平行四边形课件.ppt

在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么知道什么 　　　　　　　　 ——毕达哥拉斯毕达哥拉斯 教材分析教材分析v1、平行四边形是平行线和全等三角形知识的应用和、平行四边形是平行线和全等三角形知识的应用和延伸v2、对其他特殊四边形的判定定理具有指导意义，、对其他特殊四边形的判定定理具有指导意义， 为学习其他四边形判定定理奠定基础为学习其他四边形判定定理奠定基础v3、便于学生弄清平行四边形和其他特殊四边形的共、便于学生弄清平行四边形和其他特殊四边形的共性、特性及他们间的从属关系性、特性及他们间的从属关系v学情分析学情分析v在七年级学生已经学过了平行线的性质和条件，以在七年级学生已经学过了平行线的性质和条件，以及全等三角形的判定方法和性质在前一节课，学及全等三角形的判定方法和性质在前一节课，学生学过了平行四边形的性质生学过了平行四边形的性质教学目标教学目标v知识与技能方面，让学生掌握平行四边形的判定定知识与技能方面，让学生掌握平行四边形的判定定理并会运用判定定理解决相关的问题。

理并会运用判定定理解决相关的问题v方法与过程方面，让学生自己探索，通过观察测量方法与过程方面，让学生自己探索，通过观察测量猜想等手段，由此发现判定定理，让学生体验到数猜想等手段，由此发现判定定理，让学生体验到数学活动充满着探索性和挑战性学活动充满着探索性和挑战性v情感态度价值观，让学生经过自主探索和合作交流，情感态度价值观，让学生经过自主探索和合作交流，使他们敢于发表自己的见解，能够从交流中获益使他们敢于发表自己的见解，能够从交流中获益教学重难点教学重难点v重点：平行四边形的判定定理及其应用重点：平行四边形的判定定理及其应用v难点：定理的推导过程难点：定理的推导过程v关键点：通过问题情境的设计，课堂的实验关键点：通过问题情境的设计，课堂的实验研讨，让学生自己去发现、分析并解决问题研讨，让学生自己去发现、分析并解决问题教法教法v课堂中逐步设置疑问，让学生动脑、动口，积极参与新知识课堂中逐步设置疑问，让学生动脑、动口，积极参与新知识学习的全过程在推导平行四边形判别定理时，渗透多观察、学习的全过程在推导平行四边形判别定理时，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣。

整节课给学生留有充分的思考与活动时间，使数学的兴趣整节课给学生留有充分的思考与活动时间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展学生在参与的过程中得到充足的体验和发展v学法学法v变变“接受式学习接受式学习”为为“自主式学习、合作式学习，探究式学习自主式学习、合作式学习，探究式学习” v教学手段教学手段v多媒体辅助教学多媒体辅助教学v学具准备学具准备v小木条、橡皮筋小木条、橡皮筋.教学过程教学过程v一、创设情境，导入新知一、创设情境，导入新知v1、复习曾经学过的平行四边形的定义、性质复习曾经学过的平行四边形的定义、性质v我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？边形呢？v两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.v所以定义既是性质也是判别．所以定义既是性质也是判别．v2、活动：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法活动：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法v方法一：将两根木条方法一：将两根木条AC，，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是就是平行四边形。

平行四边形 v方法二：将两根同样长的木条方法二：将两根同样长的木条AB，，CD平行放置，再用木条平行放置，再用木条AD，，BC加固，得到加固，得到的四边形的四边形ABCD 就是平行四边形就是平行四边形v学生拿出准备好的两根细木条，按照课本上小明爸爸的办法来钉制一个平行四边学生拿出准备好的两根细木条，按照课本上小明爸爸的办法来钉制一个平行四边形，则这个四边形是平行四边形吗？形，则这个四边形是平行四边形吗？v本活动设计意图先通过简单的动手操作，活跃课堂气氛，培养学生的好奇心及挑本活动设计意图先通过简单的动手操作，活跃课堂气氛，培养学生的好奇心及挑战性，让学生在进入新课之前，其情感和认知都达到最佳的准备状态战性，让学生在进入新课之前，其情感和认知都达到最佳的准备状态v二、类比归纳，探求新知二、类比归纳，探求新知v（（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义））两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义）v（（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形v（（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形v（（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判平行四边形的判 别别(1) 平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫的四边形叫做平行四边形做平行四边形.有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB∥ ∥CD AD∥ ∥BCBDABCDACBDACOv找找，右图中，已知：找找，右图中，已知：△ △ABC，，D是是AB的中的中点，点，E是是AC上一点，上一点，vEF∥ ∥AB，，DF∥ ∥BE．．v (1)猜想出图中哪个为平行四边形；猜想出图中哪个为平行四边形；v(2) 说明你的猜想依据．说明你的猜想依据．开开动动脑脑筋筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的对自已的作品不满意撕去了一些作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、、C两两个顶点撕开你只有尺规，你能帮它补好吗个顶点撕开。

你只有尺规，你能帮它补好吗？？A AB BC CD∵∵AB=CD BC =AD∴ ∴四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD通过以上活动你得到了什么结论？通过以上活动你得到了什么结论？ 命题命题1 1: :两组对边相等的两组对边相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC，，∵∵ AB=CD，，AD=BC （已知）（已知） 又又∵∵ AC=AC （公共边）（公共边）∴△∴△ABC≌△≌△CDA（（SSS））证明：证明：∴∴∠∠1=∠∠2，，∠∠3=∠∠4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）∴∴ AB∥∥CD，，AD∥∥BC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）∴∴四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判别平行四边形判别v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：： 两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

