南京市高一数学期末考试卷(样卷).doc

更多资源 1a ←1b ←2c ←3a ←bb ←cc ←aPrint a，b，c南京市高一数学期末考试卷（样卷）一、选择题( 每小题 5 分，共 10 题)1．sin600°的值是 A． B． C．－ D ．－ 122．右边的伪代码运行后的输出结果是A．1，2，3 　B．2，3，1 C．2，3，2 　D．3，2，13．某城市有学校 700 所，其中大学 20 所，中学 200 所，小学 480 所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 70 的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为A．70 B．20 C．48 D．24．已知 a，b 都是单位向量，则下列结论正确的是A． a·b=1 B．a 2= b 2 C．a // b D．a·b =0 5．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是A． B．－ C． D．－12 126．有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一．若买五注不同号码，中奖概率是A．千万分之一 B．千万分之五C．千万分之十 D．千万分之二十7．若向量 a＝（1，1） ，b ＝（1，－1） ，c＝（－1，－2） ，则 c =A．－ a－ b B．－ a+ b C． a－ b D．－ a+ b12 32 12 32 32 12 32 128．下列说法正确的是A．某厂一批产品的次品率为 ，则任意抽取其中 10 件产品一定会发现一件次品110B．气象部门预报明天下雨的概率是 90﹪，说明明天该地区 90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，那么前 9 个病人都没有治愈，第 10 个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现 5 次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为 0.5．9．函数 y=2sin 在一个周期内的图象是321x更多资源 2S←0For I Form 1 to 5S←S+I 2End ForPrint S10．已知 sin ， 是第二象限的角，且 tan( )= － ，则 tan 的值为213A．－ B． C．－ D． 333二、填空题（每小题 5 分，共 6 题）11．若 a =（－3，4） ，b = （5，12） ，则 a·b = ．12．函数 y=sin2x－cos 2x 的最小正周期为 ．13．右面伪代码运行后的输出结果 S= ． 14．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组，每组罚球 40 个．命中个数的茎叶图如右．则罚球命中率较高的是 ． 15．用不等号 “” 连结 sin1___cos1．16．在正方形内有一扇形（见阴影部分） ，点 P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 ．三、解答题(共 6 题，其中 17 题 10 分，18－22 每题 12 分)17．已知 ， 都是锐角，sin = ，cos = ，求 sin( + )的值．53118．某热水瓶胆生产厂生产的 10 件产品中，有 8 件一级品，2 件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这 10 件产品中任意抽检 2 件，计算：（1）2 件都是一级品的概率；（2）至少有一件二级品的概率．19．已知四边形 ABCD 为菱形，请用向量方法证明 AC⊥BD．20．修订后的《个人所得税法》规定：个人所得税的起征点为 1600 元，即收入不超过1600 元，免于征税；超过 1600 元的按以下税率纳税：超过部分在 500 元以内（含 500 元） ，税率为 5%，超过 500 元至 2000 元的部分，税率为 10%.已知某厂工人的最高收入不高于ADCB更多资源 33500 元，试用流程图或者伪代码描述一个算法，对输入的个人收入，计算其所得税．21．某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为 100 的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：株； 株； 株； 株； 107,9310,91,31,561,726株； 株； 株； 株； 株．22724[32]（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）据上述图表，估计数据落在 范围内的可能性是百分之几？109,22．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数 f(x)= + 的性质，并在此基础上，作出其在 的1－ sinx 1＋ sinx [,]草图．更多资源 4附　参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B B A B D D B C二、填空题：11．