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4第四章 正交实验设计.pdf

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  • 卖家[上传人]:简****9
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  • 上传时间:2019-09-04
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    • 单因素试验设计方法:单因素试验设计方法: ?黄金分割法(黄金分割法(0.618法)、分数法、交替法、法)、分数法、交替法、 等差法、等比法、对分法、随机法等差法、等比法、对分法、随机法 ?为多因素试验水平范围的选取提供了重要依据为多因素试验水平范围的选取提供了重要依据 ?多因素试验设计方法:多因素试验设计方法: ?正交试验设计、均匀试验设计、正交试验设计、均匀试验设计、 回归正交试验设计、回归正交旋转试验设计回归正交试验设计、回归正交旋转试验设计 第四章第四章 正交试验设计正交试验设计 ?实验:因素多,水平数实验:因素多,水平数2个个 ?全面试验法:全面试验法:每个因素的每个水平相互搭配每个因素的每个水平相互搭配 ?3因素因素4水平试验,在每个水平试验,在每个水平组合水平组合上只做上只做1次次 试验,试验次数为试验,试验次数为43=64次次 ?4因素因素4水平,水平,44=256次次 ?5因素因素4水平,水平,45=1024次次 ?随着随着因素数量因素数量的增加,试验次数增加得更快的增加,试验次数增加得更快 ?对试验数据进行统计分析计算,任务非常繁重对试验数据进行统计分析计算,任务非常繁重 ?简单比较法:简单比较法:变化一个因素而固定其它因素变化一个因素而固定其它因素 ?如首先固定如首先固定B、、C于于B1、、C1,使,使A变化,则:变化,则: ?固定固定A3C1,使,使B变化,则:变化,则: ?固定固定A3B2,使,使C变化,则:变化,则: A1 B1C1 A2 A3 (好结果好结果) B1 A3C1 B2 (好结果好结果) B3 C1 A3B2 C2 (好结果好结果) C3 最佳工艺条件为:最佳工艺条件为:A3B2C2 33=27 A3B1C1、、A3B2C1独立试验:独立试验:9-2=7 C2 A1 A2 A3 B3 B2 B1 C1 C3 ?优点:试验次数少优点:试验次数少 ?缺点:缺点: ?试验点不具代表性。

      考察试验点不具代表性考察 的因素水平仅局限于局部的因素水平仅局限于局部 区域,不能全面地反映因区域,不能全面地反映因 素的全面情况素的全面情况 ?无法分清因素的主次无法分清因素的主次 ?如果不进行重复试验,试验误差就估计不出来,如果不进行重复试验,试验误差就估计不出来, 因此无法确定最佳分析条件的精度因此无法确定最佳分析条件的精度 ?无法利用数理统计方法对试验结果进行分析,提无法利用数理统计方法对试验结果进行分析,提 出展望好条件出展望好条件 正交试验设计正交试验设计( orthogonal design) 正交设计正交设计(orthoplan) ?1949,田口玄一,建立正交试验设计方法,田口玄一,建立正交试验设计方法 ?利用利用正交表正交表科学地安排与分析科学地安排与分析多因素试验多因素试验的方法 是最常用的试验设计方法之一是最常用的试验设计方法之一 ?从大量的试验点中挑选从大量的试验点中挑选适量适量的,具有的,具有代表性代表性的点,的点, 考虑到所有因素和水平在试验中考虑到所有因素和水平在试验中均匀分配均匀分配,又考虑,又考虑 到各个因素各个水平的到各个因素各个水平的均匀搭配均匀搭配,能全面地反映出,能全面地反映出 所有试验情况。

