一轮复习数列通项公式的求法课件.ppt

1 1、累加法、累加法 若数列若数列 , ,满足满足其中其中 是可求和数列，那么可用逐项作差后累加是可求和数列，那么可用逐项作差后累加的方法求的方法求 ，适用于差为特殊数列的数列适用于差为特殊数列的数列  已知数列已知数列 , ,满足满足 ，求数列，求数列 的通项公式的通项公式所以数列所以数列 的通项公式的通项公式2 2、累乘法、累乘法 若数列若数列 , ,满足满足其中数列其中数列 前前n n项积可求，则通项项积可求，则通项 可用可用逐项作商后求积得到适用于积为特殊数列的数列逐项作商后求积得到适用于积为特殊数列的数列 n 在数列｛ ｝中， =1, (n+1)· =n· ，求 的表达式 已知已知 ，， , ,求通项公式求通项公式 解：解： ， ， ，……即即3.3.构造等差列法构造等差列法  已知数列已知数列 中，中， ，，求求 的通项公式的通项公式解：解：首项为首项为1 1，公差为，公差为 的等差数列的等差数列已知数列已知数列{a{an n} }中，中，a a1 1=1,a=1,an+1n+1+3a+3an+1n+1a an n-a-an n=0, =0, 求求数列数列{a{an n} }的通项公式的通项公式.（（1 1）若）若c=1c=1时，数列时，数列{a{an n} }为等差数列为等差数列; ;（（2 2）若）若d=0d=0时，数列时，数列{a{an n} }为等比数列为等比数列; ;（（3 3）若）若c c≠≠1 1且且d d≠≠0 0时，数列时，数列{a{an n} }为线性递推数列，为线性递推数列，其通项可通过构造辅助数列来求其通项可通过构造辅助数列来求. .方法：待定系数法方法：待定系数法 设设a an+1n+1+m=c( a+m=c( an n+m),+m),得得a an+1n+1=c a=c an n+(c-1)m, +(c-1)m, 与题设与题设a an+1n+1=c a=c an n+d,+d,比较系数得比较系数得: (c-1)m=d,: (c-1)m=d,所以有：所以有：m=d/(c-1) m=d/(c-1) 因此数列因此数列 构成以构成以 为首项，以为首项，以c c为为公比的等比数列，公比的等比数列，这种方法类似于换元法这种方法类似于换元法, , 主要用于形如主要用于形如a an+1n+1=c a=c an n+d+d(c(c≠0,a0,a1 1=a)=a)的已知递推关系式求通项公式。

的已知递推关系式求通项公式构造法或待定系数法）（构造法或待定系数法）辅助数列法辅助数列法分析：构造等比分析：构造等比数列数列{an+x}，若可以观察，若可以观察x值更好值更好已知数列已知数列{a{an n} }中，中，a a1 1=3,a=3,an+1n+1=2a=2an n+3,+3,求数列求数列的通项公式的通项公式解法解法1 1：：由由a an+1n+1=2a=2an n+3+3得得 a an+1n+1+3=2+3=2（（a an n+3+3））所以所以{a{an n+3}+3}是以是以a a1 1+3+3为首项，以为首项，以2 2为公比的等为公比的等比数列，所以比数列，所以:a:an n+3=+3=（（ a a1 1+3+3））× 2× 2n-1n-1故故a an n=6×2=6×2n-1n-1-3-3求数列的通项公式求数列的通项公式练习5．．设数列数列 满足满足相除法相除法 两边同除以两边同除以已知数列 的递推关系 为 ，且 ， ，求通项公式 。

解：∵ ∴ 令 则数列 是以4为公差的等差数列 ∴ ∴ ∴ …… 两边分别相加得： ∴利用数列前利用数列前 项和项和 求通项公式：求通项公式：数列前数列前 项和项和 与与 之间有如下关系：之间有如下关系： n 已知 ，求 的通项公式例例3 3 已知数列已知数列 的前的前 项和项和 求证：求证： 为等比数列并求通项公式为等比数列并求通项公式例例 、设数列、设数列 的前项的和的前项的和（（1 1）、求）、求 ；；（（2 2）、求证数列）、求证数列 为等比数列为等比数列 解解(1)(1)、、由由 ，得，得 。