南京市2012届高三预测卷(数学).doc

1 / 8开始 1kS5?k是 1Sk否输出 S结束南 京金陵中学 2012 届高三预测卷 1数 学一 填空题 (本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分 )1.复数 i1的值是 ______________.2.已知向量 (2)a，， (4)bx，，若向量 ab，则 x____________3. 盒子中有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .4 设两个等差数列数列 ,{}nab的前 项和分别为 ,nST，如果5()24nN，则23______ ______．5.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图 , 甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为 ,x乙甲 则 x乙甲 = .甲 乙 0 8 50 1 24732 2 19975 3 36944 4 1 5 16.设平面区域 D是由双曲线 42xy的两条渐近线和抛物线28yx的准线所围成的三角形（含边界与内部） ．若点),(，则目标函数 yxz的最大值为 _______.7.在 R 上定义运算 ： (1).若不等式1xa对任意实数 x成立，则 a的取值范围为______________．8.如果执行右面的流程图，那么输出的 S______．9.奇函数 fxR满足： 30f，且在区间 0,2与2 / 82,上分别递减和递增，则不等式 0xf的解集为 ______________．10.若 a为正整数，2()()1fxa在 [,]上的最小值为 1，则 a ．11.已知命题 P： “对 ∈ R， m∈ R，使 2cosin0xm”，若命题 P是假命题，则实数 m 的取值范围是 　 ． 12.已知函数21,0()xf，则满足不等式2(1)(fxf的实数 x的取值范围是 ___________________．13. 已知 ABC 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 ABC的面积为 _______________.14. 已知椭圆 21:xyab（ 0a）与双曲线 22:1yCx有公共的焦点，2C的一条渐近线与以 C 的长轴为直径的圆相交于 ,AB两点 .若 1 恰好将线段 AB三等分，则 2=__________________.二 解答题（本大题共 6 小题，共 90 分）15. (本小题满分 14 分 )设三角形 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc 4,13,sin4iAB．（ 1）求 边的长；（ 2）求角 C的大小 .（ 3）如果4cos()(0)52xx,求 sinx.16． (本小题满分 14 分 )已知等比数列 na中 641，公比 1q，且 2a， 3， 4分别为某等差数列的第 5 项，第3 项，第 2 项．⑴ 求数列 n的通项公式；⑵ 设12lognba，求数列 b的前 n项和 T．3 / 817． (本小题满分 14 分 )如图的几何体中， AB平面 CD， E平面 AC， △ D为等边三角形， 2， F为 的中点．（ 1）求证： /平面 B；（ 2）求证：平面 平面 .18． (本小题满分 16 分 )如图，在 ABC中，7||,|2ABC，以 、 为焦点的椭圆恰好过 AC的中点P.（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）过椭圆的右顶点 1作直线 l与圆2:()Exy相交于 M、 N两点，试探究点 M、 N能将圆 分割成弧长比值为 3的两段弧吗？若能，求出直线 l的方程；若不能，请说明理由 .19． (本小题满分 16 分 )设 2)1xefa，其中 为正实数 .BAEDCFyPAB COx4 / 8(1)当43a时，求 ()fx的极值点； (2)若 ()fx为 R上的单调函数，求 a的取值范围 . 20. （本小题满分 16 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且 2lr．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 c（ 3）千元．设该容器的建造费用为 y千元．（ 1）写出 y关于 r的函数表达式，并求该函数的定义域；（ 2）求该容器的建造费用最小时的 r．5 / 8数 学 （一）答案一填空题 (本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分 )1. i 2.-8 3.124.14 5.586.3 7.(1,) 8.720 9.(3,0), 10. 1 或 211.[12,] 12. (,12)(,) 13. 5 14 二解答题（本大题共 6 小题，共 90 分）15 解：（ 1）依正弦定理 siniabAB有 siniAaB又 4,asiniAB， ∴ 1 …………………………4 分（ 2）依余弦定理有22613cos42abcC又 0＜ ＜ 18， ∴ 60 ……………………9 分(3)由已知得33sin(),sin[()]510xx…………………………14 分16．解： ⑴ 由条件知 234aa． 即 2231aqaq，又 .01q∴ 21q，又 ． ∴.∴1764nnna． …………………………7 分⑵12log.nnbnb前 项和13.2nS∴ 当 7时， 0n， ∴.nT6 / 8当 8n时， 0nb， 2127897(13)138424n n nTbbS ∴213,84,.n NTn且 且…………………………14 分17． （ 1）证明：取 CE的中点 G，连结 FB、 ．∵ F为 D的中点， ∴ /且12DE．∵ AB平面 ， 平面 AC， ∴ /E， ∴ /G． 又B， ∴ GFB． ∴ 四边形 F为平行四边形，则 /． ∵ AF平面 BC， 平面 E， ∴ A平面 E． …………7 分（ 2）证明： ∵ D为等边三角形， 为 CD的中点， ∴ CD ∵ E平面 A， 平 面 ， ∴ F． ∵ /BGF， ∴ ,BG又 E， ∴ 平面 ．∵ 平面 C， ∴ 平面 E平面 CD． ………………14 分18 解（ 1） ∵7||,|2AB∴ ||1,BO224935|||1OC∴35(1,0)(,,)BA∴(,)P依椭圆的定义有： 22221352||(1)(0)()(0)44aPC97∴ 2a， 又 1c， ∴ 223bac BAEDCFG7 / 8∴ 椭圆的标准方程为2143xy……………………………………………7 分（求出点 p 的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将 P 点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分 .）椭圆的右顶点 1(2,0)A，圆 E圆心为 (1,0)，半径 2r.假设点 M、 N能将圆 分割成弧长比值为 :3的两段弧，则 90E，圆心 (,)到直线 l的距离1dr当直线 l斜率不存在时， 的方程为 2x，此时圆心 (1,)到直线 l的距离 1（符合）当直线 l斜率存在时，设 l的方程为 ()yk，即 0ky，∴ 圆心 (1,0)E到直线 l的距离 2|1d，无解综上：点 M、 N 能将圆 分割成弧长比值为 1:3的两段弧，此时 l方程为 2x…16 分19 解： (Ⅰ )当43a时，2()43xef∴2' 8413xef令'()0fx得 12,xx1,23,23,'()f0 0xAAA∴ ()fx的极大值点是12；极小值点是328 / 8(Ⅱ ) 2' 1xeaf∵ fx为 R上的单调函数，且 为正实数∴ 240a即 1a20 解：（ 1）由题意可知238()rllr≥，即 28043lr≥，则 02r≤ .容器的建造费用为2 2246()ylccr，即21608yr，定义域为 {0}≤ .……………8 分（ 2） 2168rcr，令 y，得320rc.令302,即 4.5，（ 1）当 34.5c≤ 时，32,c≥当 0r≤ ， 0y，函数 y为减函数，当 2r时y有最小值；（ 2）当 .c时，32,c当32rc， y；当30rc时 y，此时当30r时 有最小值 . ……………16 分。