武汉市武昌区2021年高三五月调考文科数学试卷含答案解析.pdf

武汉市武昌区武汉市武昌区 20212021 年高三五月调考文科数学试卷含年高三五月调考文科数学试卷含答案解析答案解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1设集合 A=x|x2x，B=1，0，1，则集合 AB 的子集共有（）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个2假如复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数 m=（）A1B1CD3若变量 x，y 满足约束条件，则 x+2y 的最大值是（）AB0CD4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）ABCD5已知抛物线y2=8x 的准线过双曲线一条渐近线方程为Ay2=1=1（a0，b0）的一个焦点，且双曲线的x+y=0，则该双曲线的方程为（）=1C=1D=1Bx26已知 sincos=A1，（0，），则 tan=（）DB1C7执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为 8，则判定框内可填入的条件是（）AS？BS？CS？DS？8设 a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba9下列关于公差 d0 的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是（）Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p410某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（A54B60C66D72）11动点A（x，y）在圆x2+y2=1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周已知时刻 t=0 时，点 A 的坐标是，则当 0t12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A0，1B1，7C7，12D0，1和7，12（ab0）的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 k（k0）12已知椭圆 C：的直线于 C 相交于 A、B 两点，若A1BCD2则 k=（）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13已知点P（1，2），线段PQ 的中点 M 的坐标为（1，1）若向量1）共线，则=14a3+3，a5+5 构成公比为 q 的等比数列，数列an是等差数列，若 a1+1，则 q=15已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上若AB=AC=AA1=2，BAC90，则该球的体积等于16函数 f（x）=sinxcosx+1 在三、解答题：解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA，分别求 a 和 c 的值18某工厂 36 名工人的年龄数据如表：工人编号年龄140244340441533640工人编号年龄103611311238133914431545工人编号年龄192720432141223723342442工人编号年龄283429393043313832423353acosB，上的最大值为与向量 a=（，745842943163917381836253726442742343735493639（）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据；（）运算（）中样本的平均值 和方差 s2；（）求这 36 名工人中年龄在（s，+s）内的人数所占的百分比19如图，PA 垂直圆 O 所在的平面，C 是圆 O 上的点，Q 为 PA 的中点，G 为AOC 的重心，AB 是圆 O 的直径，且 AB=2AC=2（）求证：QG平面 PBC；（）求 G 到平面 PAC 的距离20如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（0，3），直线 l：y=2x4设圆 C 的半径为1，圆心在 l 上（1）若圆心 C 也在直线 y=x1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；（2）若圆 C 上存在点 M，使 MA=2MO，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范畴21已知函数为常数，e=2.71828 是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与 x 轴平行（）求 k 的值；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=（x2+x）f（x），其中f（x）为 f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2 选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22如图，O 和O相交于 A，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C，D 两点，连结 DB 并延长交O 于点 E，已知 AC=BD=3（）求 ABAD 的值；（）求线段 AE 的长 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23（2021 武昌区模拟）在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为=2cos（）把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（）若 P 是直线 l 上的一点，Q 是曲线 C 上的一点，当|PQ|取得最小值时，求 P 的直角坐标 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 24=|xa|+|x+b|的最小值为 2（）求 a+b 的值；（）证明：a2+a2 与 b2+b2 不可能同时成立20212021 年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1设集合 A=x|x2x，B=1，0，1，则集合 AB 的子集共有（）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个【分析】求出 A 中不等式解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集，即可作出判定【解答】解：由 A 中不等式变形得：x2x0，即 x（x1）0，解得：0 x1，即 A=0，1，B=1，0，1，AB=0，1，则集合 AB 的子集共有 22=4 个，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练把握交集的定义是解本题的关键2假如复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数 m=（）A1B1CD【分析】注意到复数 a+bi（aR，bR）为实数的充要条件是b=0【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2m）+（1+m3）i 是实数，1+m3=0，m=1，选 B【点评】本题是对差不多概念的考查3若变量 x，y 满足约束条件，则 x+2y 的最大值是（）AB0CD【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y 取得最大值为【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（，1），B（，），C（2，1）设 z=F（x，y）=x+2y，将直线 l：z=x+2y 进行平移，当 l 通过点 B 时，目标函数 z 达到最大值z最大值=F（，）=故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数 z 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）ABCD【分析】设“甲或乙被录用”为事件 A，则其对立事件 表示“甲乙两人都没有被录用”，先求出，再利用 P（A）=1P（）即可得出【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件 A，则其对立事件 表示“甲乙两人都没有被录用”，则=因此 P（A）=1P（）=1故选 D=【点评】熟练把握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键5已知抛物线y2=8x 的准线过双曲线一条渐近线方程为Ay2=1=1（a0，b0）的一个焦点，且双曲线的x+y=0，则该双曲线的方程为（）=1C=1D=1Bx2【分析】利用抛物线的标准方程y2=8x，可得准线方程为 x=2由题意可得双曲线的一个焦点为（2，0），即可得到c=2再利用双曲线的一条渐近线方程为再利用 b2=c2a2可得 b2进而得到双曲线的方程【解答】解：由抛物线 y2=8x，可得准线方程为 x=2由题意可得双曲线=1（a0，b0）的一个焦点为（2，0），c=2x+y=0，x+y=0，得到a=1，又双曲线的一条渐近线方程为=，得到 a=1，b2=c2a2=3=1双曲线的方程为 x2故选：B【点评】熟练把握双曲线抛物线的标准方程及其性质是解题的关键6已知 sincos=A1，（0，），则 tan=（）Dsin（）=，即 sin（）=1，B1C【分析】利用辅助角公式可得 sincos=而（0，），从而可得 tan 的值【解答】解：sincos=sin（）=1，（sincos）=sin（）=，=2k+tan=tan=2k+（kZ），（kZ），（0，），=1，故选：B【点评】本题考查同角三角函数差不多关系的运用，着重考查辅助角公式的应用，属于中档题7执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为 8，则判定框内可填入的条件是（）AS？BS？CS？DS？时，退出循环，【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S 的值，当 S输出 k 的值为 8，故判定框图可填入的条件【解答】解：模拟执行程序框图，k 的值依次为 0，2，4，6，8，因此 S=+=因此可填：S故选：B（现在 k=6），？【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，依照框图的流程判定程序运行的S 值是解题的关键，属于基础题8设 a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba【分析】依照 a 的真数与 b 的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1 与之比较大小，便值 a、b、c 的大小关系【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而 log23log2e1，因此 ab，c=，而，因此 ca，综上 cab，故选 C【点评】本小题以指数、对数为载体，要紧考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用9下列关于公差 d0 的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是（）Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4【分析】关于各个选项中的数列，运算第 n+1 项与第 n 项的差，看此差的符号，再依照递增数列的定义得出结论【解答】解：关于公差d0 的等差数列an，an+1an=d0，命题 p1：数列an是递增数列成立，是真命题关于数列nan，第 n+1 项与第 n 项的差等于（n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，故 p2不正确，是假命题关于数列，第 n+1 项与第 n 项的差等于=，不一定是正实数，故 p3不正确，是假命题关于数列an+3nd，第 n+1 项与第 n 项的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命题 p4：数列an+3nd是递增数列成立，是真命题故选 D【点评】本题要紧考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判定，属于中档题10某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A54B60C66D72【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，依照三视图判定各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式运算【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为 5，消去的三棱锥的高为 3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3 和 4 的直角三角形，AB平面 BEFC，ABBC，BC=5，FC=2，AD=BE=。