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新编人教a版必修三分层训练:2.1.3分层抽样含答案.doc

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    • 新编人教版精品教学资料2.1.3 分层抽样一、基础达标1.(2013·洛阳高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为 (  )A.8 B.11 C.16 D.10答案 A解析 若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x+++300=3 500,解得x=1 600.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为=8.2.在1 000个球中有红球50个,从中抽取100个进行分析,如果用分层抽样的方法对球进行抽样,则应抽红球 (  )A.33个 B.20个 C.5个 D.10个答案 C解析 =,则x=5.3.为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取,必须要求 (  )A.每层不等可能抽样B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取ni=n(i=1,2,…,k)个个体.(其中k是层数,n是抽取的样本容量,Ni是第i层中个体的个数,N是总体的容量)D.只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制答案 C解析 A不正确.B中由于每层的容量不一定相等,每层抽同样多的个体数,显然从整个总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了,因此B也不正确.C中对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数无关,即对于每个个体来说,被抽取的可能性是相同的,故C正确.D不正确.4.(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= (  )A.9 B.10 C.12 D.13答案 D解析 依题意得=,故n=13.5.一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________.答案 12解析 设抽取男运动员人数为n,则=,解之得n=12.6.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.答案 20解析 由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k,所以C中抽取个体数为×100=20.7.某市的3个区共有高中学生20 000人,且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5,现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本,调查该市高中学生的视力情况,试写出抽样过程.解 用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层:按区将20 000名高中生分成三层;(2)确定每层抽取个体的个数.在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本;(4)综合每层抽样,组成样本.二、能力提升8.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查它们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是 (  )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样答案 D解析 总体总人数为28+54+81=163(人).样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样.若按36∶163取样本,无法得到整解.故考虑先剔除1人,抽取比例变为36∶162=2∶9.则中年人取54×=12(人),青年人取81×=18(人),先从老年人中剔除1人,老年人取27×=6(人),组成容量为36的样本.9.100个个体分成10组,编号后分别为第一组:00,01,02,03,…09;第二组:10,11,12,…,19;……;第十组:90,91,92,…,99.现在从第k组中抽取其号码的个位数字与(k+m-1)的个位数字相同的个体,其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字,则当m=5时,从第七组中抽取的号码是 (  )A.71 B.61 C.75 D.65答案 B解析 第七组中的10个号码分别为60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,我们会发觉十位数字都是6,只需确定个位数字即可.由题设可知个位数字与7+5-1=11的个位数字相同,故被抽取的号码是61.10.有甲、乙两种产品共120件,现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查,如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件,那么甲、乙产品的总件数分别为________、________.答案 84 36解析 设抽取乙产品x件,则抽取甲产品2x+1件,由x+(2x+1)=10,得x=3.∴2x+1=7.∴共有甲产品120×=84(件),乙产品120×=36(件).11.某公司共有职工302名,其中老年职工30名,中年职工150名,青年职工122名.为调查他们对工资改革的看法,从中抽取一个60人的样本.请写出抽样过程.解 ①把122名青年职工编号,利用随机数表法剔除2个个体.②因为=,30×=6,150×=30,120×=24,所以可将老年职工30名,中年职工150名,青年职工120名编号后,运用随机数表法,分别从中抽取6,30,24个个体,合在一起即为要抽取的60人的样本.三、探究与创新12.某校有在校高中生共1600人,其中高一年级学生520人,高二年级学生500人,高三年级学生580人.如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况,考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别,而同一年级内消费情况差异较小,问应采用怎样的抽样方法?高三年级学生中应抽查多少人?解 因不同年级的学生消费情况有明显差别,所以应采用分层抽样.因为520∶500∶580=26∶25∶29,于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分.设三部分各抽个体数分别为26x,25x,29x,由26x+25x+29x=80,得x=1.所以高三年级学生中应抽查29人.13.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?解 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量=120,总体个数=500+3 000+4 000=7 500,则抽样比:=,所以有500×=8,3 000×=48,4 000×=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是:①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层.②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样,组成样本.这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用抽签法,要作3 000个号签,费时费力,因此采用随机数表法抽取样本,步骤是:①编号:将3 000份答卷都编上号码:0 001,0 002,0 003,…,3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3 000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4 000÷64=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体,再将剩余的3 968个个体进行编号:1,2,…,3 968,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,…,62.从中随机抽取一个号码,如若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本;23,85,147,209,271,333,395,457,…,3 929.。

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