7.2两条直线的位置关系课件文北师大版.ppt

§7.2 两条直线的位置关系考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§ 7.2两 条 直 线 的 位 置 关 系双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．两条直线平行与垂直的判定 (1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角 分别为α1、α2，则l1∥l2时，α1＝α2，从而有 l1∥l2⇔______.这是对于不重合的直线l1，l2而言 的．如果l1与l2是否重合不能确定时，k1＝k2时， 可以得到______或__________. (2)若两条直线都有斜率，且l1、l2的斜率分别为k1 、k2，则l1⊥l2⇔__________.若l1的斜率为0，当 l1⊥l2时，l2的斜率______，其倾斜角为____.k1＝k2l1∥l2l1与l2重合k1·k2＝－1 不存在90°思考感悟 两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1 ，这句话正确吗？ 提示：不正确．两条直线的斜率之积为－1，可以 得到两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之 积不一定为－1，如果l1、l2中有一条直线的斜率 不存在，另一条直线的斜率为零时，l1与l2互相垂 直．A1B2－A2B1≠0平行 重合相交3．距离公式(1)两点间距离公式两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是_____＝_________________________.(2)点到直线的距离①点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d=________________________.|P1P2|②点P(x0，y0)到x轴的距离为_______；点P(x0，y0)到y轴的距离为_______；点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离是________；点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离是d＝|x0－b|.(3)两条平行线间的距离两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝______________.d＝|y0|d＝|x0|d＝|y0－a|课前热身课前热身1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y －2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0答案：A答案：A2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C答案：C4．(2011年合肥调研)斜率为2，且与直线2x＋y－4＝0的交点恰好在x轴上的直线方程是________________．5．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.答案：2x－y－4＝0考点探究•挑战高考考点突破考点突破直线的平行与垂直1．对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别 是k1、k2，有l1∥l2⇔k1＝k2. 2．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直 ，则它们的斜率之积等于－1；反之，如果它 们的斜率之积等于－1，则它们互相垂直，即 l1⊥l2⇔k1k2＝－1.3．一般地对于两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，平行关系的判断可以归纳为l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(B1C2－B2C1≠0)；垂直关系可以归纳为：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(2011年亳州调研)已知两条直线l1：ax－by ＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件 的a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．例例1 1【思路点拨】 根据两条直线的位置关系列方 程组求解．【规律小结】 在运用直线的斜截式y＝kx＋b时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况．运用 直线的一般式Ax＋By＋C＝0时，要特别注意A、B为零时的特殊情况．求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方变式训练1 直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( ) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0距离问题应用点到直线的距离公式和两平行线的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是两平行线距离公式中x、y系数必须相等．(1)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2 ：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜 角可以是 ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正确答案的序号是________．(写出所有正确 答案的序号)例例2 2【思路点拨拨】(1)先求出两平行线间的距离，再根据已知就可以求出直线m与这两条平行线的夹角．(2)把参数方程通过消去参数化为普通方程．【名师点评】 点到直线的距离公式是高考 重点考查对象、命题的热点，解决这类问题 的关键在于熟练掌握公式，准确把握公式的 特征，并灵活地运用它．对称问题在对称问题中，点关于点的对称是中心对称中最基本的，处理这类问题主要抓住：已知点与对称点连成线段的中点为对称中心；点关于直线对称是轴对称中最基本的，处理这类问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2) ，求： (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标； (2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′ 的方程； (3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程． 【思路点拨】 (1)直线l为线段AA′的垂直平分线 ，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A′ 点坐标；(2)转化为点关于直线的对称；(3)利用相 关点法求l′的方程．例例3 3【名师点评】 对于直线的对称问题，都是转 化为点关于直线的对称或点关于点的对称问题 来解决的，其中第一种方法通过求点关于直线 的对称点坐标，用两点式方程求解，第二种方 法则利用了轨迹思想求对称直线的方程，是求 解曲线关于直线对称问题的通法．方法感悟方法感悟方法技巧1．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合 ．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2， l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线 的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一 定要特别注意．(如例1) 2．对称问题一般是将线与线的对称转化为点与 点的对称．利用坐标转移法．(如例3)失误防范 在判断两条直线的位置关系时，首先应分 析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜 率，可根据判定定理判断，若直线无斜率 时，要单独考虑．考情分析考情分析考向瞭望•把脉高考两条直线的位置关系是每年高考的知识点之一， 考查重点是两条直线的平行与垂直问题、点到直 线的距离、两平行线间的距离以及对称问题．题 型主要有选择题和填空题，有时在解答题中也有 涉及，难度为中、低档，客观题主要考查距离公 式的应用和平行与垂直的应用；主观题主要是在 知识交汇点处命题，全面考查基本概念、基本运 算能力． 预测2012年高考仍将以两条直线的位置关系、距离公式的应用为主要考点，重点考查运算能力与对概念的理解能力．命题探源命题探源例例 (2009年高考上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( )A．1或3 B．1或5C．3或5 D．1或2【答案】 C【名师师点评评】 (1)本题易失误的是：①不考虑 直线斜率是否存在，直接根据两条直线斜率的关 系，得到两条直线垂直或平行的判定，是此类题 目产生错误的重要原因．②由两直线斜率相等， 直接得出这两条直线平行的结论，忽略重合的特 殊情形，是出错的另一重要原因． (2)本题的主要目的是考查两直线的位置关系， 属于考查基础的试题，类似题目在各个版本的教 材上和以往高考中都不乏其例，教材题如必修2 复习题二A组第7题、B组第4题．(3)我们比较常用点斜式解决问题，在解题时首先把不能使用点斜式的特殊情况进行讨论 ，然后把直线方程化为点斜式的形式进行解 决．如本题我们就是先对直线l1当k＝4不能化为点斜式时进行了讨论，然后通过点斜式解 决的．名师预测名师预测1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互 相垂直，则a等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－1解析：选D.法一：将选项分别代入题干中观察． 易得出D符合要求． 法二：∵直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直 ， ∴a·(a＋2)＝－1.∴a＝－1.故选D.解析：共有3条，其中两条与AB所在的直线线平行，一条过过AB的中点与AB所在的直线线垂直．答案：34．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y ＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.答案：－1。