=(1,+oo).故选：A.先分别求出集合4和B,由此能求出4 UB.本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用.3.答案：C解析：根据回归方程为9=0.85X-85.71,0.85 0,回归直线一定过样本点的中心点(五为，但不一定过样本数据，可知A,B,。

均正确，可以判断C错误.本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于基础题.解：由线性回归方程A y=0.85x-85.71,0.85 0,.y与x具有正的线性相关关系，故A正确；由线性回归方程可知该年龄段内某女生身高增加1则其体重约增加0.8 5 kg,故B正确；由线性回归直线一定过样本点的中心点叵,y),故正确；回归直线不一定经过样本数据(孙)1,2,，n)中的点，故C错误，故选：C.4.答案：C解析：解：若“直线x +y=O和直线x +m y =O互相垂直”，则一2=1,解得：m =-1,故“机=-1”是“直线x +y=O和直线x +m y =O互相垂直”的充要条件,故选：C.求出直线垂直的充要条件，从而判断出结论即可.本题考查了充分必要条件，考查直线的垂直关系，是一道基础题.5.答案：A解析:本题考查向量夹角的运算，属于基础题.先 求 出 函=(1,-1)，再代入向量夹角公式即可求解.解：M =0 C +C X =(2 -1,2 -3)=(1,-1).办 两=1巴 丝阳国X o =1.故选A.6.答案：A解析：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题.由条件利用两角和的正弦公式可得s i n(x +m)=a-g再由一1 W s i n(x +?)W 1,a-|6 2 o 21，解不等式求得的取值范围.解：,:已知B s i nx 4-cosx=2Q 3,.sinx+-cosx=a-即s i n(%4-)=a 2 2 2 6，2再由一1 W s i n(x +g)W 1,可得一1 4 a o 2解得:a|,故选A.7.答案：B解析：解：x=1满足不等式ax?+2%+1 V 0,u+2+1 0,u 3.故选：B.由x=1满足不等式a/+2x+1 0,可得a+2+l x=2,从而得到答案.本题主要考查函数的零点的定义，求函数的零点，属于基础题.10.答案：D解析：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查双曲线的方程和应用，考查运算能力，属于中档题.设Fi(-c,0),A(-c,y0),c2=a2+2,A点代入双曲线的方程，解得y()，由三角形的面积公式，可得 d c的关系，进而得到“，人的关系，可得渐近线方程.解:不妨设Fi(-c,0),A(-c,y0),c2=a2+2,则号一兆=1,则 据=2.W =Ja2 2 z u a2 a2又S-8尸2 =2巡,即 期 25团0|=千=2倔即为 =渔，贝七=回一 1=只a 2 a-J a2 2故该双曲线的渐近线方程为y=土耳x.故选：D.11.答案：C解析：本题考查空间中线线、线面及面面的位置关系，属于基础题.根据空间中的线线、线面及面面关系逐一判断即可.解：对于A,若m几Q,则九_ L a,所以A正确；对于8,因为垂直于同一直线的两平面平行，所以若ml%血,夕,则a 氏 所以8正确；对 于C,若z n a,a n =珥则用与可能异面，所以。

错误；对于若m J_ u S，由面面垂直的判定得a _ L氏 所以正确.故选c.12.答案：B解析：解：V =1(S+底+s)h=|X (2 +2x4+4)x 3 =6 +2 企,故选：B.直接利用棱台的体积公式，求出棱台的体积.本题考查棱台的体积，考查计算能力，是基础题.13.答案：|解析：本题主要考查线性规划的应用，属于中档题.作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义求解最小值.解：作出不等式组对应的平面区域，z 的几何意义为区域内的点到定点C(0,-2)的距离的平方，则由图象可知，当z =%2+(y+2 所表示的圆与直线+y-1 =0 相切时，距离最小,即C(0,-2)到直线+y-1 =0 的距离d =%所以z =d2=|,故答案为14.答案：2 x -y-2 =0解析：本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力.设出直线方程，利用只需与抛物线联立，利用线段A8的中点M的纵坐标为1,转化求解即可.解：抛物线C：y2=4 x,直线/过抛物线焦点尸(1,0),直线/的方程为：x=m y+l,则可得y 2-4 m y-4 =0,/与 C 有两个交点A、B,线段A B的中点M 的纵坐标为1,可得4m=2,解得m=%所求的直线方程为：2 x-y-2 =0.故答案为：2x-y 2=0.15.答案：()Ma+4 x-4()x解析：本小题主要考查函数模型的选择与应用、数列等基础知识，考查运算求解能力与归纳能力.本题要注意每年木材的存量=原有的量+增长的量-砍伐的量.如果每年冬天要砍伐的木材量为x,那么经过一年木材的存量就该为a(l+25%)-x=：a-x；经过两年木材存量达到a-%)(1+25%)-x=|a 从而归纳出经过n 年林场木材的存量.解：每年冬天要砍伐的木材量为X,那么经过一年木材的存量就该为矶1+25%)-x=|a-x,经过两年木材存量达到6 a -x)(l+25%)-x=-汰以此类推，经过 年林场木材的存量为/(n)=(*+4 x-4(|)x.故答案为(：)na+4x _ 4(3nx.16.答案：-640解析：本题考查利用导数求函数的最值，闭区间求最值只要求出端点值和可能极值点的值比较大小即可.解：因为y=4x2(x 2)=4%3 8x2,所以f(x)=12x2 16x.令/(x)=。

得：x=0或x =p所以 -2)=一 6 4,/(2)=0，f(0)=0，6 T所以最小值为-6 4,最大值为0.故答案为一6 4,0.17.答案：解：(I)=4 5,3 a5 =4 5,Q 5 =1 5,的=3,.d=i=3 =3,5-1 4:.an=3 n.(U)由(I)Qn=3 n，an+1=3(n +1),rtll1 1 i/ii、f f l l l-=-=_(-),anan+1 3n 3(71+1)9n+l7.T _ 1 6.6 3 5;所以有9 9%的把握认为“该校学生观看冬奥会时间与性别有关”.解析：（1）由题意填写频率分布表，再画出频率分布直方图；（2）由频率估计概率即可；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.本题考查了频率分布表与直方图的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题.19.答案：（1）证明：取 BC中点E,连接PE,AE,0、PB=PC,PE 1 BC,X w又，力8是等边三角形，二4 5 18（；,而P E n A E =E,B C 1 平面 P A E,则B C J.PA；（2）解：Z.PAB=90 ,.-.PA,AB,8又BC 1 PA,A B O B C =B,：.PA _L平面 ABC,：M 为线段P C 上一点，且P M =2 M C,过 M 作M O I AC,垂直为O,则M。

L 平面ABC,且MPA.:PA=6，A B C 是边长为2的等边三角形，Vp-ABM=Vp-ABC-VM-ABC=次 的1 X 2 X b X （遍-f）=|.解析：（1）取 BC中点E,连接尸E,A E,可得P E I B C,AE 1 B C,再由线面垂直的判定可得BC，平面 P A E,则B C _ L P 4；（2）由 4B=9 0得2 4 J L 4 B,结合得到2 4 _ L 平面AB C,再由历为线段P C 上一点，且P M =2MC,过M作M O I A C,垂直为O,则MOI平面AB C,且MO=：P4然后利用三棱锥P -AB C的体积减去三棱锥M -4 B C的体积求三棱锥P -4 B M的体积.本题考查空间中直线与平面，直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题.20.答案：解：(1)把点(次,；)代入椭圆三+=1,n 。