      所有试验情况 ?本章掌握:正交表的符号本章掌握:正交表的符号Ln(rm)的含义,怎样利用的含义,怎样利用 正交表正交表安排试验安排试验,以及正交试验的,以及正交试验的结果分析结果分析 A1 A2 A3 B3 B2 B1 C1 C2 C3 正交试验的试验点正交试验的试验点 第一节第一节 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 一、正交性原理一、正交性原理 【例【例9--1】三因素两水平试验,若安排全面试验需】三因素两水平试验,若安排全面试验需23==8次次 ABC 121212 1√√√√√√A1B1C1111 2√√√√√√A1B1C2112 3√√√√√√A1B2C1121 4√√√√√√A1B2C2122 5√√√√√√A2B1C1211 6√√√√√√A2B1C2212 7√√√√√√A2B2C1221 8√√√√√√A2B2C2222 试验方案试验方案简写简写 代代 替替 全全 面面 实实 验验 表表4--1 L4(23)正交表正交表 ABC 123 1111A1B1C1 2122A1B2C2 3212A2B1C2 4221A2B2C1 试验方案试验方案 列号列号 试验号试验号 试验点有下列性质:试验点有下列性质: (1)水平均匀性水平均匀性 选的选的4个试验点对每个因子和因子的每个水个试验点对每个因子和因子的每个水 平都是均匀分配的平都是均匀分配的 ABC 123 1111A1B1C1 2122A1B2C2 3212A2B1C2 4221A2B2C1 试验方案试验方案 列号列号 试验号试验号 将八次全面试验表示为立方体的顶点将八次全面试验表示为立方体的顶点 ?立方体的每个面上(因素)都恰有两个黑点立方体的每个面上(因素)都恰有两个黑点 ?每条边上(水平)也都恰有一个黑点。

      每条边上(水平)也都恰有一个黑点 这四个黑点是这四个黑点是均匀地分配均匀地分配在立方体的面和边上的在立方体的面和边上的 正正 交交 试试 验验 验验 选选 点点 A C B (2)搭配均匀性搭配均匀性 ?每个因素的每个因素的第一水平与第二水平出现的次数相同第一水平与第二水平出现的次数相同 在每列中它们各出现在每列中它们各出现2次 ?任何两个因素的搭配都以相同的次数出现如任何两个因素的搭配都以相同的次数出现如 A和和B搭配:搭配:A1B1;;A1B2;;A2B1;;A2B2 B和和C搭配:搭配:B1C1;;B1C2;;B2C1;;B2C2 A和和C搭配:搭配:A1C1;;A1C2;;A2C1;;A2C2 从各因素的搭配上来看也能全面反映试验从各因素的搭配上来看也能全面反映试验 A1B1C1 A1B2C2 A2B1C2 A2B2C1 出出 现现 一一 次次 二、正交表的使用二、正交表的使用 正交表正交表是根据正交原理设计的,已规范化的表格,是根据正交原理设计的,已规范化的表格, 是正交设计中安排试验和分析试验结果的基本工具是正交设计中安排试验和分析试验结果的基本工具 1.等水平正交表:.等水平正交表:各因素的水平数是相等各因素的水平数是相等 表表4--1 L4(23)正交表正交表 ABC 123 1111 2122 3212 4221 列号列号 试验号试验号 三因素两水平四次试验的正交表三因素两水平四次试验的正交表 表表4--2 L9(34)正交表正交表 ABCD 1234 11111 21222 31333 42123 52231 62312 73132 83213 93321 列号列号 试验号试验号 四因素三水平四因素三水平 全面试验:全面试验:34==81 正交表:正交表:9次次 Ln(rm) 正交表的代号正交表的代号 正交表的横行数正交表的横行数 需要做的试验次数需要做的试验次数 字码数字码数 (因素的水平数因素的水平数) 正交表的纵列数正交表的纵列数 (最多允许安排因素的个数最多允许安排因素的个数) 正交表符号的意义正交表符号的意义 常用的正交表见常用的正交表见附录附录9。