四边形A AB BC CD D ∵∵ABAB＝＝CDCD，，ADAD＝＝BCBC（已知）（已知） ∴ ∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（两是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，如图，AB =DC=EF, AD=BC，，DE=CF,则则图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？AB ∥ ∥ DC∥ ∥ EFAD ∥ ∥ BCDE ∥ ∥ CF2．如图是小明用两根同长的木条．如图是小明用两根同长的木条AB,CD平行平行放置，再用木条放置，再用木条AD,BC加固，小明认为得到加固，小明认为得到的四边形的四边形ABCD就是平行四边形你能证明就是平行四边形你能证明小明的猜想吗？小明的猜想吗？平行四边形判别平行四边形判别v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：：一组对边平行且分别相等一组对边平行且分别相等的四边形是平行四边的四边形是平行四边形ADCB试一试v［例１］如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 找出图中的平行四边形ACBEDv ACBED 学习了平行四边形后，小明回家用细木学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。

第二天，小明拿着自己动手棒钉制了一个第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示做的平行四边形向同学们展示 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？平行四边形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了…………BDAC∠∠A+ ∠B=180 A+ ∠B=180 ° AD∥∥BC 小锋提议：小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形角分别相等，那么它就是一个平行四边形已知：四边形已知：四边形ABCD, ∠A=∠C∠A=∠C，，∠∠B=∠DB=∠D求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形ABCD∠∠A+ ∠D=180 A+ ∠D=180 ° AB∥∥CD∠∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, ∠A=∠C∠A=∠C，，∠∠B=∠DB=∠D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∵∠∵∠A=∠CA=∠C，，∠∠B=∠DB=∠D（已知）（已知）又又∵∠∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °证明：证明：即即∠∠A+ ∠B=180 °A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证AB∥CDAB∥CD∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 小丽却说：小丽却说：“我可以不用任何作图工具，我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。

只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号然后分并在两条对角线的交点处作了个记号然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？你认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明：∵ ∵ AO = CO AO = CO ，，BO = DO BO = DO ，，∠∠1 = ∠21 = ∠2∴△∴△AOB≌△CODAOB≌△COD∴∴AB AB ∥∥ CD CD 同理同理AD AD ∥∥ BCBC∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴ ∠∴ ∠3 = ∠43 = ∠4BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：证明：在在△△AOBAOB和和△△CODCOD中中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ： AD=CB∴∴四四 边形边形ABCD是平行四边形（两组对是平行四边形（两组对边分别相等的四边分别相等的四 边形是平行四边形。

边形是平行四边形 OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD∠∠AOB=∠CODAOB=∠COD平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：： 对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ ∵ OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知）（已知） ∴ ∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（对是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边角线互相平分的四边形是平行四边形形 BDACO（（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形. （（2 2））两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边的四边形是平行四边形3)(3)一组对边平行且分别相等一组对边平行且分别相等的四边形是平行的四边形是平行四边形4 4））两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形开心一练开心一练: :1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行不能判定一个四边形为平行四边形的是四边形的是( )(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C大显身手练习练习1：已知：：已知：E、、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且OE=OF。

求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O ∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ∴∴ BO=DO ∴∴EO=FO∴∴ 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手ODABCEF ∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ∴∴ AO=CO，，BO=DO ∵∵AE=CF ∴∴AO－－AE=CO－－CF ∴∴EO=FO 又又 BO=DO ∴∴ 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形连接对角线连接对角线BD，交，交AC于点于点O证明：证明：例例1：已知：：已知：E、、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手DABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD ∥ ∥ BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED ≌ ≌ CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例例1：已知：：已知：E、、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手练习练习1：已知：：已知：E、、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，当点上的两点，当点E,F满足什么满足什么条件时，四边形条件时，四边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？DOABCEFv14．已知：如图，．已知：如图，△ △ABC中，中，D是是AC的中点，的中点，vE是线段是线段BC延长线上一点，延长线上一点，v过点过点A作作BE的平行线与线段的平行线与线段ED的延长线交于的延长线交于点点F，，v连结连结AE、、CF．求证：．求证：CF∥ ∥AE.v四、总结评价，反思提高四、总结评价，反思提高v对学生提出的各种方法进行点评，由此总结出平行四边形的对学生提出的各种方法进行点评，由此总结出平行四边形的判定定理，我们将已经得到的判定定理拿来与学过的性质定判定定理，我们将已经得到的判定定理拿来与学过的性质定理进行类比，找到他们之间的相同和不同理进行类比，找到他们之间的相同和不同v这一阶段设计的意图就是教师升华数学知识，指出类比、转这一阶段设计的意图就是教师升华数学知识，指出类比、转化的思想化的思想v五、授后反思：这节课，更注重学生学习方式的转变，变接五、授后反思：这节课，更注重学生学习方式的转变，变接受式学习为自主式学习、合作式学习，探究式学习，采用情受式学习为自主式学习、合作式学习，探究式学习，采用情境教学法，课堂研讨法，让学生处于具体的情境之中，把抽境教学法，课堂研讨法，让学生处于具体的情境之中，把抽象的数学知识适当的形象化，这就相当于为学生提供了一个象的数学知识适当的形象化，这就相当于为学生提供了一个场所，让他们亲手去做数学实验，从多重感官获取信息，体场所，让他们亲手去做数学实验，从多重感官获取信息，体验我们的数学活动。

验我们的数学活动v六、作业布置六、作业布置v 1 课本课本P107习题习题4.4:1、、2、、v 谢谢指导！再见。