33； 12． ； 13． 55； 14．甲； 15． > ； 16． 1－ ． π4三、解答题：17．解：∵sin = ，且 是锐角，∴cos = ．………………………2 分5345又∵ cos = ，且 是锐角，∴sin = ．……………………4 分1123∴sin( + )=sin cos +cos sin …………………………6 分= ． ………………………………10 分35461518．解：（1）设 2 件都是一级品为事件 A．…………………………………1 分从 10 件产品中抽取 2 件，共有 45 个基本事件，且都是等可能的，…3 分而事件 A 的结果（即包含的基本事件数）有 28 种， …………………4 分则 P（A）= ． …………………………………………………6 分845（2）设至少有一件二级品为事件 B，………………………………………7 分则 B 是两个互斥事件：“ 抽取的 2 件产品中包含了一件一级品，一件二级品（记为 B1） ”与“抽取的 2 件产品均为二级品（B 2） ”的和． ………………8 分而 P（B 1）= ，P（B 2）= ， …………………9 分645145∴P（ B）=P （B 1+B2）= P（B 1）+ P（B 2） …………………10 分= ． …………………………………………11 分7答： 2 件都是一级品的概率为 ；至少有一件二级品的概率为 ．……12 分8451745（2）另解 设至少有一件二级品为事件 B，……………………………………7 分则 指抽出的 2 件中没有二级品，由（1）知 A= ． …………………9 分B∴P（B）=1－P（ ）=1－P（A） …………………10 分=1－ = ．…………………………………………………11 分8457答： 2 件都是一级品的概率为 ，至少有一件二级品的概率为 ．……12 分21845更多资源 5ReadxIf160ThenyEls2Ifx1605%le10yEndIfPrit ……2 分……4 分……6 分 ……8 分……10 分……12 分19．证明：∵ABCD 为菱形，∴ ，且 ． ……………………………2 分,ABDCADC又 ， ，……………………………………4 分B∴ ． …………………………………………………5 分∴ ……………………………8 分()()ACDADC…………………………………10 分22||=0． ……………………………………………11 分∴AC⊥BD ． ………………………………………………12 分20．解法一：（复合 IF 语句）Read2If160Then4Els5%6le02108ndIfPritxyxy分 分 分 分分 分另解：（If 语句嵌套）更多资源 6Readx160IfThen0y21605%x35210Printy ……2 分……5 分……8 分……10 分……12 分另解：（行 If 语句）解法二：流程图如下21．解 （1）画出频率分布表分组 频数 频率 累积频率[107，109） 3 0.03 0.03[109，111） 9 0.09 0.12[111，113） 13 0.13 0.25[113，115） 16 0.16 0.41[115，117） 26 0.26 0.67[117，119） 20 0.20 0.87[119，121） 7 0.07 0.94[121，123） 4 0.04 0.98[123，125] 2 0.02 1.00合计 100 1.00………………………….4 分Yy← 0N输入 x 160a＞b，a＞c结束N输出 y210xb＞cY←1605%yxb5%210yx开始 ……2 分……5 分……7 分 ……9 分……10 分……11 分……12 分更多资源 7（2）频 率 分 布 直 方 图00.020.040.060.080.10.120.14[107， 109）[109， 111）[111， 113）[113， 115）[115， 117）[117， 119）[119， 121）[121， 123）[123， 125]树 苗 高 度 /cm频数/组距………………………8 分（3）由上述图表可知数据落在 范围内的频率为：0.94－0.03=0.91，即数据落在109,2范围内的可能性是 91%． …………………………12 分109,222．解：① ∵ ∴ 的定义域为 ；…………………………2 分1sin0x，， fR② ∵ ，i1sin1sinsif xxfx∴ 为偶函数；………………………………………………………4 分()x③ ∵ , ∴ 是周期为 的周期函数； ……………6 分()ffx()f④ 当 时， = ，[0,]2x21sinsi)|cos|2xx∴当 时 单调递减；当 时，,()fx[]，= ，()fx21sinsi)|cos|2cosin2xx单调递增；又∵ 是周期为 的偶函数，∴ 在 上单f(fx()f[,]k调递增，在 上单调递减（ ） ；……………8 分[,]2kkZ⑤ ∵当 时 ；当[0,]2xcos2xf，更多资源 8时 ．∴ 的值域为 ； []2x， 2sinxf， ()fx]2,[…………………………10 分⑥由以上性质可得： 在 上的图象如图所示： ()f，…………………………………12 分。