      部分等水平正交表符号如下:部分等水平正交表符号如下: 2水平正交表:水平正交表:L4(23),,L8(2 7), ,L12(211),,L16(215) 3水平正交表:水平正交表:L9(34),,L18(37),,L27(313) 4水平正交表:水平正交表:L16 (45),,L32(49),,L64(421) 5水平正交表:水平正交表:L25(56),,L50(511),,L125(531) 2.混合水平正交表:.混合水平正交表:各因素的水平数不完全相同各因素的水平数不完全相同 L8(41××24) ,简写为,简写为L8(4××24) 1个因素取四水平,另外个因素取四水平,另外4个因素取二水平做个因素取二水平做8次试验次试验 ABCDE 12345 111111 212222 321122 422211 531212 632121 741221 842112 列号列号 试验号试验号 L18(2××37) L16(42××29) 附表附表9 混合水平混合水平 正交表正交表 正交试验设计是在指标、因素和水平都确定之正交试验设计是在指标、因素和水平都确定之 后进行安排的数学方法,主要解决以下三个问题:后进行安排的数学方法,主要解决以下三个问题: ?(1)分析因素与指标的关系;分析因素与指标的关系; ?(2)分析各因素对指标影响的主次顺序;分析各因素对指标影响的主次顺序; ?(3)寻找每个因素各取什么水平才能得到最好的指寻找每个因素各取什么水平才能得到最好的指 标,即选出最佳搭配(试验)方案。

      标,即选出最佳搭配(试验)方案 这三个问题在生产中各起着重要的作用对这三个问题在生产中各起着重要的作用对 于主动地指导生产和控制主要生产因素,设计最好于主动地指导生产和控制主要生产因素,设计最好 的生产工艺都是有价值的的生产工艺都是有价值的 三、正交试验设计的基本步骤三、正交试验设计的基本步骤 包括:试验设计,数据处理基本步骤如下:包括:试验设计,数据处理基本步骤如下: (1)明确试验目的,确定评价指标明确试验目的,确定评价指标 ? 任何一个正交试验都应该有一个明确的目的,这任何一个正交试验都应该有一个明确的目的,这 是正交试验设计的基础是正交试验设计的基础 ?试验指标:试验指标:正交试验中衡量试验结果的特征量正交试验中衡量试验结果的特征量 定量指标:定量指标:直接用数量表示的指标,如产量、直接用数量表示的指标,如产量、 效率、尺寸、强度等效率、尺寸、强度等 定性指标:定性指标:不能直接用数量表示的指标,如颜不能直接用数量表示的指标,如颜 色、手感、外观等表示试验结果特性的值色、手感、外观等表示试验结果特性的值 (2)挑选因素,确定水平挑选因素,确定水平 ?根据试验目的根据试验目的选出主要因素,略去次要因素选出主要因素,略去次要因素 挑选的试验因素一般以挑选的试验因素一般以3~~7个为宜个为宜 若第一轮试验后达不到预期目的,可在第一轮试若第一轮试验后达不到预期目的,可在第一轮试 验的基础上,调整试验因素,再进行试验。

      验的基础上,调整试验因素,再进行试验 ?确定因素的水平数时,确定因素的水平数时,重要因素可多取一些水平重要因素可多取一些水平;; 各水平的各水平的数值应适当拉开数值应适当拉开,以利于对试验结果分析以利于对试验结果分析 当因素的水平数相等时,可方便试验数据处理当因素的水平数相等时,可方便试验数据处理 列出因素水平表列出因素水平表 以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定,是以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定,是 正交试验设计的基础正交试验设计的基础 (3)选正交表,进行表头设计选正交表,进行表头设计 ?根据因素数和水平数来选择合适的正交表根据因素数和水平数来选择合适的正交表 ?一般要求一般要求因素数≤正交表列数因素数≤正交表列数 ?因素因素水平数与正交表对应的水平数一致水平数与正交表对应的水平数一致,在满足,在满足 上述条件的前提下,可选择较小的表上述条件的前提下,可选择较小的表 4因素因素3水平:水平: L9(34) L27(313) 如果要求精度高,试验条件允许,选择较大的表如果要求精度高,试验条件允许,选择较大的表 ?若各试验因素的水平数不相等,一般应选用相应若各试验因素的水平数不相等,一般应选用相应 的混合水平正交表;的混合水平正交表; ?若考虑试验因素间的交互作用,应根据交互作用若考虑试验因素间的交互作用,应根据交互作用 因素的多少和交互作用安排原则选用正交表。

      因素的多少和交互作用安排原则选用正交表 (3)选正交表,进行表头设计选正交表,进行表头设计 ?表。

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